Partie A : 6 points
1. Calculons p(18)
\(P(18) = \) \(324 - 324\) \( = 0\) 1pt
2. Déduisons dans \(\mathbb{R}\) les solutions de l’équation \(P(x) = 0\)
\(P(x) = \) \((x - 18)\) \((x + 15)\) soit :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 18\\x = - 15\end{array} \right.\) 1 pt
3.a) Montrons que x vérifie l’équation : \({x^2} - \) \(3x - \) \(270 = 0\) 2 pts
X désigne le nombre d’élèves initialement retenus :
• Montant à payer par élève si tous les élèves voyagent : \(\frac{{54000}}{x}\)
• Montant à payer par élève qui voyage après le désistement de 3 élèves : \(\frac{{54000}}{{x - 3}}\)
Ainsi \(\frac{{54000}}{{x - 3}} = \) \(\frac{{54000}}{x} + \) \(6000\) après simplification, on a :
\({x^2} - 3x\) \( - 270 = 0\)
3.b) Déduisons le nombre d’élèves initialement retenus et le prix à payer par chacun d’entre eux après le désistement de 3 élèves 3pts
- D’après la question 2, on a x=18 car \(x \succ 0\) et \(\frac{{54000}}{{18 - 3}}\) \( = 3600\)
Donc le prix à payer par chacun d’entre eux après désistement de 3 élèves est 3600 F
Le nombre d’élèves initial est de 18 élèves

Partie B : 6 points
1. Complétons le tableau 3 pts

2. Calcule de la moyenne de cette série statistique 1pt
Moyenne notée moy vaut :
\(moy = \frac{{324}}{{60}}\) \( = 5,4\)
3. Déterminons la classe mode et le mode cette série 1pt
• La classe modale de cette série est la classe \(\left[ {0;3} \right[\)
• Le mode de cette série est : \(\frac{{0 + 3}}{2} = 1,5\)
4. Construisons l’histogramme représentant cette série : 1 pt
Partie C : 8 points
1. Déterminons les images des réels -2 ; 1 ; 1 et 4 par f 2pts
\(f( - 2)\) \( = 5\)                \(f( - 1)\) \( = 0\)
\(f( 1)\) \( = -4\)                   \(f( 4)\) \( = 5\)
2. Dressons le tableau de variation de f 1pt
II.1 Montrons que a=-2 et b=-3 1,5 pt
On a : \(\left\{ \begin{array}{l}f( - 2) = 5\\f(1) = - 4\end{array} \right.\) d’où le système (S) :
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\a + b = - 5\end{array} \right.\)
Le système a pour solution : \(a = - 2\) et \(b = - 3\)
II.2 Déterminons une équation de la tangente (T) à la courbe au point d’abscisse 3 1pt
De le formule, l’équation de la tangente est la suivante
\(y = f'(3)\) \((x - 3) + \) \(f(3)\) avec \(f'(x) = \) \(2x - 2\) soit :
\(y = 4x\) \( - 12\)
III) Représentons le courbe (C) rose et celle de la fonction \(g:x \mapsto \) \( - f(x)\) en bleu