PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES : 15 points

Exercice 1 : 4 points

Pour chacune des questions suivantes, quatre réponses sont proposées, mais une seule est exacte, recopier le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la question juste.
1) Le nombre de solutions réelles de l’équation \({x^2} - 2x\sqrt 3 + 3 = 0\) est :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
2) Les solutions réelles de l’équation \({x^2} - 4x + 3 = 0\) sont :
a) 3 et −1
b) −3 et 1
c) 3 et 1
d) −3 et −1 .
3) Le couple solution du système \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 2x - y = 7 \end{array} \right.\) est :
a) (−1; 1)
b) (3; −1)
c) (4; 1)
d) (−1; 9).
4) Le nombre de bureaux constitués d’un président, d’un secrétaire et d’un trésorier que l’on peut former dans un groupe de 9 membres et qu’il n’y a pas de cumul de poste est :
? ) 504
b) 72
c) 84
d) 729.

Exercice 2 : 6 points

On considère la fonction numérique d’une variable réelle \(?\) définie sur \(\left[ { - 3;1} \right[ \cup \left] {1;5} \right]\) par \(g(x) = \frac{{2x + 6}}{{x - 1}}\) et on note (?) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) du plan.
1) Déterminer les images par \(?\) de \(−1\); \( 0\) et \(2\). 0,75pt
2) Calculer les limites de la fonction \(?\) en \({{1^ + }}\) et \({{1^ - }}\). 1pt
3) En déduire une équation d’une asymptote à la courbe (?). 0,25pt
4) Montrer que pour tout \(x \in \left[ { - 3;1} \right[ \cup \left] {1;5} \right]\), \(f'(x) = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) 1pt
5) Dresser le tableau des variations de la fonction \(?\). 1pt
6) Construire soigneusement la courbe (?) et son asymptote. 1,25pt
7) Montrer que le point \(? (1; 2)\) est un centre de symétrie de la courbe (?). 0,75pt

Exercice 3 : 5 points

1) Un commerçant a réparti les tissus de sa boutique en fonction de leurs prix en FCFA et a obtenu le tableau suivant :

a) Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 1,5pt
Calculer le prix moyen d’un tissu. 1pt
c) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants. 1pt
2) Un sac contient 3 boules vertes, 2 rouges et 5 jaunes toutes indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules du sac.
a) Déterminer le nombre de tirages possibles. 0,5pt
b) Déterminer le nombre de tirages contenant une seule boule rouge. 0,5pt
c) Déterminer le nombre de tirages contenant les boules rouges. 0,5pt

PARTIE B : Évaluation des compétences : 5 points

Une usine fabrique des jouets. Elle peut produire en un jour entre 0 et 50 jouets. Un expert commercial a indiqué que le bénéfice journalier réalisé par cette usine, exprimé en milliers de francs, est définie par \(f(t) = - 2t + \) \(100t + 200\) où \(?\) est le nombre de jouets et \(?(?) \) le bénéfice. Le patron de cette entreprise souhaite gratifier ses employés, pour cela, il décide de partager une somme de 80000 F équitablement à ces employés, mais au moment de partage, deux personnes étaient absents et la part de chacun a été augmentée de 2000 F. Paul, ouvrier dans cette entreprise souhaite acheter un sac de riz à la fin du mois dont le prix était de 25000F, mais il oublie que ce prix a subi deux augmentations successives du même taux. Son frère qui a acheté un bidon d’huile dans ce magasin a constaté que le nouveau prix après les deux augmentations successives de ce taux est passé de 8000 F à 8820 F

Tâches :
1) Déterminer le bénéfice maximal réalisé en un jour dans cette usine. 1,5pt
2) Déterminer le nombre d’employés de cette usine. 1,5pt
3) Quel montant doit prévoir Paul pour acheter un sac de riz dans ce magasin ? 1,5pt
Présentation : 0,5pt