Suite aux débats entre enseignants sur les fora concernant la notion de chiffres significatifs, nous avons voulu apporter notre contribution en produisant un article sur le sujet, nous espérons qu’il va permettre de clarifier des incompréhensions et dissiper les malentendus.
I. Définition
Dans un nombre quelconque, les chiffres significatifs représentent tous les chiffres non nuls. Les zéros sont significatifs uniquement s'ils sont situés à droite d'un autre chiffre et la position de la virgule du nombre n'influe pas sur les chiffres significatifs.
La notion de chiffre significatif est très utilisée par les scientifiques qui manipulent des grandeurs expérimentales qui sont pour la plupart entachées d'erreurs liées à la mesure. Elle permet de :
• Donner la précision des valeurs mesurées ou utilisées ;
• D'obtenir des résultats de calculs dont la précision est cohérente par rapport aux données ayant été utilisées pour faire le calcul.
NB : Plus il y a de chiffres significatifs, plus la mesure est précise.
Exemples
| Nombres | 1,08 | 1,000 | 0,3 | 0,0004 |
| Nombres de chiffres significatifs | 3 | 4 | 1 | 1 |
Du tableau précèdent, nous pouvons tirez les conclusions suivantes : 
• Les chiffres significatifs correspondent à l'ensemble des chiffres apparaissant à partir du premier chiffre différent de zéro en allant de la gauche vers la droite ;
• Le zéro le plus à gauche n'est pas significatif ;
• Les zéros se trouvant le plus à droite sont significatifs : ils indiquent que cette longueur est précise millième de près.
Tous les chiffres d’une mesure sont significatifs sont les zéros placés avant le premier chiffre non nul.
Une particularité peut être pourtant notée ici :
Cas des nombres en notation scientifique
Lorsqu’un nombre est exprimé en notation scientifique avec une puissance de 10, tous les chiffres se trouvant devant la puissance de 10 sont significatifs, la puissance de 10 n'étant pas prise en compte dans le décompte des chiffres significatifs.
Exemples
| Nombres | \(30 \times {10^2}\) | \(0,5 \times {10^4}\) |
| chiffres significatifs | 2 | 1 |
II. Les chiffres significatifs d'un résultat provenant d'un calcul
Nous devons d’abord préciser que les résultats d’un calcul ne peuvent pas être plus précis que les données de l’énoncé. Gardons toujours une certaine cohérence au niveau des résultats surtout sur les chiffres significatifs.
II.1 La multiplication et la division
Le produit ou le rapport de deux ou de plusieurs nombre possède toujours la précision égale à celle du terme dont la précision est la plus faible.
Exemple :
Prenons cette opération pour étayer nos explications.
Calculons la largeur d’un rectangle de longueur 4,100 m et de surface 10,2 m2
• Calculons la largeur de ce rectangle
Données :
\(L = 4,100\) m, cette mesure compte 4 chiffres significatifs ;
\(S = 10,2\) m2, elle compte 3 chiffres significatifs
\(l = \frac{S}{L} = \) \(\frac{{10,2}}{{4,100}} = \) 2,48 780 488 m
Partant de la loi selon laquelle le résultat n’est jamais plus précis que les données, le résultat de notre opération aura 3 chiffres significatifs.\(l = 2,48\) m
II.2 La soustraction et l’addition
Dans le cas des additions et des soustractions, le nombre de chiffres significatifs est remplacé par le nombre de chiffres après la virgule et la logique précédente reste applicable.
Exemple :
Prenons cette opération pour étayer nos explications.
Calculons le demie périmètre d’un rectangle de longueur 4,100 m et de largeur 2,48 m
• Calculons du périmètre de ce rectangle
\(L = 4,100\) m, cette mesure compte 3 chiffres après la virgule ;
\(l = 2,48\) m, cette mesure compte 2 chiffres après la virgule ;
\(p = \frac{P}{2} = \) \(\left( {l + L} \right)\) \( = 6,58\) m
D’après notre précédente loi « le résultat n’est jamais plus précis que les données » : \(p = 6,58\) m donc 3 chiffres significatifs (2 chiffres après la virgule)
