Baccalauréat
Physique
D
2009
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Exercice 1: Champs, forces de champ et lois de Newton sur les mouvements
1) Champ électrique, forces électriques
1.1 Représentation
La charge étant positive, le champ créé au point M est centrifuge.
\(\overrightarrow E (M) = k\frac{{{Q_0}}}{{O{M^2}}}\overrightarrow u \) avec \(\overrightarrow u = \frac{{\overrightarrow {OM} }}{{OM}}\)
1.2 Calculons l’intensité de la force électrique.
\({F_{O/M}} = {F_{M/O}}\) \( = k\frac{{\left| q \right|\left| {{Q_0}} \right|}}{{O{M^2}}}\)
1.3.1 Représentation (figure ci-contre )
Expression du champ résultant
\({\overrightarrow E _A} = {\overrightarrow E _{O/A}} + {\overrightarrow E _{O/A}}\)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}{\overrightarrow u _{_{OA}}}\) \( + k\frac{{{Q_B}}}{{B{A^2}}}{\overrightarrow u _{_{OB}}}\)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}\left( {{{\overrightarrow u }_{_{OA}}} + {{\overrightarrow u }_{_{BA}}}} \right)\)
Car OA=BA
1.3.2 Calcule de EA si PA=10cm
\(O{A^2}\) \( = {(\frac{{OB}}{2})^2} + P{A^2}\) \( = {125^2}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)
\(\left\| {{{\overrightarrow E }_A}} \right\|\) \( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}\left\| {{{\overrightarrow u }_{_{OA}}} + {{\overrightarrow u }_{_{BA}}}} \right\|\)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}\sqrt {u_{_{OA}}^2 + u_{_{BA}}^2 + 2{u_{_{OA}}}.{u_{_{BA}}}\cos (\widehat {{{\overrightarrow u }_{_{OA}}},{{\overrightarrow u }_{_{BA}}}})} \)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}\sqrt {1 + 1 + 2\cos (\theta )} \)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}\sqrt {2(1 + \cos (2\theta ))} \)
\( = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}2\cos (\theta )\)
car \(\cos (2\theta )\) \( = 2{\cos ^2}(\theta ) - 1\) \( \Rightarrow 2{\cos ^2}(\theta )\) \( = \cos (2\theta ) + 1\)
D’après le schéma,
\(\tan (\theta ) = \) \(\frac{{OB/2}}{{AP}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \theta = 26,{56^0}\)
\({\color{blue}{E_A} = k\frac{{{Q_0}}}{{O{A^2}}}2\cos (26,{56^0}})\)
\({E_A} = 1,288{\rm{ }}{10^5}{\rm{V/m}}\)
2) Application des lois de Newton à l’aide du mouvement d’un mobile
2.1 Inventaire des forces
2.2. La nature du mouvement du centre d’inertie du solide (S)
Supposons le référentiel d’étude galiléen et appliquons y le TCI.
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow F \) \( = m{\overrightarrow a _G}\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}0\\ - mg\end{array} \right.\) \( + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l}0\\R\end{array} \right. + \overrightarrow F \left| \begin{array}{l}F\\0\end{array} \right.\) \( = m{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_G}\\0\end{array} \right.\)
Suivant x’x, nous avons :
\(F = m{a_G}\) \( \Rightarrow {a_G} = \frac{F}{m}\) \({a_G} = 0,5{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
L’équation horaire est la suivante :
\(x(t)\) \( = \frac{1}{2}{a_G}{t^2} + {v_o}t + {x_o}{\rm{ }}\) avec \({v_o} = 0,{\rm{ }}{x_o} = 0\)
\(x(t) = \frac{1}{2}0,5{t^2} = \frac{1}{4}{t^2}\)
2.3 La nature de son mouvement ultérieur
La vitesse étant constante, \(\overrightarrow P + \overrightarrow R = \overrightarrow O \) Le mouvement du solide est rectiligne uniforme.
2.4.1 la butée a exercé une force sur le solide (S) tout simplement parce que son vecteur vitesse a changé de sens.
2.4.2 La force a même direction que vecteur vitesse mais de sens contraire.
Exercice 2 : Système oscillant
1. Déterminons la période des oscillations de l’oscillateur
T=nombre de division multiplié par la vitesse de balayage.
\({T_0} = {N_d} \times {v_b}\) \( = 6div.2\frac{{ms}}{{div}}\) \( = 12{\rm{ms}} = 12 \times {10^{ - 3}}{\rm{s}}\)
\({f_0} = \frac{1}{{{T_0}}}\) \( = \frac{1}{{12 \times {{10}^{ - 3}}{\rm{s}}}} = 83,33{\rm{Hz}}\)
Déterminons la tension maximale qui est le nombre de division maximale multiplié par le gain vertical.
\({U_m} = {N_d} \times {G_v}\) \( = 3div.1\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 3{\rm{V}}\)
2.1 Schéma un pendule simple.
2.2 Expression de l’énergie mécanique
\({E_m} = {E_C} + {E_{PP}}\) \( = \frac{1}{2}{J_\Delta }{{\dot \theta }^2} - mg({z_{{G_0}}} - {z_G})\)
\( = \frac{1}{2}{J_\Delta }{{\dot \theta }^2}\) \( + mgl(\cos ({\theta _m}) - \cos (\theta ))\)
2.3 écrire l’équation différentielle de son mouvement.
\(\frac{{d{E_m}}}{{dt}} = \) \(\frac{1}{2}{J_\Delta }2\dot \theta \frac{{d\dot \theta }}{{dt}}\) \( + mgl\left( {0 - ( - \frac{{d\theta }}{{dt}}\sin (\theta ))} \right) = 0\)
\( = {J_\Delta }\frac{{d\dot \theta }}{{dt}} + mg\sin (\theta )\) \( = 0{\rm{ }}\)
avec \({\rm{ }}{J_\Delta } = m{l^2}\)
Nous avons donc : \(\ddot \theta + \frac{g}{l}\sin (\theta ) = 0\)
Pour que le pendule simple soit un oscillateur harmonique, il faut que θ<0,14rad
Soit : \(\sin (\theta ) \approx \theta \)
2.4 Pour cette condition, l’équation différentielle des oscillations est la suivante:
\(\ddot \theta + \frac{g}{l}\theta = 0\) qui a pour solution \(x(t) = {\theta _m}\sin ({\omega _0}t + \varphi )\)
Exercice 3: Phénomènes corpusculaire et ondulatoire
1) Radioactivité
1.1 On caractérise un noyau par son nombre de masse A et son nombre de charge Z. \({}_Z^AX\)
1.2 Les isotopes d’un même élément sont différenciés par leur nombres de masse.
1.3. L’équation de désintégration est la suivante
\({}_8^{16}O \to {}_{ + 1}^0e + {}_7^{16}N\)
1.4 La technique consiste à introduire dans l'organisme des substances radioactives appelées traceurs pour diagnostiquer (identifier la maladie) et soigner. Par exemple, si on injecte un traceur dans l’organisme, Il participe au métabolisme. Le rayonnement gamma émis traverse les tissus et peut être détecté à l'extérieur de l'organisme par un dispositif approprié.
Ce dispositif permet d'obtenir des informations sous forme d'une image appelée la scintigraphie. Celle-ci pourra apporter des renseignements fonctionnels sur le tissu malade.
1.5 L’activité d’un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations que produit un échantillon par unité de temps.
1.6 L’activité à la date t +2T est donc
\(A(t + 2T)\) \( = \frac{{A(t)}}{{{2^{\frac{{(t + 2T) - t}}{T}}}}}\) \( = \frac{{A(t)}}{{{2^2}}}\) \( = \frac{{A(t)}}{4}\)
2) Interférences lumineuses
2.1 L’expression ‘’ les deux fentes diffractent de la lumière ‘’ veut dire que ces fentes envoient la lumière dans toutes les directions.
2.2 On observe à l’écran des franges d’interférences.
2.3 L’interfrange noté (i), est la distance entre les points homologues de deux franges consécutives de même nature.
\(i = \frac{{\lambda D}}{a}\) \(i = 5,67 \times {10^{ - 3}}{\rm{m}}\)
Exercice 4 : Exploitation des résultats d’une expérience
1 Graphe
2. La courbe étant une droite, le mouvement du solide est rectiligne uniforme. Sa vitesse est donc donnée à chaque instant par :
\(v(t) = g.t + {v_0}\)
La vitesse initiale est donc l’ordonne à l’origine de la droite précédente. \({v_0} = 1{\rm{m/s}}\)
Le pente de la droite précédente est donc l’accélération du solide.
\({a_{G\exp }}\) \( = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) \( = \frac{{2,91 - 1,5}}{{(642 - 160) \times {{10}^{ - 3}}}}\) \( = 2,92{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
D’après le TCI : \(\sum {{{\overrightarrow F }_{_{EXT}}}} = m{\overrightarrow a _{\exp }}\)
m ≠ 0 et aexp ≠0 la somme des forces qui s’opposent au mouvement du solide n’est pas nulle.
3. Valeur expérimentale de F
En supposant galiléen le référentiel d’étude, nous avons :
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow F \) \( = m{\overrightarrow a _{_{GEXP}}}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow P \left| \begin{array}{l} - mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right.\) \( + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l}0\\R\end{array} \right.\) \( + \overrightarrow F \left| \begin{array}{l}F\\0\end{array} \right.\) \( = m{\overrightarrow a _{_{GEXP}}}\left| \begin{array}{l} - {a_{_{GEXP}}}\\0\end{array} \right.\)
Suivant l’axe x’x
\( - mg\sin (\alpha ) + F\) \( = - m.{a_{GEXP}}\) \( \Rightarrow F\) \( = m(g\sin (\alpha ) - {a_{GEXP}})\)
\(F = 0,312{\rm{N}}\)
