Partie 1 : Vérification des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définitions:
Radioactivité: désintégration spontanée l'un noyau père en un noyau fils avec émission des particules accompagnée de rayonnement électromagnétique. 1 pt
Effet Doppler: décalage en fréquence d'une onde lorsque la source est en mouvement relatif avec le récepteur. 1 pt
2. Différence entre signal transversal et signal longitudinal 1 pt
La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation pour le signal transversal alors qu’elle est parallèle à la direction de propagation pour le signal longitudinal.
3. Deux éléments d'une chaîne électronique : 0,5 x 2 = 1 pt
• Capteurs ;
• Bloc de traitement ;
• Alimentation ;
• L’Actionneur.
4. Énoncé de la loi de Coulomb :
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles \({q_A}\) et \({q_B}\) placées respectivement aux points A et B est : 1 pt
• dirigée suivant la droite (AB) ;
• proportionnelle à \({q_A}\) et \({q_B}\);
• inversement proportionnelle au carré de la distance oui sépare les cieux charges.
5. Répondre par Vrai ou faux:
5-.1 Le facteur de puissance est minimal lorsque la tension \(u\) aux bornes du dipôle considéré et l’intensité \(i\) du courant qui le traverse sont en phase. Faux 0.5 pt
5.2 La deuxième loi de Newton sur le mouvement est encore appelée principe d’inertie :Faux 0,5 pt
6. Expression de l’énergie emmagasinée dans une bobine.
\({E_L} = \frac{1}{2}L{i^2}\) 1 pt
\(L\) inductance en henry (H) 0,5 pt
\(i\) intensité du courant en ampère (A) 0,25 pt
\({E_L}\) énergie emmagasinée en joule (J) 0,25 pt

Exercice 2 :Application des savoirs/ 8 points

1. Désintégration du polonium 210 / 2 points .

1.1 Détermination de \({Z_1}\) et \({A_2}\) d’après les lois de conservation de Soddy
\(210 = 4 + {A_2} \Rightarrow \) \({A_2} = 206\)
\(84 = {Z_1} + 82\) \( \Rightarrow {Z_1} = 2\)
1.2 Calcul de la masse de polonium restante à la date \(t = 280\) jours.
\(t = nT\) et \(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^n}}}\), ici \(t = 2T\) donc \(n = 2\), ainsi \(m = \frac{{10}}{{{2^2}}} = 2,5\) 0,5 x 2 = 1 pt

2. Champ électrique / 2 points

2.1 Représentation du vecteur champ électrique crée par \(q\) en B 1 pt
2.2 Intensité du champ électrique en B. 0,5 x2 = 1 pt
\({E_{A/B}} = k\frac{{\left| q \right|}}{{A{B^2}}}\)
AN : \({E_{A/B}} = 9 \times {10^9}\) \(\frac{{\left| { - 20,0 \times {{10}^{ - 9}}} \right|}}{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}} = 2 \times {10^3}\) N/C

3. Stroboscopie / 4 points

3.1- Déterminons la plus grande fréquence des éclairs pour laquelle le disque parait immobile avec quatre rayons. 1 pt
Plus grande fréquence des éclairs pour une immobilité à un repère fixe.
\({N_e} = \frac{{4N}}{k}\), \(N\) est maximal pour \(k=1\)
AN : \({N_e} = \frac{{4 \times 30}}{1} = 120Hz\)

3.2 . Observation
Pour \({N_e} = 240Hz\), \(Ne = 2N{e_{\max }}\), on observe un disque immobile avec huit rayons blancs.

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 5 points

Partie A : Niveau d'énergie de l’atome hydrogène / 2 points

Déterminons l’énergie absorbée par l’atome :
La variation d’énergie correspondante à transition de l’atome d’hydrogène lors de l’absorption est donnée par : \(\Delta E = E - {E_1} \Rightarrow \) \(\Delta E = \frac{{ - 13,6}}{{{n^2}}} + 13,6\) \( \Rightarrow n = \) \(\sqrt {\frac{{13,6}}{{13,6 - \Delta E}}} \)
Ainsi :
• Pour \(\Delta E = 8,0eV\), on obtient \(n = 1,558\). Comme \(n \notin {\aleph ^*}\) alors ce photon ne sera pas absorbé. 0,5 pt
• Pour \(\Delta E = 12,75eV\) , on obtient \(n = 4\) qui est entier, donc ce photon sera absorbé. 0,5 pt

Partie B : Oscillations électriques / 2,5 points 

1.1. Établissons l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension \({u_L}\) aux bornes du condensateur :
D’après la loi des mailles on a : \({u_L} + u = 0\) 1,5 pt
or \({u_L} = L\frac{{di}}{{dt}} = L\frac{{{d^2}q}}{{d{t^2}}}\) avec \(\frac{{dq}}{{dt}} = C\frac{{du}}{{dt}}\) nous obtenons
\(\frac{{{d^2}u}}{{d{t^2}}} + \frac{1}{{CL}}u = 0\)
2. Déterminons l’inductance \(L\) de la bobine
\({E_{e{l_{\max }}}} = {E_{ma{g_{\max }}}} \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}LI_m^2\) alors :
\(L = \frac{{C{U^2}}}{{I_{\mathop{\rm m}\nolimits} ^2}} = 0,045H\) 1 pt

Partie C . Étude dynamique d'un ressort / 3,5 points

1. En appliquant le théorème du centre d’inertie, déterminons l’équation différentielle du mouvement de la masse M :
D’après le TCI on a : \(\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} } = m\overrightarrow {{a_G}} \)
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow T = m\overrightarrow {{a_G}} \)
En projetant cette relation sur l’axe Ox on obtient : \(0 + 0 - T = m{a_G}\) avec \(T = kx\)
Soit \(m\ddot x + kx = 0 \Rightarrow \) \(\ddot x + \frac{k}{m}x = 0\) 2 pt
2. Déterminons la valeur maximale de la vitesse atteinte par la masse :
Le système étant conservatif, on peut écrire :
\({E_{{C_{\max }}}} = {E_{{P_{\max }}}}\) \( = \frac{1}{2}mV_{\max }^2 = \frac{1}{2}kX_{\m }^2\)
Soit \({V_{\max }} = {X_m}\sqrt {\frac{k}{m}} \) or \(To = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) \( \Rightarrow \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{{To}}{{2\pi }}\)
\({V_{\max }} = \frac{{2\pi {X_m}}}{{To}}\)
\({V_{\max }} = 0,296\) m/s 1,5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 15 points

Solutions
Situation Problème 1 :
Il s’agit de trouver la vitesse du véhicule afin de voir si le chauffeur mérite d'être verbalisé.
Pour cela il faut :
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule;
• Utiliser le principe de l’inertie pour déterminer l’intensité de la force motrice du véhicule :
• Utiliser l’expression de la- puissance instantanée pour déterminer la vitesse du véhicule
• La comparer à la valeur de la plaque de limitation de vitesse et conclure.
1.1. Bilan des forces
1.2.Détermination de l’intensité de la force motrice \(\overrightarrow F \).
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow F = 0\)
Projection suivant suivant l’axe x’x
\(F = mg\sin \alpha \)
La puissance développée par le moteur de la voiture est donnée par :
\(P = \overrightarrow F .\overrightarrow V = \) \(FV\cos \left( {\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow V }} \right)\) or \(\cos \left( {\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow V }} \right) = 1\) car \({\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow V } = 0}\)
\(V = \frac{P}{F} = \frac{P}{{mg\sin \theta }}\)
AN : \(V = 18,77\) m/s = 67,59 km/h
1.4. Comparaison :
Finalement \(V \succ 50\)km/h
Conclusion : le chauffeur doit être verbalisé.

2. il s'agit de trouver la vitesse limite pour que le véhicule prenne ce virage afin d’expliquer la cause du dérapage.
Pour cela il faut: 1 pt
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule;
• Utiliser le TCI pour déterminer cette vitesse;
• La comparer à la vitesse du véhicule lors de la prise du virage et conclure.
2.1. Bilan des forces 1 pt
2.2.Détermination de la vitesse limite pour que le véhicule prenne le virage
D’après le TCI, \(\overrightarrow P + \overrightarrow R = m\overrightarrow {{a_G}} \)
Utiliser le triangle dynamique, nous avons \(\tan \alpha = \frac{{m{a_G}}}{{mg}}\) or \({a_G} = \frac{{V_{\max }^2}}{r}\)
en remplaçant \({a_G}\) par son expression on obtient : \(\tan \alpha = \frac{{V_{\max }^2}}{{gr}} \Rightarrow \) \({V_{\max }} = \sqrt {rg\tan \alpha } \)
\({V_{\max }} = 40,8\) km/h 1 pt
2.3. Comparaison:
Pour prendre le virage sans déraper, Vmflï = 40,8 km/h
0n constate que \(V \succ {V_{\max }}\)
Conclusion : Le véhicule dérape parce que sa vitesse est supérieure à la vitesse limite prévue pour prendre le virage. 1 pt

Situation Problème 2
1. Il s'agit de trouver l’intensité du courant débité par cette plaque solaire afin d'apprécier l’inquiétude de Jean.
Pour cela, nous allons :
Exploiter l'expression du rendement quantique de la cellule pour déterminer l’intensité du courant de saturation pour une cellule.
Utiliser la loi d’additivité des courants pour déterminer l’intensité du courant débité par la plaque;
La comparer à la valeur de l’intensité que Jean souhaite obtenir et conclure.
1.1. Exploitation de l’expression du rendement quantique et de celle de la puissance lumineuse :
Détermination du courant de saturation d'une cellule 2 pts
\(Rd = \frac{n}{N}\), \(ne = {I_S} \Rightarrow n = \frac{{{I_S}}}{e}\) et \(P = N.h.\nu \Rightarrow \) \(N = \frac{P}{{h.\nu }}\)
\(Rd = \frac{{{I_S}}}{e}\frac{P}{{h.\nu }} = \) \(\frac{{h.C.{I_S}}}{{e\lambda P}} \Rightarrow {I_S} = \) \(\frac{{e\lambda P{R_d}}}{{hC}}\)
AN : \({I_S} = 0,25A\)
1.2. Exploitation de l’additivité des courants.
Détermination de l’intensité du courant débite.
\(I = 20{I_S} = 5A\)
1.3. Comparaison: 1 pt
\(I = {I_{jean}} = 5A\)
Conclusion: Cette plaque peut bien débiter l’intensité de courant voulu par Jean
2)- Proposons au technicien la caractéristique du condensateur défectueux :
ll s'agît de trouver la capacité du condensateur défectueux.
Pour cela, nous allons : 1 pt
• Exploiter le graphe pour déterminer la constante de temps;
• Exploiter l'expression de la constante de temps pour déterminer la capacité du condensateur équivalent,
• Utiliser la relation de la capacité équivalente dans ce montage mixte pour déduire la capacité d’un seul condensateur du système ;
• Conclure.
1.1. Exploitation du graphe de l’annexe 1 pt
Détermination de la constante de temps \(\tau \)
\(\tau \) correspond au temps de chargement du condensateur jusqu'à 63% de sa capacité totale d'accumulation.
\(\tau = 10\min \)
1.2. Exploitation de l’expression de \(\tau \) pour déterminer Céq.
Détermination de l’intensité du courant débité.
\(\tau = R{C_{eq}} \Rightarrow {C_{eq}} = \frac{\tau }{R}\)
AN : \({C_{eq}} = 1\mu F\)
1.3. Détermination de la capacité des condensateurs 2 pts
\(\frac{1}{{Ceq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{{C + C}}\) \( = \frac{3}{{2C}} \Rightarrow C = \frac{2}{3}{C_{eq}}\)
AN : \(C = 1,5\mu F\)
Conclusion: Le technicien doit utiliser une capacité de rechange de \(1,5\mu F\) 1 pt