Exercice I : Optique géométrique /6points
Partie A : Réflexion et réfraction de la lumière / 2points
1. Tracé du rayon lumineux réfléchi : 0,5 pt
Déterminons la distance \(O{M_1}\) : 0,25x2=0,5 pt
\(\tan ({90^o} - i)\) \( = \frac{{O{M_1}}}{{IO}}\) \( \Rightarrow O{M_1}\) \( = OI\) \(\tan ({90^o} - i)\)
AN : OM1=5,8 cm
2. Calcule de la nouvelle distance OM2 : 0,25+0,25+0,25+0,25= 1pt
\(\tan ({90^o} - r)\) \( = \frac{{O{M_2}}}{{IO}}\) \( \Rightarrow O{M_2}\) \( = OI\) \(\tan ({90^o} - r)\)
Déterminons r, en effet :
\(\sin i = {n_{eau}}\) \(\sin r \Rightarrow \) \(r = \) \({\sin ^{ - 1}}\) \((\frac{{3 \times \sin ({{60}^o})}}{4})\) \( = {40,5^o}\)
Soit \(O{M_2} = 11,7\) cm
Partie B : Prisme / 2 points
1. La marche du rayon lumineux à travers le prisme :
Calcule de la valeur de i pour que le rayon émergent soit rasant 0,25 pt
\(\sin i' = \) \(n\sin r'\) \( \Rightarrow r'\) \( = {\sin ^{ - 1}}\) \((\frac{{\sin ({{90}^o})}}{{1,5}})\) \( = {41,8^o}\) 0,25pt
\(A = r + r'\) \( \Rightarrow r = {60^o}\) \( - {41,8^o}\) \( = {18,2^o}\) 0,25 pt
\(\sin i = \) \(n\sin r\) \( \Rightarrow r\) \( = {\sin ^{ - 1}}\) \((\frac{{\sin ({{18,2}^o})}}{{1,5}})\) \( = {27,9^o}\)
Parie C : Lentille / 2 points
1. Construction de l’image définitive
On se limitera à l’exploitation du schéma en tenant compte des valeurs absolues des distances focales
2. Détermination graphique de sa position par rapport à la lentille L2 : \(\overline {{O_2}B''} = - 6\) cm 0,25 pt
-Nature de \(A''B''\) : Image virtuelle 0,25 pt
Exercice 2 : Œil réduit et instrument d’optiques / 4pointss
Partie A : L’œil réduit / 2,5 points
Définition : Accommodation : Faculté du cristallin à modifier sa vergence 0,5 pt
Punctum remotum : Point le plus éloigné qu’un œil peut observer nettement sans accommodation 0,5 pt
2.1 Défaut de cet œil : la myopie 0,5 pt
Justification : le punctum remotum est réel et à distance finie 0,25 pt
2.2 Lentille divergente 0,25 pt
Calcule de la vergence : \(C = \frac{1}{{OF'}}\), avec \({OF' = - Dm}\), on a : \(C = - \frac{1}{{Dm}}\) 0,25pt
AN : \(C = - 0,33\delta \) 0,25 pt
Partie B : Instruments d’optiques / 1,5 pt
1. Lentille qui joue le role de l’objectif : Lentille L1 0,5 pt
Justification : Cette lentille a la plus grande vergence (ou la plus grande distance focale) 0,5 pt
2. Détermination de Pi :
\(Pi = \) \(\frac{\Delta }{{{O_1}F{'_1} \times {O_2}F{'_2}}}\) \( = \Delta {C_1}{C_2}\) 0,5pt
AN : \(Pi = 2500,5\delta \) 0,25pt
Exercice 3 : Energie électrique / 5points
A. Bobine plate tournant dans un champ magnétique uniforme 3,5 points
1. Expression du flux \(\Phi \) du champ magnétique :
\(\Phi = \) \(NBS\) \(\cos (\widehat {\overrightarrow n ;\overrightarrow B })\) avec \({\overrightarrow n }\) la normale au plan des spires 0,5pt
- Calcule de la valeur du flux :
\(\Phi = \) \(NBS\cos (0)\) \( = NBS\) 0,25 pt
AN : \(\Phi = 0,12Wb\) 0,25 pt
2.1 Cette différence de potentiel est appelé force électromotrice induite (ou force électromotrice d’induction) 0,5 pt
2.2 Montrons que : \(\alpha (t) = 40\pi t\)
En effet : \(\alpha (t) = \omega t + \varphi \) où \(\varphi = \) \(mes(\widehat {\overrightarrow n ;\overrightarrow B })\) à t=0s, or \(\omega = 2\pi f\) avec \(\varphi = 0\), il vient que \(\alpha (t) = \) \(2\pi 20t = \) \(40\pi t\) 0,25x2=0,5 pt
2.3 Expression de la d.dp aux bornes de la bobine en fonction de N, S, B et f :
\(e(t) = \) \( - \frac{{d\Phi }}{{dt}}\) \( = 2\pi fNBS\) \(\sin (2\pi ft)\) 0,5pt
Calcule de emax : .
\(e(t) = \) \(2\pi fNBS\) \(\sin (2\pi ft)\) \( = {e_{\max }}\) \(\sin (2\pi ft)\)
Soit \({e_{\max }} = 2\pi fNBS\)
AN : \(\,{e_{\max }} = 15,1\) V 0,5pt
B. Bilan de transfert d’énergie pour un moteur / 1,5points
1. Calcule de P : \(P = UI\) 0,25 pt
AN : P=600W 0,25 pt
Déduction de Pm : \(Pm = \eta P\) 0,25pt
AN : \(Pm = 480W\) 0,25pt
2. Détermination de R : \(R{I^2} = \) \(P - Pm\) \( \Rightarrow R = \) \(\frac{{P - Pm}}{{{I^2}}}\) 0,25 pt
AN : \(R = 0,77\Omega \) 0,25 pt
Exercice 4 : Energie mécanique : 5 points
1.1 Expression de l’énergie potentielle de pesanteur du système en O :
\(Epp(O)\) \( = mgh\) 0,5 pt
1.2 Expression de l’énergie cinétique du solide lors de son passage en O :
\({E_C}(O) = \) \(\frac{1}{2}mv_0^2\) 0,5pt
2. Expression de l’énergie mécanique en O :
\(Em(O)\) \( = \frac{1}{2}mv_0^2\) \( + mgh\) 0,5 pt
Calcule de sa valeur numérique :
\(Em(O) = \) \(5,64J\) 0,5 pt
3.1 Déterminons la hauteur maximale :
Soit Em1 l’énergie mécanique au point de hauteur maximale, les frottements étant négligé, on a : 1,5 pt
\(Em(O) = \) \(E{m_1} \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}mv_S^2 + \) \(mg{h_{\max }} = \) \(Em(O)\)
\({h_{\max }} = \) \(\frac{{Em(O) - \frac{1}{2}mv_0^2\sin 2(\alpha )}}{{mg}}\)
AN : \({h_{\max }} = 2,76 m\)
3.2 Montrons que \({v_{\max }} = \) \(\sqrt {2gh + v_0^2} \), soit Em2 l’énergie mécanique à son arrivée au sol \({E_{m2}} = \) \(\frac{1}{2}mv_{\max }^2\)
\({E_{m2}} = \) \(Em(O)\) \( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \) \(\frac{1}{2}mv_0^2 + \) \(mgh\) 0,25 pt
Soit : \({v_{\max }} = \) \(\sqrt {2gh + v_0^2} \) 0,5pt
Calcule de la valeur maximale de la vitesse :
\({v_{\max }} = 8,67\) m/s 0,5 pt
