Baccalauréat
Physique
C & E
2011
Correction
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Exercice 1
Partie 1.satellite artificiel de la Terre
1.1. Le repère géocentrique est un repère dont l’origine est le centre de la terre.
1.2 Schématisation
-Expression de G
L’intensité de la force gravitationnelle est donnée par
\(F = m.G = \varepsilon \frac{{{M_T}.m}}{{{r^2}}}\) \( \Rightarrow G = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{{r^2}}}.\frac{{R_T^2}}{{R_T^2}} = {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\)
avec \({G_0} = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)
1.3 Expression de la vitesse
D’après le TCI;
\(\sum {\overrightarrow F ext = m.{a_n}\overrightarrow n } \) \(\overrightarrow F = m.G.\overrightarrow n = m.{G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\overrightarrow n = m.\frac{{{v^2}}}{r}\overrightarrow n \)
\( \Rightarrow {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)
\(\color{blue}{v = {R_T}\sqrt {\frac{{{G_0}}}{r}}} \)
1.4 le période de révolution d’un satellite est le temps mis par le satellite pour effectuer un tour complet sur sa trajectoire.
· Calcule de T
\(v = r\omega \) \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \frac{r}{v} = \frac{{2\pi }}{{{R_T}}}.\sqrt {\frac{{{r^3}}}{{{G_0}}}} \)
T=5394,8 s.
Partie 2 : Spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme
2.1 Schématisation
Calcule l’intensité du couple de torsion
Le champ étant perpendiculaire aux cotés AC et CD, La force de Laplace permet d’écrire :
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {Ib} \wedge \overrightarrow B \) \( \Rightarrow F = Ib.B.\sin ({90^0}) = I.b.B\)
F= 0,021 N
2.2 Les différents couples qui s’exercent sur la spire
· Le couple des forces de Laplace
· Le couple de torsion
2.3 Calcule du moment de torsion
À l’équilibre,
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow F ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(C) = F.{\rm{a}} - C\alpha {\rm{ }} = 0\) \(\color{blue}{C = \frac{{F.{\rm{a}}}}{\alpha }{\rm{ }}}\)
\(\left. \begin{array}{c}2\pi {\rm{ rad}} \to {360^0}\\\alpha \to {20^0}\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow \alpha = \frac{{{{20}^0}.2\pi }}{{{{360}^0}}} = \frac{\pi }{9}{\rm{rad}}\)
C=6;017 10-3 N
Exercice 2 : Les systèmes oscillants
Partie 1 : Oscillateur mécanique
Schématisation
1.1 Etablissons l’équation des oscillations
D’après le théorème du centre d’inertie
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow {{F_{ext}}} ) = {J_\Delta }\ddot \theta \) \({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow P ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow R ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta \)
\( - Pd + 0 = - mg\frac{L}{2}\sin (\theta ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta \)
\(\color{blue}{\ddot \theta + \frac{{3g}}{{2L}}\sin (\theta ) = 0}\)
1.1.2 Equation des oscillations de faibles amplitudes
\(\sin (\theta ) \simeq \theta \) ainsi l’équation différentielle précédente devient:
\(\ddot \theta + \frac{{3g}}{{2L}}\theta = 0\)
De pulsation \(\omega _0^2 = \frac{{3g}}{{2L}}\) et de période \({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{{2L}}{{3g}}} \)
T0=1;79s
1.2.1 Expression de l’énergie mécanique.
L’énergie potentielle est donnée par :
\({E_m} = {E_C} + {E_{PP}}\) \( = 0 + mgPQ\) , \({E_m} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\alpha ))\)
Em=0,023 J
1.2.2 Expression des énergies
Energie potentielle de pesanteur
\({E_{PP}} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\theta ))\) \( = mg\frac{L}{2}(1 - (1 - \frac{{{\theta ^2}}}{2}))\) \( = \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}\)
Energie cinétique
\({E_C} = {E_m} - {E_{PP}}\) \( = 0,023 - \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}\)
Energie mécanique
\({E_m} = 0,023\)
Courbe représentative
Partie 2 : Oscillateur électrique
2.1 Déterminons le fréquence des oscillations
La période correspond à 4div.
\(T = 4div.5\frac{{ms}}{{div}} = 20ms = 0,02s\) \(f = \frac{1}{T} = 50{\rm{Hz}}\)
2.2 Déterminons la résistance R et la capacité de condensateur
Pour la voie 1: aux bornes du résistor
La tension maximale à 3div
\({U_{\max }} = 3div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 9{\rm{V}}\) \( \Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 6,36{\rm{V}}\)
\({U_{eff}} = R.{I_{eff}} \Rightarrow R = \frac{{{U_{eff}}}}{{{I_{eff}}}} = 31,8\Omega \)
Pour la voie 2: aux bornes du condensateur
\({U_{\max }} = 2div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 6{\rm{V}}\) \( \Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 4,24{\rm{V}}\) \({U_{eff}} = \frac{1}{{C.\omega }}.{I_{eff}}\)
\(C = \frac{{{I_{eff}}}}{{{U_{eff}}.\omega }} = \frac{{{I_{eff}}.T}}{{{U_{eff}}.2\pi }} = 1,5 \times {10^{ - 4}}{\rm{F}}\)
2.3 Evaluons l’écart temporel
\(\Delta t = 1div.5\frac{{ms}}{{div}} = 5ms\)
Le déphasage est donné par
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \Delta t.2\pi f\) \(\Delta \varphi = 5 \times {10^{ - 3}}.2\pi .50 = \frac{\pi }{2}rad\)
2.4 Expression de UQM(t)
Si \({U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t)\) \({\rm{alors }}{U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})\)
Car la différence de phase entre les deux tensions est de \(\frac{\pi }{2}\)
\({U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t){\rm{ }}\) \({U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})\)
\(\tan (\psi ) = \frac{{6\sin (0){\rm{ + 9}}\sin (\frac{\pi }{2})}}{{6\cos (0){\rm{ + 9}}\cos (\frac{\pi }{2})}}\) \( = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \psi = 0,98\)
\({\gamma ^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\) \(\gamma = \sqrt {{6^2} + {9^2} + 2.6.9.\cos (\frac{\pi }{2})} = \sqrt {117} = 10,8\)
\({U_{QP}}(t) = 10,8cos(100\pi t + 0,98)\)
Exercice 3 : Phénomènes corpusculaires et ondulatoires
Partie 1: Interférence lumineuses
1.1 Interfrange: est la distance entre les points homologues de deux franges consécutives de même nature.
\(i = \frac{{\lambda .D}}{a}\)
1.2 Calcule de la longueur d’onde
\(L = 4,5i = 4,5\frac{{\lambda D}}{a}\) \( \Rightarrow \lambda = \frac{{L.a}}{{4,5D}}\)
λ=6,4 10-7 m
1.3 Le lieu de la première coïncidence
\({x_1} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}.D}}{a}{\rm{ }}\) \({\rm{et }}{x_2} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.D}}{a}\)
Elle se produit lorsque x1 = x2
\({x_1} = {x_2}\) \( = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.d}}{a}\) \( \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{8}\)
k1=7 et k2=8
Partie 2: Radioactivité
2.1 Deux applications de la radioactivité
- imagerie médicale
- Radiothérapie
2.2 Equation de désintégration
\({}_6^{14}C \to {}_{ - 1}^0e + {}_7^{14}N\)
2.3 Age de l’échantillon d’os
\(t = \frac{T}{{\ln 2}}.\ln (\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}})\) t=55276 ans.
Exercice 4: Exploitation des résultats d’une expérience
4.1 Expressions de vx,vy .
- le système étudié est le projectile ,
- Le référentiel est celui du laboratoire donc galiléen,
- La seule force extérieur est son poids,
D’après le TCI
\(\overrightarrow P = m.{\overrightarrow a _G} \Rightarrow {\overrightarrow a _G} = \overrightarrow g {\rm{ (1)}}\)
Projetons la relation (1) suivant les différents axes de coordonnées:
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} = - g\\{a_{Gz}} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos (\alpha ) = {v_{0x}}\\{v_y} = - gt + {v_0}\sin (\alpha )\\{v_z} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = ({v_0}\cos (\alpha ))t{\rm{ (1) }}\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}\sin (\alpha )t + {y_0}{\rm{ (2) }}\\z = 0\end{array} \right.\)
4.2.1 Déterminons α, v0, y0 et g.
- Calcule de y0
De la relation (2 ) et du graphe y(t)=g(t), nous avons
- Calcule de v0
De la courbe vy=h(t), nous avons: à t =0s vy(0)=11 m/s
Evaluons la pente de la droite x = f(t) représente v0x
\({v_{ox}} = \tan (\beta ) = \frac{{15 - 0}}{{2,5 - 0}} = 6{\rm{ m/s }}\)
\({v_0} = \sqrt {v_{0x}^2 + v_{0y}^2} \) \( = \sqrt {{{11}^2} + {6^2}} = 12,53{\rm{ m/s}}\)
Calcule de α
\({v_{0x}} = {v_0}\cos (\alpha )\) \( \Rightarrow \alpha = {\cos ^{ - 1}}(\frac{{{v_{0x}}}}{{{v_0}}}) = 61,{38^0}\)
- Calcule de g
g est la pente de la droite vy=h(t)
\(g = \left| {\tan (\theta )} \right| = \left| {\frac{{11 - 5}}{{0 - 0,6}}} \right| = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
4.2.2 Calcule de la flèche et de la portée
- la flèche
Elle est donnée par \({y_F} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}(\alpha )}}{{2g}} = 6m\) Par rapport à l’axe Ox yF =6+h= 9 m.
- la portée.
Elle est donnée par
\({y_P} = \frac{{v_0^2\sin (2\alpha )}}{g} = 13,20{\rm{ m}}\)
