L’épreuve comporte trois parties A, B et C sur une page.
Partie A(6 points)
1.a) Déterminer dans \({\mathbb{R}^2}\), le couple (a, b) solution du système .
\(\left\{ \begin{array}{l}3a - 4b = - 1\\6a + 2b = 3\end{array} \right.\) 1,5 pt
1.b) En déduire le couple (x, y) solution dans \({\mathbb{R}^2}\) du système :
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} - \frac{4}{{y + 1}} = - 1\\\frac{6}{x} + \frac{2}{{y + 1}} = 3\end{array} \right.\) 1,5 pt
2.a) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation : \({X^2} - {5^2} = 0\) 1,5 pt
2. b) En déduire les solutions dans \(\mathbb{R}\) de l’équation
\({({x^2} + 1)^2} - {5^2} = 0\) 1,5 pt

Partie B (6 points)
Une urne contient 6 boules distinctes : 1 blanche, 2 rouges et 3 vertes.
On tire simultanément deux boules de l’urne.
I/ 1. Combien de tirages différents peut-on effectuer ainsi ? 1 pt
2. Déterminer le nombre de tirages différents pour lesquels :
a) les deux boules sont de couleurs différentes. 1 pt
b) la boule blanche ne figure pas parmi les boules tirées. 1 pt
3. On gagne 500 frs si la boule blanche est tirée, 200 frs par boule rouge tirée et on perd 300 frs par boule verte tirée.
Quels sont les gains possibles (positifs ou négatifs) lors d’un tirage simultané de deux boules ? 1 pt

II/ On considère la série statistique donnée par le tableau ci dessous :

Calculer la moyenne et la variance de cette série. 2 pts

Partie C(8 points)
La courbe (C) ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé d’une fonction polynôme f de degré 2 définie sur [—2, 4]. \(f'\) désigne la dérivée de \(f\)
1. Ranger dans l’ordre croissant :
a)  \(f( - 1)\), \(f( 1)\) et \(f( 2)\). 1 pt
b)  \(f'( - 1)\), \(f'( 2)\) et \(f'( 2)\) 1 pt
2. Déterminer les réel a et b pour que la fonction f soit définie par :
\(f(x) = {x^2} + ax + b\). 2 pts
3. Dresser le tableau de variation de \(f\) 1,5 pt
4. Sachant que \(f'(2) = 2\), donner une équation de la tangente (T) à (C) en son point d'abscisse 2. 1 pt
5. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation \(f(x) = m\), dans l’intervalle [—2, 4]. 1,5 pt