PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points

EXERCICE 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition : 2pt
Demi-vie radioactive : c’est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon se désintègre. 1 pt
Interfrange : c’est la distance séparant les milieux de deux franges consécutives de même nature (distance entre les points homologues de deux franges consécutives de même nature). 1 pt
2. Enoncé de la loi de Coulomb : 1 pt
« Les forces d’attraction (ou de répulsion) qui s’exercent entre deux charges électriques ponctuelles \({q_A}\) et \({q_B}\) placées respectivement aux points A et B et distants de \(d = AB\), sont dirigées suivant \((AB)\), d’intensités proportionnelles aux charges \({q_A}\) et \({q_B}\) et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare. »
3. Unité SI de :
la constante radioactive : par seconde (s ^-1 ) 0,5 pt
La constante de Rydberg : par mètre (m ^-1 ) 0,5 pt
4. Un dipôle est dit commandé lorsque sa caractéristique dépend d’un autre paramètre physique (par exemple la résistance, le flux lumineux). 0,5 pt
5. Répondre par vrai ou faux :
5.1. Un pendule simple est synchrone d’un pendule pesant lorsqu’ils ont la même longueur : faux 0,5 pt
5.2. Une expression littérale homogène atteste toujours que la formule littérale est juste: faux. 0,5 pt
6. Donnons les conditions de réalisation des interférences mécaniques : 0,5 pt
« Les deux sources secondaires doivent être cohérentes et synchrones. »
7. Citons : une application des ondes stationnaires : instruments de musique à corde, à vent, et à percussion. 0,5 pt
Une application de l’effet Doppler : Radar fixe, Sonar, échographie Doppler
8. Donnons, en utilisant les périodes \(Te\) et \(T\) respectivement des éclairs et du mouvement, la condition d’immobilité apparente à deux repères fixes. \(Te = \frac{T}{k}\) avec \({k \ge 2}\). 0,5 pt

EXERICE 2 : Application des savoirs / 8 points

1. Atténuation d’un faisceau de photons par la matière / 2 points

1.1. La longueur d’onde de ces photons : \(E = h.\upsilon = h\frac{C}{\lambda }\) \( \Rightarrow \lambda = \frac{{hC}}{E}\) 0,5 pt
AN : \(\lambda = 1,24\) pm 0,5 pt
1.2. Calcule de la couche de demi-atténuation du plomb pour ces photons. 0,5 pt
\(x = CDA = \frac{{\ln 2}}{{{\mu _{Pb}}}}\)
AN : \(x = 0,88\) cm

2. Circuit RLC / 2 points

2.1. Le facteur de puissance du circuit. \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)
AN : \(\cos \varphi = \frac{4}{9} = 0,44\)
2.2. Puissance moyenne consommée pour U = 120 V.
\(P = UI\cos \varphi = \) \({R^2}I \Rightarrow I = \frac{{U\cos \varphi }}{R}\)
\(P = \frac{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}{R} = \) \(\frac{{{{\left( {U\frac{R}{Z}} \right)}^2}}}{R}\) 0,5 pt+0,5 pt
AN : \(P = 35,6W\) 0,5 pt

3. Niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène / 2 points

3.1. Pris à l’état fondamental, les énergies suivantes d’un atome H peuvent l’ioniser :
13,6 eV et 14 eV ; car \(E \ge Ei = 13,6eV\)
3.2. Energie cinétique de l’électron expulsé : \(Ec = E - Ei\)
Pour 13,6 eV ; \(Ec = 0\) eV et pour 14 eV ; \(Ec = 0,4\) eV

4. Oscillateur mécanique / 2 points

4.1. Montrons que la période propre \({T_o} = 2\pi \sqrt {\frac{{2R}}{g}} \)
Le cerceau est soumis à son poids \(\overrightarrow P \) et à la réaction \(\overrightarrow R \) de l’axe.
Dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, la TIC appliquée au cerceau permet d’écrire : \({M_\Delta }(\overrightarrow P ) + {M_\Delta }(\overrightarrow R )\) \( = {J_\Delta }\ddot \theta \) 0,5pt
\( - mgOG\sin \theta + 0 = \) \({J_\Delta }\ddot \theta \Rightarrow \ddot \theta + \) \(\frac{{mgOG\sin \theta }}{{{J_\Delta }}} = 0\) 0,5pt
Avec \({J_\Delta } = m{R^2} + m{R^2}\) \( = 2m{R^2}\) (Théorème de Huygens) ;
\(\ddot \theta + \frac{g}{{2R}}\sin \theta = 0\) 0,5pt
On obtient dans le cas des oscillations de faibles amplitudes \(\sin \theta \approx \theta \):
\(\ddot \theta + \frac{g}{{2R}}\theta = 0\) 0,5pt
Et la période propre du mouvement est: \({T_o} = 2\pi \sqrt {\frac{{2R}}{g}} \)
4.2. Calcule de la valeur de R pour \(R = \frac{{T_0^2g}}{{8{\pi ^2}}} = 0,5\) ? 0,5pt

EXERICE 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

1. Ondes lumineuses / 4 points
Fentes fines \({F_1}\) et \({F_2}\) telles que a = 1 mm = 10 -3 m ; λ = 0,6 μm = 0,6.10 -6 m ; D = 2 m.
1.1. Description de l’aspect du phénomène qui se produit sur l’écran : Il se produit sur l’écran, le phénomène d’interférence lumineuse qui engendre un système de franges constitué de franges brillantes et sombres alternées et dont la frange centre est brillante.
Représentons son aspect : 0,5 pt
1.2. Calcul de l’interfrange \( i\).
Par définition \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
AN : \(? =1,20\) mm
1.3. On rote l’écran d’un angle \(\alpha = {9^o}\) autour d’un axe (Δ) passant par O.
a) Lorsqu’on rote l’écran, on constate une variation de l’interfrange mais le système de franges reste au même endroit. 0,5pt
b) Valeur de la nouvelle interfrange i’. 0,5pt + 0,5pt
\(\cos \alpha = \frac{i}{{i'}} \Rightarrow \) \(i' = \frac{i}{{\cos \alpha }}\) (d’après le schéma)

2. Spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme / 4 points

On pose : a = 10 cm ; b = 20 cm ; B = 0,07 T ; l = 15 A et α = 20°
2.1. Représentons les forces \(\overrightarrow {{F_1}} \) et \(\overrightarrow {{F_2}} \) qui s’exercent respectivement sur les côtés verticaux AC et ED de la spire après la rotation.
2.2. Calcul de l’intensité commune F de \(\overrightarrow {{F_1}} \) et \(\overrightarrow {{F_2}} \).
\(F = IbB\) ; 0,5pt
AN : \(F = 2,1 \times {10^{ - 2}}N\) 0,5pt
2.3. Les couples de forces qui s’exercent sur la spire après la rotation :
- Le couple de forces électromagnétiques ; 0,5pt
- Le couple de torsion du fil de suspension. 0,5pt
2.4. Montrons que \(C = \frac{{Fa\cos \alpha }}{\alpha }\)
A l’équilibre : \(\sum {{M_\Delta }\left( {{{\overrightarrow F }_{ext}}} \right)} = 0\) \( \Leftrightarrow {M_\Delta }(\overrightarrow F ) + \) \({M_\Delta }(C) = 0\) 0,5pt
\(C = \frac{{Fa\cos \alpha }}{\alpha }\)
2.5. Calcul de la valeur de la constante C
AN : \(C = 5,65 \times {10^{ - 3}}\) N.m.rad ^-1 0,5pt

PARTIE B : Evaluation des compétences / 16 points

Situation problème 1 / 8 points
Il est question de vérifier si la boule atteindra le cochonnet.
Pour cela, il faut :
- Faire une étude dynamique afin d’obtenir l’équation de la trajectoire de la boule ;
- Ensuite, déterminer la vitesse initiale à impulser à la boule pour que les deux conditions ci – dessus soient réalisées ; c’est – à – dire, \({y_P} = 6\)m et \({z_F} \prec 3\) m ;
- Conclure.
Etude dynamique : La boule est soumise à la seule action de son poids. Dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, le TCI appliqué à la boule permet d’écrire : \(\overrightarrow P = m{\overrightarrow a _G}\) soit \(\overrightarrow g = {\overrightarrow a _G}\)
La projection de cette relation sur les axes donne :
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l} 0\\ 0\\ - g \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow v \) \(\left| \begin{array}{l} 0\\ {v_A}\cos \alpha \\ - gt + {v_A}\sin \alpha \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \) \(\left| \begin{array}{l}
0\\ \left( {{v_A}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{v_A}\sin \alpha } \right)t + {z_0} \end{array} \right.\)
Le mouvement étant plan, l’équation de la trajectoire s’écrit :
\(z(t) = - \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{y^2}\) \( + y\tan \alpha + {z_0}\)
Réponse au problème posé
La seule condition initiale qui nous manque est la vitesse initiale \({v_A}\), on comprend donc que nous allons travailler sur cette vitesse pour savoir si la situation est possible.
La boule ne doit pas monter à plus de 3 m : \(z(t) \prec 3\).
Lorsqu’elle est au point le plus haut, on a : \(v(z) = 0\) \( \Rightarrow t = \frac{{{v_A}\sin \alpha }}{g}\) et en remplaçant dans l’inéquation \(z(t) \prec 3\), on a : \({v_A} \prec \sqrt {\frac{{2g(3 - zo)}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \)
AN : \({v_A} \prec 9,2\) ? /?
La boule doit atteindre une portée de 6 m : ? = ? ? .
Quand elle tombe au sol : \(z(t) = 0\).
\({v_A} = \) \(\sqrt {\frac{{g{y^2}}}{{2(y\tan \alpha + zo){{\cos }^2}\alpha }}} \)
AN : \({v_A} = 6,9\) ? /?
Les deux conditions sont respectées,
\(z(t) \prec 3\) m et \({v_A} \prec 9,2\) m/s
Donc le joueur pourra réussir son tir.

Situation problème 2 / 8 points
1. Il est question de réaliser le montage électrique ayant permis d’obtenir les données de ce tableau.
Pour cela, il faut utiliser les composants électriques de l’énoncé et les disposer convenablement dans le circuit.
2. Il est question de déterminer la valeur de la constante de Planck \(h\).
Pour cela, à partir de la relation théorique entre \({U_0}\) et λ, il faut construire le graphe approprié, l’exploiter et déterminer h.
Relation théorique entre \({U_0}\) et λ
Le bilan énergétique d’une émission photoélectrique est : \({E_{C\max }} = h(\nu - {\nu _0})\); or \({E_{C\max }} = e{U_0}\) ?? \(\nu = \frac{C}{\lambda }\).
Donc \({U_0} = \frac{{hC}}{e}\left( {\frac{1}{\lambda } - \frac{1}{{{\lambda _0}}}} \right)\).
Tableau des données
Représentation graphique
Il s’agit de représenter le potentiel d’arrêt \({U_0}\) en du nombre d’ondes (\({\frac{1}{\lambda }}\)) ; c’est – à – dire le graphe \({U_0} = f(\frac{1}{\lambda })\). Avec une échelle adéquate, on obtient le graphe suivant :
Nature du graphe et valeur de \(h\)
Le graphe obtenu est une droite affine de pente
\(\tan \alpha = k = \frac{{hC}}{e}\) \( \Rightarrow h = \frac{{ke}}{C}\)
Avec \(k = \frac{{\Delta {\nu _0}}}{{\Delta \left( {\frac{1}{\lambda }} \right)}} = \) \(1,233 \times {10^{ - 6}}\).
\(h = 6,578 \times {10^{ - 34}}\) J.s