Baccalauréat
Physique
C & E
2009
Enoncés
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NB: chaque exercice de cette épreuve comporte deux parties indépendantes que le candidat traitera dans l’ordre voul
u.
u.Exercice 1: Mouvement dans les champs de forces et leurs applications
A– Mouvement dans le champ de pesanteur
Un solide homogène de masse m = 100 g est abandonné sans vitesse initiale au sommet d’un plan incliné d’angle α = 30° par rapport à l’horizontal (voir figure ). A la fin de la descente, son énergie cinétique EC vaut 12,8J. Les frottements sur le plan sont équivalents à une force unique de module égal au dixième du poids du solide.
On prendra g = 10m.s-1 .
A-1– Exprimer puis calculer le module aG du vecteur accélération du centre d’inertie G du solide.
A-2– Ecrire l’équation horaire du centre d’inertie. On prendra pour origine des dates la date de départ et pour origine des espaces le point de départ.
A-3– Calculer la durée du mouvement.
A-4– Calculer la distance d parcourue.
B– Etude d’un spectrographe de masse
Un spectrographe de masse est un appareil permettant de séparer les isotopes d’un élément chimique. Sa partie principale est une chambre de déviation dans laquelle règne un champ magnétique entrant (voir figure ).
B-1– Rappeler la définition du terme « isotopes »
B-2 Des ions de même charge q = -e chacun, sont introduit dans la chambre en O, avec une même vitesse \({\overrightarrow v _0}\) normale au vecteur champ magnétique. En négligeant l'effet du poids, montrer que chaque ion a dans la chambre un mouvement circulaire uniforme.
B-3- Les ions introduits dans le spectrographe sont un mélange d’isotopes 1735Cl- et 17ACl - du chlore.
Le deuxième est plus lourd que le premier. Exprimer le rayon R1 de la trajectoire de l’ion 1735Cl- en fonction de m1 , q, B, et v0 où m1 est la masse de l’ion puis calculer sa valeur.
Prendre v0 = 1,47 105 m/s. B=0,1T; m1=5,8137 10-26 kg
B-4-a) Exprimer les distances OP1 et OP2 en fonction des points d’impact P1 et P2 des deux ions sur l’écran en fonction des rayons R1 et R2 de leurs trajectoires.
b) Calculer la masse atomique A du deuxième ion sachant que d vaut 6,1 cm.
Exercice 2 : Système oscillants
A– Oscillateurs mécaniques
On prendra g = 10 m/s
La résistance de l’air est négligée.
Une bille ponctuelle A de masse m est attaché à l’extrémité d’un fil de masse négligeable de longueur L dont l’autre extrémité est fixé en un point O. Le schéma ci-contre présente l’oscillateur: On écarte le pendule d’un angle θm à partir de sa position d’équilibre stable puis on le lâche sans vitesse initiale. La position du pendule à un instant t quelconque est repérée par l’angle θ que fait le fil avec la verticale.
A-1- Soit \(\mathop {\rm{\theta }}\limits^. \) la vitesse angulaire de la bille. Donner à un instant quelconque du mouvement, en fonction de θ, θm et \(\mathop {\rm{\theta }}\limits^. \) l’expression de :
- L’énergie cinétique de la bille;
- L’énergie Ep du système {pendule-Terre}. Le niveau de référence de l’énergie potentielle de pesanteur sera pris à l’horizontale passant par la position la plus basse de la bille;
- L’énergie mécanique Em du système {pendule-Terre}
A-2– En attendant que le système {pendule-Terre} est conservatif, établir, pour des oscillations de faibles amplitudes, l’équation différentielle du mouvement pris par le pendule.
On prendra : \(1 - \cos (\theta ) = \frac{1}{2}{\theta ^2}\) (θ en radians).
A-3– En mesurant la durée de 10 oscillations, on trouve 20s. Calculer la longueur L du pendule.
B– Circuit RL sérié en régime forcé.
Entre les bornes A et B d’une portion de circuit électrique, on place en série deux bobines (B1 ) et (B2) d’inductances respectives L1 et L2 et de résistance r1 et r2 . La tension sinusoïdale u(t) établir aux bornes de l’ensemble a pour valeur efficace U et pour pulsation ω. Le montage est présenté ci-après
La tension efficace aux bornes de (B1 ) est notée U1 et celle aux bornes de (B2) est notée U2 . B-1 Donner les expression des impédances Z1, Z2 et Z respectives de (B1), (B2) et de la portion de circuit AB en fonction des caractéristiques des bobines et de pulsation ω.
B-2 A quelle condition peut-on écrire que : Z = Z1 + Z2?
B-3 Cette condition étant remplie, calculer alors L1 pour L2 = 0,12 H; r1 = 30Ω et r2 = 60Ω.
Exercice 3 : Phénomènes ondulatoires et corpusculaires
A– Phénomènes ondulatoires
Un dipositif des fentes de Young en interférence lumineuses possède les caractéristiques suivantes: a= F1F2 = 0,5 mm où F1 et F2 sont les sources secondaires; D = 1 m = distance séparent l’écran d’observation et le plan des sources F1 et F2 . La source F envoie vers l’écran contenant F1 et F2 un fasceau lumineux divergent de longueur d’onde λ = 0,67 µm.
A-1– Qu’observe t’on sur l’écran?
A-2– Devant la fente F2 , on place une lame à face parallèles d’indice n = 1,33 et d’épaisseur e = 6 µm. On rappelle que lorsqu’un rayon lumineuse traverse une lame d’indice n et d’épaisseur e, tout se passe comme si le trajet de la lumière s’allonge d’une longueur E = e (n-1).
A-2-1– Dans quel sens se déplace le système de franges?
A-2-2– Calculer la nouvelle abscisse de la frange centrale.
B– Phénomènes corpusculaires
Le carbone 14, isotope du carbone 12 est un émetteur β– .
B-1– Ecrire l’équation de la réaction.
Extraire du tableau périodique: 115B, 126C, 168O, 199F.
B-2 Citer les lois utilisées.
B-3 Vous voulez déterminer l’âge de la maison de votre arrière grand-père. A l’aide d’un appareil approprié vous mesurez l’activité A du carbone 14 contenu dans le bois de la charpente. Une revue scientifique vous produit la valeur A0 de l’activité de ce bois au moment de la
construction de la maison. En calculant \(\frac{A}{{{A_0}}}\) vous trouvez 0,98. la demi-vie du carbone 14 vaut 5570 ans.
Déterminer l’âge de la maison en question.
Exercice 4: Expérience
Une bobine plate circulant comportant 10 spires de rayon R = 2,2 cm chacune, est placée de telle sorte que son plan est confondu avec le méridien magnétique du lieu. En son centre O, se trouve une petite aiguille aimantée pouvant tourner dans un plan horizontal autour de l’axe verticale.
Les figures 1 et 2 ci-dessous traduisent la situation.
4-1– Le circuit est ouvert. Quelle position prend l’aiguille?
4-2– Le circuit est ensuite fermé et l’aiguille aimantée s’immobilise dans une position qui fait un angle α avec la précédente.
4-2-1– Pourquoi l’aiguille dévie t’elle?
4-2-2– Si on inverse les bornes du générateur alimentant le circuit, que se passe t’il?
4-3– A l’aide du rhéostat, on fait varier l’intensité du courant dans le circuit et on note les valeurs correspondantes de l’angle α.
Le tableau ci-dessous est alors obtenu:
| I(A) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(\alpha \) (degré ) | 0 | 85,6 | 88 | 88,6 | 89 | 89,2 | 89,3 |
| \(\tan (\alpha )\) | 0 | 13 | 28,6 | 40,9 | 57,3 | 71,6 | 81,8 |
4-3-1– Tracer la courbe tan(α) = f (I)
Echelle : abscisse : 2 cm pour 1 A; ordonné : 1 cm pour 5 unités.
4-3-2– Soit B0 l’intensité du champ créé au centre O de la bobine et BH la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
Donner l’expression de tan(α) en fonction de B0 et BH .
4-3-3– Calculer alors la valeur de BH . On rappelle que le champ magnétique créé au centre d’une bobine plate parcourue par un courant d’intensité I et comportant N spires circulaires de rayon R a pour valeur : \({B_0} = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{{NI}}{R}\)
