L'épreuve comporte sur deux pages, deux exercices et un problème, tous obligatoires; aucun calcul n'est exigé sur votre feuille de composition en ce qui concerne l'exercice N° 1 .
Exercice 1: Épreuve de mathématiques au baccalauréat A 2011
Exercice 1 5 points
Le tableau ci-dessous propose pour chacune des questions de la 2ème colonne de gauche, trois réponses possibles parmi lesquelles une seule est juste; reproduire sur votre feuille de composition le numéro de la question et celui de la réponse juste correspondante.
1. L’ensemble des solution de l’équation \({x^2}{e^{x - 1}} = 0\) est : 1 pt
a) \(\left\{ {0;1} \right\}\)
b) \(\left\{ {0} \right\}\)
c) \(\left\{ {1} \right\}\)
2. L’ensemble des solutions de l'équation \(({e^x} - 3)({e^x} + 3) = 0\) est : 1 pt
a) \(\left\{ {3; - 3} \right\}\)
b) \(\left\{ {\ln 3; - \ln 3} \right\}\)
c) \(\left\{ {\ln 3} \right\}\)
3. L'ensemble des solutions du système \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{e^x} - {e^y} = 2\\ - {e^x} + 2{e^y} = 6\end{array} \right.\) est : 1 pt
a) \(\left\{ {( - 2;2)} \right\}\)
b) \(\left\{ {( - \ln 2;\ln 2)} \right\}\)
c) \(\emptyset \)
4. L'ensemble des solutions du système d'équations : \(\left\{ \begin{array}{l}2\ln x + 3\ln y = 2\\4\ln x - 3\ln y = 1\end{array} \right.\) est : 1 pt
a) \(\left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)} \right\}\)
b) \(\left\{ {\left( {e;1} \right)} \right\}\)
c) \(\left\{ {\left( {\sqrt e ;{e^{\frac{1}{3}}}} \right)} \right\}\)
Exercice 2 : Épreuve de mathématiques au baccalauréat A 2011
Exercice 2 5 points
Le tableau ci-dessous représente l'évolution de la dette bilatérale d'un pays africain de l'année 2000 à l'année 2007, les montants de la dette sont exprimés en milliards de francs CFA.
| Année |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
| Montant de la dette |
73,5 |
65,5 |
57,6 |
51,10 |
46,5 |
42,6 |
39,1 |
35,5 |
1. En prenant une origine convenablement choisie, en abscisses une année pour deux centimètres, et en ordonnées 10 milliards pour deux centimètres, représenter graphiquement le nuage de points de la série statistique ci-dessus. 1,5pt
2. Déterminer le point moyen G de cette série. 1pt
3. Ce nuage suggère un ajustement linéaire ; trouver à l'aide de la méthode de Mayer une équation cartésienne de la droite d'ajustement. 1,5 pt
4. En supposant qu'aucun événement ne modifie cette évolution, à partir de quelle année ce pays aura-t-il complètement remboursé sa dette ? 1pt
Problème Épreuve de mathématiques au baccalauréat A 2011
Problème 10 points
On considère la fonction numérique de la variable réelle x définie par :
\(f(x) = - \frac{{{x^2} + 4}}{{4x}}\)
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \(\left( {O;\overrightarrow I ;\overrightarrow J } \right)\), (C) désigne la courbe représentative de la fonction f.
1. Donner l'ensemble de définition de f. 0,5 pt
2. Montrer que f est une fonction impaire ; quel élément de symétrie peut- on en déduire pour la courbe (C) ? 1pt
3. Calculer les limites de f (x) quand x tend vers l'infini, et quand x tend vers zéro. 1pt
4 Calculer la dérivée et dresser le tableau de variation de f. 1,5 pt
5. Calculer la limite de \(f(x) + \frac{1}{4}x\) quand x tend vers l'infini. 0,5 pt
6. Déduire de ce qui précède que la courbe (C) admet une asymptote verticale et une asymptote oblique dont on donnera les équations cartésiennes respectives. 1 pt
7. Quelle est la position relative de (C) par rapport à son asymptote oblique quand x tend vers l'infini? 1pt
8. Déterminer une équation cartésienne de la tangente D, à (C) au point d'abscisse 1. 1pt
9. Tracer (C) et D. 2pts
10 On considère la fonction g définie pour tout x par \(g(x) = - f(x)\); tracer dans le même repère la courbe (C’) représentative de g. 0,5pt
