Partie A : Évaluation des ressources. (15 points)
Exercice 1 : (6 points)
1. Recopions le numéro de la question suivi de la lettre qui correspond à la réponse juste. 2,5 pts

1.a) Déterminons le nombre de tirages différents que l'on peut effectuer 0,75 pt
Ce nombre est $C_5^2 = 10$
1.b) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de couleurs différentes. 0 5 pt
Ce nombre est $C_2^1 \times C_3^1 = 6$
1.c) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de même couleur. 0,5 pt
Ce nombre est $C_2^2 + C_3^2 = 4$ Ou alors $C_5^2 - C_2^1 \times C_3^1$ $= 10 - 6$ $= 4$
2.a) Déterminons le nombre de tirages différents que l'on peut effectuer. 0,75 pt
Ce nombre est $A_5^2 = 20$
2.b) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de couleurs différentes. 0,5 pt
Ce nombre est $A_2^1 \times A_3^1 +$ $A_3^1 \times A_2^1 =$ $6 + 6 = 12$
2.c) Déterminons le nombre de tirages différents pour lesquels les deux boules sont de même couleur. 0,5 pt
Ce nombre est $A_2^2 + A_3^2$ $= 2 + 6 = 8$, Ou alors $A_5^2 -$ $_3^2 \times A_3^1 -$ $A_3^1 \times A_2^1 = 8$ 0,5 pt

Exercice 2 : (4 points)
1.a) Calculons la moyenne $\overline x$ de cette série statistique. 0,5 pt
$\overline x = \frac{1}{{100}}(2 \times 10$ $+ 6 \times 30 +$ $10 \times 20 + 14 \times 25$ $+ 18 \times 15) =$ $10,2$ 0,5 pt
1.b) Calculons la variance V et l'écart type $\sigma$ de cette série statistique.
$V = \frac{1}{{100}}$ $({2^2} \times 10 + {6^2} \times 30$ $+ {10^2} \times 20 + {14^2}$ $\times 25 + {18^2} \times 15)$ $= 24,76$ 0,5 pt
$\sigma = \sqrt V$ $= 4,98$ 0,5 pt
2. Reproduisons- et complétons le tableau avec les fréquences cumulées croissantes. 0 75 pt

3. Construisons le polygone des fréquences cumulées croissantes.
4. Déterminons par lecture graphique la médiane de cette série statistique. 0.5 pt
La médiane est 10.

Exercice 3 : (5 points),
1. Calculons :
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) =$ $f( - 1) = - 6$ 0,5 pt
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f(x)$ $= f(5) = - 6$ 0,5 pt
2. Déterminons la dérivée f’ de f et dressons son tableau des-variations.
Soit $x \in \left[ { - 1;5} \right]$, $f'(x) =$ $- 2x + 4$
$f'(x) \ge 0$ si et seulement si $x \in \left[ { - 1;2} \right]$, On a alors le tableau des variations suivant : 1,5 pt
3. Déterminons une équation de la tangente à $\left( C \right)$ point d'abscisse 3. 0,75 pt
$f(3) = - 9 +$ $12 - 1 = 2$
$f'(3) = - 6$ $+ 4 = - 2$
Une équation de la tangente est donc
$y = f'(3)(x - 3)$ $+ f(3) = - 2x$ $+ 8$
4. Construction de la courbe (C)
5. Construisons sur le repère précédent la courbe de la fonction g définie par :
$g(x) =$ $f(x - 1)$ 0,75 pt
La courbe de g est en traits interrompus courts.

PARTIE B : Évaluation des compétences. ( 5 points)
1. Déterminons l'intérêt qu’obtiendrait Madame AKONO au bout d’un an
si elle plaçait 8 064 000 FCFA dans cette banque.
Soit x% le taux d'intérêts annuel.
• Déterminons le capital P, au bout de la première année en fonction de x.
${P_1} = 8064000 \times$ $\frac{x}{{100}} + 8064000$ $= 80640x +$ $8064000$
• Déterminons les intérêts produit en deux ans en fonction de x.
${P_1} \times \frac{x}{{100}} =$ $806,4{x^2} +$ $80640x$
• Déterminons alors x.
$806,4{x^2} +$ $80640x =$ $423360 \Leftrightarrow {x^2}$ $+ 100x - 525$
Ainsi : $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 5\\ {x_2} = - 105\end{array} \right.$
Comme x > 0, x = 5.
Donc le taux d'intérêts annuel est 5%.
• Déterminons l’intérêt produit au bout d'un an.
$8064000 \times \frac{5}{{100}}$ $= 403200$, donc l'intérêt produit au bout d'un an est 403 200 FCFA.
2. Déterminons le nombre de piquets dont a besoin Madame AKONO pour entourer son terrain.
• Déterminons la longueur et la largeur du champ.
Soit $l$ la largeur de ce champ. Sa longueur est $l + 6$.
On a alors $l\left( {l + 6} \right)$ $= 2016$; soit ${l^2} + 6l$ $- 2016 = 0$
$\left\{ \begin{array}{l} {l_1} = 42\\{l_2} = - 48\end{array} \right.$
Comme $l \succ 0$, $l = 42$ Donc la largeur de ce champ est 42 m et sa longueur est 48 m.
• Déterminons le nombre de piquets sur un côté de la longueur.
Ce nombre est $\frac{{48}}{6} + 1 = 9$
• Déterminons le nombre de piquets sur un côté de la largeur.
Ce nombre est $\frac{{42}}{6} - 1 = 6$
Déterminons le nombre de piquets dont a besoin Madame AKONO pour entourer son terrain.
Ce nombre est 2(9 + 6) = 30, soit 30 piquets.
3. Déterminons le prix d'un sac de ciment et celui d’un camion de sable.
Soient x le prix d'un sac de ciment et y celui d'un camion de sable.
On a $\left\{ \begin{array}{l}20x + 2y = 466720\\48x + y = 423360\end{array} \right.$
Comme solution nous aurons : $\left\{ \begin{array}{l}x = 5000\\y = 183360\end{array} \right.$
Donc un sac de ciment coûte 5 O00 FCFA et un camion de sable coûte 183 360 FCFA.
N.B : 0,5 pt réservé à la présentation porte sur l'ensemble de toute la copie du candidat.