Baccalauréat
Physique
C & E
2014
Enoncés
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Exercice 1 : Mouvements dans les champs de forces et leurs applications
Partie A: Action des champs électrique et magnétique sur un faisceau d’électrons
Des particules de masse m = 6,65 10-27 kg pénètre dans une région où règnent un champ magnétique et un champ électrique uniformes et orthogonaux entre eux à la vitesse des particules à l’entrée O1 de la région comme l’indique la figure ci-contre. On constate que certaines des particules ont une trajectoire rectiligne horizontale et sont recueillies en O2 appartenant à la droite \((O,\overrightarrow v )\) , Ces particules sont dites sélectionnées. On négligera leur poids devant les autres forces.
On donne : q = 3,20 10-19 C; B = 9 10-3 T; E = 5 103 V/m.
1. Donner en justifiant la réponse, le sens du vecteur champ magnétique \(\overrightarrow B \)
2. Montrer que la valeur v0 de la vitesse des particules sélectionnées ne dépend ni de la masse des particules, ni de la chaleur électrique. Puis calculer sa valeur numérique.
3. On supprime le champ électrique. Les particules viennent alors se heurter à une plaque P placée verticalement dans la région (voir la figure). La mesure de l’écart entre les points d’impact extrêmes des particules sur la plaque donne CD = 30,00 mm.
3.1. Donner la nature du mouvement des particules dans la région puis donner l’expression de la grandeur caractéristique de leur trajectoire.
3.2. Calculer les valeurs Vmax et Vmin respectivement de la vitesse maximale et de la vitesse minimale des particules en admettant que la valeur v0 de la vitesse des particules sélectionnées est leur moyenne : \({v_0} = \frac{{{v_{\min }} + {v_{\max }}}}{2}\)
Partie B: Chariot entrainé par un solide
On considère un chariot C de masse m, mobile sans frottement sur une table lisse et relié par un fil inextensible de masse négligeable à un solide (S) de masse M qui pend dans le vide. Le fil passe parla gorge d’une poulie de masse négligeable et sans frottement. On nomme respectivement \(\overrightarrow T \) et \(\overrightarrow T' \) les forces que le fil exerce sur le chariot et sur le solide. (voir figure ci-contre)
1. On commence par retenir le chariot, tout le dispositif étant donc immobile. Exprimer \(\overrightarrow T \) et \(\overrightarrow T' \) dans la base \((\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) préciser sur la figure.
2. On lâche le chariot. En faisant un bilan des forces, indiquer sans calcul comment la force \(\overrightarrow T \) est modifiée.
3. À un instant t, la vitesse du centre d’inertie du chariot est \({\overrightarrow v _G} = {v_G}.\overrightarrow i \) et son accélération est \({\overrightarrow a _G} = {a_G}.\overrightarrow i \). Donner à cet instant les expressions vectorielles la vitesse et de l’accélération du solide (S)?
4. Écrire la 2ème loi de Newtons pour le chariot d’une part et pour le solide (S) d’autre part.
5. En déduire l’expression de la valeur de l’accélération du chariot et celle de la tension du fil.
Exercice 2: Oscillations forcées dans un dipôle électrique.
Un générateur maintient entre les bornes A et B d’un circuit électrique une tension alternative sinusoïdale de fréquence variable et de valeur efficace constante UAB = 60 V. ce circuit comporte en série un résistor de résistance R et un dipôle D dont on ne connaît pas les grandeurs caractéristiques. Pour une pulsation du courant ω = 500 rad.s-1 , on mesure les valeurs efficaces des grandeurs physique suivantes:
Valeur efficace de l’intensité du courant dans le circuit ; I = 0,4A; valeur efficace de la tension aux bornes du résistor: UR = 36V; valeur efficace de la tension aux bornes du dipôle D: UD = 48 V.
On donne l’indication suivante: le dipôle D peut être un résistor, un condensateur, une bobine ou une association en série d’une bobine et d’un condensateur.
1. Montrer que le dipôle D n’est pas un résistor et calculer son impédance.
2. Le circuit consomme une puissance électrique P = 15 W. montrer que le dipôle D comporte une résistance non nulle; calculer cette résistance RD puis le facteur de puissance du dipôle D .
3. On augmente progressivement la fréquence du courant, on constate que la tension efficace aux bornes du dipôle D diminue. Pour une fréquence pour laquelle la pulsation est ω1 = 1000 rad.s-1 , on mesure les tensions aux bornes du dipôle D et du résistor, on obtient: U’D = 24 V et U’R = 36 V.
3.1. Montrer sans calcul, que D est une association en série d’une bobine et d’un condensateur.
3.2. Etablir à partir des valeurs des tensions efficaces que la pulsation ω1 correspond à la fréquence de résonnance du circuit.
3.3. Calculer les valeurs de l’inductance L de la bobine et de la capacité C du condensateur.
Exercice 3: Etude d’ondes avec une cuve à ondes
La lame d’un vibreur est solidaire à une pointe qui effectue un mouvement vertical de même fréquence que la lame. Lorsque le vibreur est mis en marche à la fréquence f = 20 Hz, la pointe frappe la surface libre de l’eau d’une cuve à ondes au centre O de la cuve. Une membrane placée sur la paroi de la cuve empêche la réflexion des ondes mécaniques ainsi produites.
1. Nommer le type d’onde (transversal ou longitudinal) qui se propage à la surface de l’eau et proposer une expérience simple permettant de mettre ce type d’onde en évidence.
2. On utilise un éclairage stroboscopique qui immobilise apparemment les ondes. L’image de la surface de l’eau est recueillie sur papier blanc placé en dessous de la cuve, représenté par la figure ci-dessus; elle est 1,5 fois plus grande que la réalité. Déterminer la longueur d’onde et en déduire la célérité des ondes sachant que les bandes claires représentent les crêtes.
3. La fréquence des éclaires est fixée à 21 Hz. Décrire ce que l’on observe à la surface de l’eau et calculer la célérité apparente des ondes.
4. La lame vibreur est maintenant solidaire d’une fourche muni de deux pointes O1 et O2 distantes de 5 cm, qui effleurent la surface de l’eau. La lame vibre à la fréquence de 20 Hz.
4.1. Décrire le phénomène observé à la surface de l’eau en éclairage normal.
4.2. Donner la position et le nombre des points du segment [O1 ,O2 ] qui vibrent avec une amplitude maximale.
Exercice 4: exploitation des résultats d’une expérience
Le radon 222 est un gaz radioactif émetteur α. On désir déterminer le volume V0 d’un échantillon ainsi que la demi-vie du radon 22. Pour cela, on emprisonne ce gaz dans une ampoule dans les conditions où le volume molaire vaut 25 L.mol-1 ; puis on mesure l’activité A de l’échantillon à différents dates. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant:
| t (jour) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| A(Bq) | A0 | 1,65 1011 | 2,27 1010 | 4,51 109 | 7,46 108 | 1,23 108 | 2,03 107 | 3,37 106 |
1. Citer deux application de la radioactivité.
2. Définir l’activité A d’une substance radioactive et établir que A = λN, ou λ est la constante radioactive et N le nombre de noyaux présents à la date t dans l’échantillon.
3. Tracer sur le papier millimétré du document à remettre avec la copie, le graphe ln A = f(t), où ln désigne le logarithme népérien. Échelles: 1cm pour 5 jours en abscisses et 2 cm pour 5 unités sur l’axe des ordonnées.
4. Déterminer à partir du graphe, la constante radioactive du radon 222 et l’activité initiale A0 .
5. En déduire le volume V0 de l’échantillon et la demi-vie du radon 222.
On donne le nombre d’Avogadro NA = 6,02 1023 mol-1.
