Baccalauréat
Physique
C & E
2012
Correction
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Exercice 1: Mouvements dans les champs de forces et leurs applications
A– Mouvement dans le champ de pesanteur
A.1
- le système étudié est le ballon ,
- Le référentiel est celui du laboratoire donc galiléen,
- La seule force extérieur est son poids,
D’après le TCI
\(\overrightarrow P = m.{\overrightarrow a _G}\) \( \Rightarrow {\overrightarrow a _G} = \overrightarrow g \)
Projetons cette relation suivant les différents axes de coordonnées:
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} = - g\\{a_{Gz}} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos (\alpha ) = {v_{0x}}\\{v_y} = - gt + {v_0}\sin (\alpha )\\{v_z} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = ({v_0}\cos (\alpha ))t{\rm{ (1) }}\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}\sin (\alpha )t + {y_0}{\rm{ (2) }}\\z = 0\end{array} \right.\)
\(t = \frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}}{\rm{ }}\) soit \(y = - \frac{1}{2}g{(\frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}})^2}\) \( + {v_0}\sin (\alpha )(\frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}})\)
Soit \(\color{blue}{y(x) = - \frac{1}{{10}}{x^2} + x}\)
A.2 Jean doit se trouver la position O’( d, -(h1-h2))
\( - ({h_1} - {h_2}) = \) \( - \frac{1}{{10}}{d^2} + d\) \( \Leftrightarrow {d^2} - 10d - 2 = 0\)
De solution positive d=10,2 m
B– Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme
B.1 Montrons que la trajectoire de la particule est circulaire .
La seule force appliquée aux ions est la force de Lorentz puisque l’intensité du poids des ions est négligeable .
Etudions le mouvement de cette particule dans la base de Frenet supposée galiléenne.
Ainsi \({\overrightarrow F _m} = m{\overrightarrow {.a} _G}\) \( \Rightarrow q({\overrightarrow v _0} \wedge \overrightarrow B )\) \( = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n )\)
\(q.{v_0}B.\overrightarrow n \) \( = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n )\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_n} = \frac{{q.{v_0}.B}}{m}\\{a_t} = 0\end{array} \right.\)
La composante tangentielle de l’accélération étant nulle, nous pouvons conclure aisément que la trajectoire de cette particule est un cercle.
B.2 Expression du rayon
\({a_n} = \frac{{v_0^2}}{R}\) \( = \frac{{q.{v_0}.B}}{m}\) \( \Rightarrow \color{blue}{R = \frac{{{v_0}.m}}{{q.B}}}\)
R=1,04 m
B.3 Calcule de la déviation
\(l = R\alpha \) \( \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R}\)
α = 0,17 rad
Exercice 2 : Systèmes oscillants
A– Oscillateur mécanique
A.1 Lorsque le système est en équilibre on a :
Pour le solide ( S)
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 {\rm{ (1)}}\) \( \Rightarrow \overrightarrow P \left| \begin{array}{l} - m.g\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right.\) \( + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l}0\\R\end{array} \right. + \overrightarrow T \left| \begin{array}{l}T\\0\end{array} \right. = \overrightarrow 0 \left| \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right.\)
D’après le principe des actions réciproque T=T’
Pour la poulie ( P)
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow T ') + {\mathfrak{M}_\Delta }({\overrightarrow T _1})\) \( + {\mathfrak{M}_\Delta }({\overrightarrow R _P}) + {\mathfrak{M}_\Delta }({\overrightarrow P _P}) = 0\)
\(T'r - Tr + 0 + 0\) \( = 0 \Rightarrow T' = {T_1}\)
Pour le ressort ( R),
D’après le principe de actions réciproques
T1=T2 = k.x0 . Par substitution, nous avons T=k.x0
En projetant la relation ( 1 ) suivant Ox, nous avons
\(mg\sin (\alpha ) = T = k.{x_0}\)
b) Calcule de x0
\({x_0} = \frac{{mg\sin (\alpha )}}{k} = 0,05m\)
A.2.1 Calcule de la période propre T0 des oscillations
\(x(t) = 2cos\left( {\sqrt {\frac{k}{{m + \frac{{{J_\Delta }}}{{{r^2}}}}}} .t} \right)\) \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{{m + \frac{{{J_\Delta }}}{{{r^2}}}}}} \) \( \Rightarrow {T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k} + \frac{{{J_\Delta }}}{{k.{r^2}}}} \)
A.2.2 Expression de JΔ
De la relation précédente
\({J_\Delta } = {r^2}\left( {\frac{{k.T_0^2}}{{4.{\pi ^2}}} - m} \right)\) \({T_0} = \frac{{20}}{{10}} = 2s\) \( \Rightarrow {J_\Delta } = 9 \times {10^{ - 3}}kg.{m^2}\)
A.2.3 Equation horaire du mouvement de rotation de la poulie
L’abscisse curviligne est lié à l’angle de rotation par :
\(s(t) = r.\theta (t) = x(t)\) \(\theta (t) = \frac{{x(t)}}{r}\) \( = \frac{{2\cos (2\pi \frac{1}{{{T_0}}}.t)}}{{10 \times {{10}^{ - 2}}}}\) \( \Rightarrow \)\(\theta (t) = 20.\cos (2\pi \frac{1}{{{T_0}}}.t)\)
B. Un oscillateur électrique
B.1 Expression des tensions
Aux bornes du condensateur: \(u(t) = \frac{{q(t)}}{C}\)
Aux bornes de la bobine : \(u(t) = - L\frac{{di(t)}}{{dt}}\)
B.2 Equation des oscillations
D’après la loi d’additivité des tension
\(\frac{q}{C} + L\frac{{{d^2}q}}{{d{t^2}}} = 0\) avec \(i(t) = \frac{{dq}}{{dt}}\)
B.3 Calcule de la capacité C du condensateur
\(\frac{{{d^2}q}}{{d{t^2}}} + \frac{1}{{LC}}q = 0\) \( \Rightarrow \omega _0^2 = \frac{1}{{LC}} = {(2\pi f)^2}\)
\(C = \frac{1}{{L.{{(2\pi f)}^2}}} = {10^{ - 14}}F\)
Exercice 3 : Phénomènes corpusculaires et ondulatoires
A– Phénomènes ondulatoires
A.1 Calcule de la célérité
\(\lambda = CT\) \( \Rightarrow C = \frac{\lambda }{T} = 5m/s\)
A.2 L’immobilité apparente est obtenue pour la fréquence des éclairs égale à la fréquence du vibreur.
\({f_e} = f = \frac{1}{T} = 100Hz\)
a) On observe une ficelle ayant la forme d’une sinusoïde qui avance sans déformation.
A.3 Calcule de l’ordre d’interférence
\(p = \frac{\delta }{\lambda } = \frac{{30}}{5} = 6 \in N\)
Les deux points vibrent en phase.
\({x_0}(t) = 5\cos (200\pi t)\)
B. Effet photoélectrique
B.2 a C’est le potentiel minimal permettant de donner aux électrons une énergie suffisante pour quitter le métal. U0 = 0,8V
B.2.b Graphiquement l’intensité de saturation vaut
B.3 Calcule de la vitesse maximale des électrons
Nous avons \({E_{c\max }} = e.{U_0}\) \( = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\) \( \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\frac{{2.e.{U_0}}}{{{m_e}}}} \) \( = 5,3 \times {10^5}{\rm{m/s}}\)
B.1 Traçons la courbe I = f(U)
Exercice 4 : Exploitation des résultats d’une expérience
4.1 Traçons la courbe
4.2 Equation cartésienne de la trajectoire
- le système étudié est la bille ,
- Le référentiel est celui du laboratoire donc galiléen,
- La seule force extérieur est son poids,
D’après le TCI
\(\overrightarrow P = m.{\overrightarrow a _G} \Rightarrow {\overrightarrow a _G} = \overrightarrow g \)
Projetons cette relation suivant les différents axes de coordonnées
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} = - g\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\\{v_y} = - gt\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = {v_0}t{\rm{ (1) }}\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + h{\rm{ (2) }}\end{array} \right.\)
\(t = \frac{x}{{{v_0}}}{\rm{ }}\) soit \(y = - \frac{1}{2}g{(\frac{x}{{{v_0}}})^2} + h\)
4.2.b Calcule de la portée maximale
Elle est atteinte pour y=0
\(x_m^2 = \frac{{2.v_0^2}}{g}h\)
4.3 Déterminons g à partir du graphe
De l’équation précédente, la pente est donnée par :
\(p = \frac{{2.v_0^2}}{g}\)
Du graphe précédent, nous avons
\(p = \tan (\beta )\) \( = \frac{{\Delta x_m^2}}{{\Delta h}} = \frac{{4,5 - 2}}{{(90 - 40) \times {{10}^{ - 2}}}} = 5\)
\(p = 5 = \frac{{2v_0^2}}{g} \Rightarrow \) \(\color{blue}{g = \frac{{2.v_0^2}}{5} = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}\)
