Partie A: Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 :Vérification des savoirs / 8 points

1. Définitions:
Activité d'une source radioactive : nombre moyen de noyaux radioactifs qui se désintègrent par unité de temps. 1 pts
Effet photoélectrique : Extraction d'électrons d'un métal sous l’action d'un rayonnement électromagnétique convenablement choisi. 1 pt
2. Troisième loi de Newton :
Lorsqu’un corps A exerce sur un corps B une force \(\overrightarrow {{F_{A/B}}} \), réciproquement B exerce sur A une force \(\overrightarrow {{F_{B/A}}} \) d'égale intensité, de même direction et de sens opposé. 1 pt
\(\overrightarrow {{F_{A/B}}} = - \overrightarrow {{F_{B/A}}} \)
3 La célérité de l’onde progressive le long d’une corde dépend de :
• La tension ? de la corde ; 0.5 pt
• La masse linéique \(\mu \). 0,5 pt
4. Explicitons les termes dans \(z = {z_m}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
• \(z\) est l’élongation à la date \(?\) ; 0,5 pt
• \({z_m}\) est l’amplitude ; 0,5 pt
• \(\omega \) est la pulsation ; 0,5 pt
• \(\varphi \) est la phase à l’instant initial. 0,5 pt
5. Écrivons la relation qui traduit la force de Lorentz :
\(\overrightarrow F = q\overrightarrow V \wedge \overrightarrow B \) avec pour intensité \(F = \left| q \right|V.B\) \(\left| {\sin \left( {\widetilde {\overrightarrow {qV} ;\overrightarrow B }} \right)} \right|\). 1 pt
6. Répondre par vrai ou faux
6.1. Vrai 0,5 pt
6.2. Vrai 0,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. g = 9,8 ? /?² .
1.1- Ce pendule effectue un mouvement sinusoïdale de rotation.
1.2- L’amplitude est \({\theta _m} = 0,10rad\) et la période est \({T_0} = 1s\).
1.3- Déterminons la longueur du pendule : on a :
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \Rightarrow \) \(L = \frac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = 0,25m\) 1,5 pt
2. \(N = 7,0 \times {10^{14}}Hz\); \({W_0} = 3,05 \times {10^{ - 19}}J\)
2.1- Déterminons la fréquence seuil du métal :
On a : \(W = h{N_0} \Rightarrow \) \({N_0} = \frac{{{W_0}}}{h} = 4,60 \times {10^{14}}Hz\) 2 pt
2.2- Calculons l’énergie cinétique maximale : 2 pts
On a : \({E_{C\max }} = hN - {W_0}\) \( = 3,05 \times {10^{ - 19}}J\)

Exercice 3 : Utilisation des savoirs et savoir-faire / 8points

Partie A : Mouvement d’une balle de tennis / 4 pts

\(g = 9,8m/{s^2}\) , \({V_x} = 7,5m/s\), \({V_y} = 10m/s\)
1. Déterminons le temps mis pour atteindre la hauteur maximale :
• Référentiel : laboratoire (supposé galiléen) ;
• Système : balle de tennis ;
• Force : poids \(\overrightarrow P \).
D’après le TCI \(\overrightarrow a = \overrightarrow g \)
\(\overrightarrow a \left| \begin{array}{l} 0\\ - g \end{array} \right. \Rightarrow \) \(\overrightarrow V \left| \begin{array}{l} {V_x} = 7,5\\ {V_y} = - 9,8t + 10 \end{array} \right.\)
Au point d altitude maximale . \( - 9,8t + 10 = 0\) soit \(t \approx 1,0s\)
2. Équation de la trajectoire : 2 pts
D’apres le TCI \(\overrightarrow a = \overrightarrow g \Rightarrow \) \(\left| \begin{array}{l}
x = {V_x}t\\ y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {V_y}t + H \end{array} \right.\)
ou \(\left| \begin{array}{l} x = 7,5t\\ y = - 4,9{t^2} + 10t + 2,7 \end{array} \right.\)
\(y = - \frac{g}{{2V_x^2}}{x^2} + \) \(\frac{{{V_y}}}{{{V_x}}}x + H\)

Partie B : Radioactivité / 4 points

1. Équation de désintégration : 2 pts
\({}_{88}^{226}Ra \to {}_Z^AX + {}_2^4He\)
D’après la loi de conservation du nombre de masse et du nombre de charge de Soddy, on peut écrire : \(\left\{ \begin{array}{l} 226 = 4 + A\\ 88 = 2 + Z \end{array} \right.\) soit \(\left\{ \begin{array}{l} A = 222\\ Z = 86 \end{array} \right.\)
\({}_{88}^{226}Ra \to {}_{86}^{222}Rn\) \( + {}_2^4He\)
2. Fraction de l'échantillon à \(t = 4T\): 2 pts
\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^n}}}\) avec \(n = \frac{t}{T} = 4\) soit \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^4}}} = \frac{{{N_0}}}{{16}}\)

Partie B : Évaluation des compétences / 16points

Il s'agit de déterminer la résistance de la bobine afin de se prononcer sur sa conformité.
Pour cela, nous allons :
(i) Faire le schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
(iii) Comparer la valeur obtenue à la valeur commandée et conclure.

(i) Schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
Tension aux bornes de la bobine:
En courant continu, la bobine se comportant comme une résistance pure, la loi d’Ohm permet d’écrire :
\(U = {r_0}I \Rightarrow {r_0} = \) \(\frac{U}{I} = 2,0\Omega \)
Comparaison et conclusion:
Conclusion : comme on constate que \({r_0} = r\) alors la valeur obtenue est égale à la valeur commandée, la résistance de la bobine est conforme.
2. Examinons si cette commande des bobine sera validée ou non sachant que la résistance \(r = 2,0\Omega \) Ω de la bobine est conforme :
Le problème est de savoir si la valeur de l’inductance de la bobine est conforme à celle de l’indication. Pour résoudre le problème ou allons :
• Déterminer la valeur \(L\) de l’inductance de la bobine en exploitant les résultats de l’expérience 2
• Comparer \(L\) à la valeur \(?\) indiquée sur la commande
• Conclure
Expression de l'impédance 4 pts
\({Z^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + \) \({\left( {L\omega - \frac{1}{{C\omega }}} \right)^2} = \) \({\left( {R + r} \right)^2} + \) \({\left( {2\pi NL - \frac{1}{{2\pi NC}}} \right)^2}\)
Utilisation de \(\cos \varphi \) 4 pts
\(\cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
En élevant au carre les deux membres de \(\cos \varphi \), on a
\({\left( {R + r} \right)^2} = \) \({\left( {2\pi NL - \frac{1}{{2\pi NC}}} \right)^2}\)
Apres développement et réduction, on trouvera
\(L = \frac{{R + r}}{{2\pi N}}\) \(\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1} + \) \(\frac{1}{{{{\left( {2\pi N} \right)}^2}C}}\)
Comme la fréquence n’est pas donnée, on ne peut pas effectuer le calcul de \(?\) et par conséquent on ne peut pas se prononcer sur la conformité de la commande de la bobine.