Partie A : Évaluation des ressources. (15 points)
Exercice 1 : (6 points)
1. Recopions le numéro de la question suivi de la lettre qui correspond à la réponse juste. 2,5 pts

1.a) Déterminons le nombre de tirages différents que l'on peut effectuer 0,75 pt
Ce nombre est \(C_5^2 = 10\)
1.b) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de couleurs différentes. 0 5 pt
Ce nombre est \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
1.c) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de même couleur. 0,5 pt
Ce nombre est \(C_2^2 + C_3^2 = 4\) Ou alors \(C_5^2 - C_2^1 \times C_3^1\) \( = 10 - 6\) \( = 4\)
2.a) Déterminons le nombre de tirages différents que l'on peut effectuer. 0,75 pt
Ce nombre est \(A_5^2 = 20\)
2.b) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de couleurs différentes. 0,5 pt
Ce nombre est \(A_2^1 \times A_3^1 + \) \(A_3^1 \times A_2^1 = \) \(6 + 6 = 12\)
2.c) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de même couleur. 0,5 pt
Ce nombre est \(A_2^2 + A_3^2\) \( = 2 + 6 = 8\), Ou alors \(A_5^2 - \) \(_3^2 \times A_3^1 - \) \(A_3^1 \times A_2^1 = 8\) 0,5 pt

Exercice 2 : (4 points)
1.a) Calculons la moyenne \(\overline x \) de cette série statistique. 0,5 pt
\(\overline x = \frac{1}{{100}}(2 \times 10\) \( + 6 \times 30 + \) \(10 \times 20 + 14 \times 25\) \( + 18 \times 15) = \) \(10,2\) 0,5 pt
1.b) Calculons la variance V et l'écart type \(\sigma \) de cette série statistique.
\(V = \frac{1}{{100}}\) \(({2^2} \times 10 + {6^2} \times 30\) \( + {10^2} \times 20 + {14^2}\) \( \times 25 + {18^2} \times 15)\) \( = 24,76\) 0,5 pt
\(\sigma = \sqrt V \) \( = 4,98\) 0,5 pt
2. Reproduisons- et complétons le tableau avec les fréquences cumulées croissantes. 0 75 pt

3. Construisons le polygone des fréquences cumulées croissantes.
4. Déterminons par lecture graphique la médiane de cette série statistique. 0.5 pt
La médiane est 10.

Exercice 3 : (5 points),
1. Calculons :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \) \(f( - 1) = - 6\) 0,5 pt
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f(x)\) \( = f(5) = - 6\) 0,5 pt
2. Déterminons la dérivée f’ de f et dressons son tableau des-variations.
Soit \(x \in \left[ { - 1;5} \right]\), \(f'(x) = \) \( - 2x + 4\)
\(f'(x) \ge 0\) si et seulement si \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\), On a alors le tableau des variations suivant : 1,5 pt
3. Déterminons une équation de la tangente à \(\left( C \right)\) point d'abscisse 3. 0,75 pt
\(f(3) = - 9 + \) \(12 - 1 = 2\)
\(f'(3) = - 6\) \( + 4 = - 2\)
Une équation de la tangente est donc
\(y = f'(3)(x - 3)\) \( + f(3) = - 2x\) \( + 8\)
4. Construction de la courbe (C)
5. Construisons sur le repère précédent la courbe de la fonction g définie par :
\(g(x) = \) \(f(x - 1)\) 0,75 pt
La courbe de g est en traits interrompus courts.

PARTIE B : Évaluation des compétences. ( 5 points)
1. Déterminons l'intérêt qu’obtiendrait Madame AKONO au bout d’un an
si elle plaçait 8 064 000 FCFA dans cette banque.
Soit x% le taux d'intérêts annuel.
• Déterminons le capital P, au bout de la première année en fonction de x.
\({P_1} = 8064000 \times \) \(\frac{x}{{100}} + 8064000\) \( = 80640x + \) \(8064000\)
• Déterminons les intérêts produit en deux ans en fonction de x.
\({P_1} \times \frac{x}{{100}} = \) \(806,4{x^2} + \) \(80640x\)
• Déterminons alors x.
\(806,4{x^2} + \) \(80640x = \) \(423360 \Leftrightarrow {x^2}\) \( + 100x - 525\)
Ainsi : \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 5\\ {x_2} = - 105\end{array} \right.\)
Comme x > 0, x = 5.
Donc le taux d'intérêts annuel est 5%.
• Déterminons l’intérêt produit au bout d'un an.
\(8064000 \times \frac{5}{{100}}\) \( = 403200\), donc l'intérêt produit au bout d'un an est 403 200 FCFA.
2. Déterminons le nombre de piquets dont a besoin Madame AKONO pour entourer son terrain.
• Déterminons la longueur et la largeur du champ.
Soit \(l\) la largeur de ce champ. Sa longueur est \(l + 6\).
On a alors \(l\left( {l + 6} \right)\) \( = 2016\); soit \({l^2} + 6l\) \( - 2016 = 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {l_1} = 42\\{l_2} = - 48\end{array} \right.\)
Comme \(l \succ 0\), \(l = 42\) Donc la largeur de ce champ est 42 m et sa longueur est 48 m.
• Déterminons le nombre de piquets sur un côté de la longueur.
Ce nombre est \(\frac{{48}}{6} + 1 = 9\)
• Déterminons le nombre de piquets sur un côté de la largeur.
Ce nombre est \(\frac{{42}}{6} - 1 = 6\)
Déterminons le nombre de piquets dont a besoin Madame AKONO pour entourer son terrain.
Ce nombre est 2(9 + 6) = 30, soit 30 piquets.
3. Déterminons le prix d'un sac de ciment et celui d’un camion de sable.
Soient x le prix d'un sac de ciment et y celui d'un camion de sable.
On a \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 2y = 466720\\48x + y = 423360\end{array} \right.\)
Comme solution nous aurons : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5000\\y = 183360\end{array} \right.\)
Donc un sac de ciment coûte 5 O00 FCFA et un camion de sable coûte 183 360 FCFA.
N.B : 0,5 pt réservé à la présentation porte sur l'ensemble de toute la copie du candidat.