Partie 1 : (4,5 points)
Un solide S de masse m = 200g se déplace sur une piste. ABC, constituée d’une partie rectiligne et horizontale AB = 1,6m et d'une partie curviligne BC de centre O et de rayon r = 0,7 m. On donne g = 10 m/s².
1 Le solide quitte le point A sans vitesse initiale sous l'action d'une force constante \(\overrightarrow F \) qui ne s'exerce qu'entre A et B. On enregistre à des intervalles de temps réguliers \(\tau = 20\) ms, les positions occupées par le solide et on obtient l'enregistrement de la figure ci-contre.
1.1 Déterminer la nature du mouvement et calculer la valeur expérimentale de son accélération. (0,5pt)
1.2 Sachant que la valeur de la force \(\overrightarrow F \) est F = 4 N. Après avoir calculé l'accélération théorique \(\overrightarrow {{a_{th}}} \), dire si le mouvement se fait avec ou sans frottement. (0,5pt)
1-3 En admettant une accélération expérimentale \(\overrightarrow {{a_{\exp }}} \) de 10m/s²,
1.3.1 Déterminer la valeur de la réaction exercée par la piste sur le solide ainsi que l'angle \(\alpha \). qu'elle fait avec la verticale. (0,75 pt)
1.3.2 Calculer la valeur de la vitesse au point B. (0,5 pt)
2 Le solide continue le mouvement sans frottement sur la partie BC.
2.1 Déterminer les caractéristiques de la vitesse au point C. (0,75pt)
2.2 Calculer la valeur de la réaction \(\overrightarrow {{R_C}} \); qu'exerce la piste sur le solide au point C. (0,5pt)
3 Le solide quitte la piste au point C avec la vitesse, ÎÏC et effectue un mouvement aérien avant d'atterrir au point D. Déterminer l'équation de la trajectoire dans le repère \((C;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\). (1pt)

Partie 2 : (2,5 points) -
Une petite sphère de masse m et de charge \(q = - {2,10^{ - 6}}\) C est maintenue en équilibre entre les armatures A(+) et B(—) parallèles et horizontales d’un condensateur plan.
1 Faire un schéma clair de ta situation et représenter toutes les forces appliquées à la sphère. (1pt)
2 Établir l'expression de la masse de la sphère puis trouver sa valeur numérique. (1 ,5pt)
On donne :
- Distance entres les armatures : d = 20 cm
- Différence de potentielle entre les armatures : U=5000 V
- Intensité de la pesanteur: g : 10 m/s²

EXERCICE 2 : Systèmes oscillants / (4 points)
1 Un mobile ponctuel M se déplace sur un axe x'0x d'origine 0. La loi horaire de son mouvement est : \(x(t) = {3.10^{ - 2}}\) \(\sin (120\pi t + \frac{\pi }{3})\) (x en m)
1.1 Donner la nature du mouvement du mobile M. Justifier votre réponse. (0,5pt)
1.2 Donner le symbole et la signification de chacun des termes suivants : (1 pt)
\({3.10^{ - 2}}\) ; \(120\pi \), \(120\pi t + \frac{\pi }{3}\), \( + \frac{\pi }{3}\)
2 Un pendule simple est constitué d'un solide (S) de masse m assimilé à un point matériel suspendue à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L. La position du pendule est repérée à chaque instant par l'angle \(\theta \) (compris entre \( - {\theta _m}\) et \( + {\theta _m}\)) entre le fil et la verticale.
On écarte le pendule de sa position d'équilibre de 0m et on l'abandonne sans vitesse initiale.
2.1 Représenter les forces qui s'exercent sur (S) à une position quelconque \(\theta \) du pendule, puis appliquer le principe fondamental de la dynamique au pendule. (0,75pt)
2.2 Faire la projection de la relation obtenue dans la base de Frenet (\(S,\overrightarrow t ,\overrightarrow n \) ), puis en déduire l'équation différentielle du mouvement. (0,75pt)
2.3 Déduire de cette équation différentielle, l'expression de la période propre des oscillations dans le cas des petites oscillations. (0,5pt)
2.4 Donner l'expression de la longueur du fil de ce pendule en fonction de g (intensité de la pesanteur), si le pendule fait 10 oscillations en 20 secondes. (0,5pt)

EXERCICE 3 : Phénomènes ondulatoires et corpusculaires (5 points)
Partie 1 : Radioactivité (2,5 points)
Le nucléide \({}_{94}^{238}Pu\) (plutonium) qui est émetteur \(\alpha \) donne un isotope de l'uranium U. Sa période radioactive est T = 86,4 ans;
1 Écrire l'équation bilan de la réaction nucléaire correspondante. (0,5pt)
2.1 Rappeler l'expression de la loi de décroissance radioactive. (0,25pt)
2.2 Définir la période radioactive ou demi-vie d'un radionucléide. (0,25pt)
2.3 En déduire la valeur de la constante radioactive \(\lambda \). (0,5pt)
3 - On rappelle que l'activité d'un échantillon radioactif est égale au nombre de désintégrations par unité de temps.
Donner la relation entre l’activité A, la période T et le nombre N de noyaux présent dans l'échantillon. (1 pt)
Partie 2 : La lumière 2,5 points.
Une source lumineuse S éclaire les fentes S₁ et S₂ de Young. Un écran d'observation E est placé perpendiculairement a la droite passant par S et le milieu de- S1 et S2 à une distance D = 2 m du plan des fentes S₁ et S₂.
La source S émet une radiation monochromatique de longueur d'onde \(\lambda = 0,52\mu m\).
1 Nommer et décrire le phénomène observé sur l'écran d'observation E. (0,5pt)
2 Le milieu de la 5eme frange brillante est distant de x = 2,6 mm du milieu de la frange centrale brillante.
Calculer la distance a qui sépare les fentes S₁ et S₂, (1pt)
3 - Déterminer la valeur de l’inter-frange \(i\) et préciser la nature des franges dont les milieux sont situés aux points d’abscisses respectives x1 = 1,3 mm et x₂ = 2,08 mm dans le cas où a = 2mm. (1 pt)

Exercice 4 : Exploitation des résultats d'une expérience de physique (4 points)
Sur un rail à coussin d'air disposé horizontalement, un chariot de masse M = 785 g est entraine par l'intermédiaire d'une ficelle et d'une poulie par une petite masse m, suspendue verticalement et dont on ne connait pas la valeur. Le tableau de ci-dessous rassemble les résultats obtenus pour les positions du centre d’inertie du chariot au cours d'intervalles de temps successifs et égaux de valeur \(\tau = 20\) ms

1 - Reproduire le tableau ci-dessus et le compléter en calculant la valeur de la vitesse du centre d'inertie du chariot. On rappelle que pour le point Gi, la vitesse à pour valeur :
\({V_i} = \frac{{{x_{i + 1}} - {x_{i - 1}}}}{{2\tau }}\)
2 Construire sur le papier millimétré le graphe de \({V_i} = f(t)\) (1,25pts)
On prendra pour échelle: 1 cm pour 20 ms ; 1 cm pour 0,5 m/s.
3 A partir du graphe obtenu, déterminer la valeur de la vitesse initiale V₀ ainsi que celle de l'accélération \({a_G}\) du mouvement du centre d'inertie du mobile. (1 pt)
4 En appliquant le théorème du centre d'inertie au chariot et a la masse d’entrainement, déterminer la valeur de la masse d‘entrainement du chariot. On admettra que la ficelle et la poulie du système d'entraînement ont des masses négligeables devant les autres masses du dispositif. (0,75pt)
On donne : g = 10 m/s²