Première
C & E & D & TI
Physique
Cours
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Objectifs:
- Expliquer le phénomène d’induction électromagnétique
- Décrire le mode de fonctionnement d’une source de courant alternatif.
- Décrire le mode de fonctionnement d’une source de courant alternatif.
I Le champ magnétique
I Le champ magnétique
Le champ magnétique est toute région de l’espace dans laquelle une aiguille aimantée est soumise à des forces magnétiques: il est caractérisé en chaque point de l’espace par le vecteur induction magnétique , dont les caractéristiques sont les suivantes:
— Son point d’application: c’est le point où est placé l’aiguille aimantée,
— Son sens : c’est celui du pôle sud vers le pôle nord,
— Sa direction: c’est celle de l’aiguille aimantée placée en ce point,
— Son module: il s’exprime en Tesla (T).
On utilise un appareil spécifique qui s’appelle un teslamètre, pour mesurer l’intensité du champ magnétique.
Un champ magnétique est dit uniforme lorsque le vecteur induction a même direction, même sens et même intensité en tout point de l’espace où règne le champ magnétique
Les lignes de champ magnétique sont des courbes qui, en chacun de leurs points, sont tangentes au vecteur induction magnétique.
— Son point d’application: c’est le point où est placé l’aiguille aimantée,
— Son sens : c’est celui du pôle sud vers le pôle nord,
— Sa direction: c’est celle de l’aiguille aimantée placée en ce point,
— Son module: il s’exprime en Tesla (T).
On utilise un appareil spécifique qui s’appelle un teslamètre, pour mesurer l’intensité du champ magnétique.
Un champ magnétique est dit uniforme lorsque le vecteur induction a même direction, même sens et même intensité en tout point de l’espace où règne le champ magnétique
Les lignes de champ magnétique sont des courbes qui, en chacun de leurs points, sont tangentes au vecteur induction magnétique.
Spectre magnétique créé par un aimant droit
Spectre magnétique créé par un aimant en U
Le spectre magnétique est l’ensemble de lignes de champ magnétique.
Le champ magnétique est uniforme à l’intérieur d’un aimant en U. les lignes de champ sont alors parallèle dans un espace où règne un champ magnétique uniforme.
Le champ magnétique est uniforme à l’intérieur d’un aimant en U. les lignes de champ sont alors parallèle dans un espace où règne un champ magnétique uniforme.
I–1 Champ magnétique crée par un fil infiniment long parcouru par un courant continu.
Caractéristiques du vecteur induction au point M.
— La direction: au point M le vecteur induction est tangent à la ligne de champ passant par M, donc perpendiculaire au plan formé par le conducteur et le point M
— le sens: Une aiguille aimantée placée au point M indique le sens de \(\overrightarrow B \)
Il est aussi déterminer par la règle de l’observateur d’ampère
La règle de l’observateur d’ampère: l’observateur d’ampère étant couché sur le conducteur de façon que le courant aille de ses pieds vers sa tête et qu’il regarde le point M, son bras gauche tendu indique le sens de \(\overrightarrow B \)
— Le point d’application: \(\overrightarrow B \) est appliquée au point M
— L’intensité: l’utilisation du teslametre montre que son l’intensité est proportionnelle à I et inversement proportionnelle à la distance OM=d. Dans le vide, \[{\rm{B}} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{d}\]
I en Ampères (A), B en Teslas (T) et d en mètres (m)
— La direction: au point M le vecteur induction est tangent à la ligne de champ passant par M, donc perpendiculaire au plan formé par le conducteur et le point M
— le sens: Une aiguille aimantée placée au point M indique le sens de \(\overrightarrow B \)
Il est aussi déterminer par la règle de l’observateur d’ampère
La règle de l’observateur d’ampère: l’observateur d’ampère étant couché sur le conducteur de façon que le courant aille de ses pieds vers sa tête et qu’il regarde le point M, son bras gauche tendu indique le sens de \(\overrightarrow B \)
— Le point d’application: \(\overrightarrow B \) est appliquée au point M
— L’intensité: l’utilisation du teslametre montre que son l’intensité est proportionnelle à I et inversement proportionnelle à la distance OM=d. Dans le vide, \[{\rm{B}} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{d}\]
I en Ampères (A), B en Teslas (T) et d en mètres (m)
I–2 Champ magnétique crée par une spire circulaire
— Les faces d’une spire
On appelle face nord d’une spire circulaire la face par laquelle sortent les lignes de champ et la face sud la face celle par laquelle entrent les lignes de champ.
Règle pour trouver le sens du champ magnétique
on regarde sur l'une des faces et on examine le sens du courant :
S'il correspond au sens indiqué par la lettre S on regarde sur une face Sud ;
S'il correspond à celui indiqué par la lettre N on regarde sur une face Nord.
Lorsqu’on est devant la face sud le courant circule dans le sens de déplacement des aiguilles d’une montre.
Caractéristiques du vecteur induction au centre de la spire
La direction: elle est portée par l’axe de la spire
Le sens: c’est celui de la face sud vers la face nord
Le module: il est donné par : \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{{2R}}\] I en Ampère (A) et R le rayon de la spire en mètres (m)
Pour une bobine plate comprenant N spires le module de l’induction au centre est donne par: \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{NI}}{{2{R_m}}}\] où \({R_m} = \frac{{R + r}}{2}\) est le rayon moyen de la bobine, R le rayon de la plus grande spire et r le rayon de la petite spire
On appelle face nord d’une spire circulaire la face par laquelle sortent les lignes de champ et la face sud la face celle par laquelle entrent les lignes de champ.
Règle pour trouver le sens du champ magnétique
on regarde sur l'une des faces et on examine le sens du courant :
S'il correspond au sens indiqué par la lettre S on regarde sur une face Sud ;
S'il correspond à celui indiqué par la lettre N on regarde sur une face Nord.
Lorsqu’on est devant la face sud le courant circule dans le sens de déplacement des aiguilles d’une montre.
Caractéristiques du vecteur induction au centre de la spire
La direction: elle est portée par l’axe de la spire
Le sens: c’est celui de la face sud vers la face nord
Le module: il est donné par : \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{{2R}}\] I en Ampère (A) et R le rayon de la spire en mètres (m)
Pour une bobine plate comprenant N spires le module de l’induction au centre est donne par: \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{NI}}{{2{R_m}}}\] où \({R_m} = \frac{{R + r}}{2}\) est le rayon moyen de la bobine, R le rayon de la plus grande spire et r le rayon de la petite spire
I–3 Champ magnétique crée au centre d’un solénoïde de longueur l comportant N spires et traversée par un courant I
Un solénoïde est une bobine longue obtenue en enroulant sur un support isolant cylindrique N spires circulaires de fil conducteur.
Le solénoïde est infiniment long lorsque le diamètre D de la spire est très faible devant la longueur l du solénoïde.
Caractéristiques du vecteur induction au centre du solénoïde.
La direction : elle est parallèle à l’axe du solénoïde
Le sens : celui de la face sud vers la face nord.
Le module : noté B il est donné par: \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}nI\] \(n = \frac{N}{l}\) étant le nombre de spire par unité de longueur, l la longueur du solénoïde et N le nombre de spires
Le solénoïde est infiniment long lorsque le diamètre D de la spire est très faible devant la longueur l du solénoïde.
Caractéristiques du vecteur induction au centre du solénoïde.
La direction : elle est parallèle à l’axe du solénoïde
Le sens : celui de la face sud vers la face nord.
Le module : noté B il est donné par: \[B = 4\pi {.10^{ - 7}}nI\] \(n = \frac{N}{l}\) étant le nombre de spire par unité de longueur, l la longueur du solénoïde et N le nombre de spires
II Le flux magnétique à travers une surface
II Le flux magnétique à travers une surface
Considérons un circuit plan d’aire S placée dans un champ magnétique uniforme \(\overrightarrow B \)
Prenons arbitrairement sur le circuit un sens du courant. Ce sens détermine l’orientation du vecteur unitaire \(\overrightarrow n \) normal au plan du circuit.
Un tire-bouchon placé perpendiculairement au plan du circuit et tournant dans le sens du courant progresse dans la direction de \(\overrightarrow n \)
On appelle flux du vecteur induction \(\overrightarrow B \) à travers une surface d’aire S noté \(\phi (t)\), le produit scalaire \[\phi (t) = \overrightarrow B .\overrightarrow S \] avec \(\overrightarrow S = S.\overrightarrow n \) \(\overrightarrow n \) étant un vecteur unitaire normal à la surface S \[\phi (t) = \overrightarrow B .S.\overrightarrow n = BS\cos (\widehat {\overrightarrow n ,\overrightarrow B })\] S en mètres carrés (m2), B en Teslas (T) et Φ en webers (Wb)
Prenons arbitrairement sur le circuit un sens du courant. Ce sens détermine l’orientation du vecteur unitaire \(\overrightarrow n \) normal au plan du circuit.
Un tire-bouchon placé perpendiculairement au plan du circuit et tournant dans le sens du courant progresse dans la direction de \(\overrightarrow n \)
On appelle flux du vecteur induction \(\overrightarrow B \) à travers une surface d’aire S noté \(\phi (t)\), le produit scalaire \[\phi (t) = \overrightarrow B .\overrightarrow S \] avec \(\overrightarrow S = S.\overrightarrow n \) \(\overrightarrow n \) étant un vecteur unitaire normal à la surface S \[\phi (t) = \overrightarrow B .S.\overrightarrow n = BS\cos (\widehat {\overrightarrow n ,\overrightarrow B })\] S en mètres carrés (m2), B en Teslas (T) et Φ en webers (Wb)
\({\phi _{\max }} = BS\) avec \(\cos (\widehat {\overrightarrow B ,\overrightarrow n }) = 1\): Le flux est maximal
\(\phi = 0{\rm{ }}\) car \(\cos (\widehat {\overrightarrow B ,\overrightarrow n }) = 0\): le flux est nul.
\(\phi \prec 0{\rm{ }}\):Le flux est négatif car \(\frac{\pi }{{\rm{2}}} \prec (\widehat {\overrightarrow B ,\overrightarrow n }) \prec \pi \)
III L’induction magnétique
III L’induction magnétique
III-1 Expérience fondamentale
— Expérimentation
III-1 Expérience fondamentale
— Expérimentation
Considérons le montage ci-contre ou G est le galvanomètre, B la bobine et A un aimant.
Approchons de la bobine le pôle nord de l’aimant A, on observe que l’aiguille du galvanomètre dévié, puis revient à sa position initiale.
On approche plutôt le pôle sud, le galvanomètre dévié en sens contraire de celui que nous avons obtenue en approchant le pôle nord.
On augmente la vitesse de déplacement de l’aimant et on observe que l’angle de déviation de l’aiguille de galvanomètre augmente.
— Interprétation
À l’approche de l’aimant, il y a un courant qui est décelé, C’est le courant induit. Sa production est liée à un phénomène d’ordre magnétique qui crée dans la bobine une force électromagnétique induction
— Conclusion
Toute variation du flux magnétique à travers un circuit crée un courant induit ( phénomène d’induction magnétique). La naissance du courant induit entraine celle de la force électromotrice d’induction notée “ e ”.
La f.é.m. d’induction augmente avec la vitesse de déplacement de l’aimant
Le sens de la f.é.m. d’induction dépend à la fois du sens du mouvement de l’aimant et de la nature du pôle proche de la bobine.
Approchons de la bobine le pôle nord de l’aimant A, on observe que l’aiguille du galvanomètre dévié, puis revient à sa position initiale.
On approche plutôt le pôle sud, le galvanomètre dévié en sens contraire de celui que nous avons obtenue en approchant le pôle nord.
On augmente la vitesse de déplacement de l’aimant et on observe que l’angle de déviation de l’aiguille de galvanomètre augmente.
— Interprétation
À l’approche de l’aimant, il y a un courant qui est décelé, C’est le courant induit. Sa production est liée à un phénomène d’ordre magnétique qui crée dans la bobine une force électromagnétique induction
— Conclusion
Toute variation du flux magnétique à travers un circuit crée un courant induit ( phénomène d’induction magnétique). La naissance du courant induit entraine celle de la force électromotrice d’induction notée “ e ”.
La f.é.m. d’induction augmente avec la vitesse de déplacement de l’aimant
Le sens de la f.é.m. d’induction dépend à la fois du sens du mouvement de l’aimant et de la nature du pôle proche de la bobine.
III-2 Le sens du courant induit: Loi de Lenz
Énonce: le sens du courant induit est tel que par ses effets, il s’oppose à la cause qui lui donne naissance.
III-3 Expression de la loi de Lenz
Tout circuit électrique soumis à une variation de son flux est le siège d’une f.é.m. induite d’expression: \[e(t) = - \frac{{d\phi (t)}}{{dt}}\]
Le signe moins traduit la loi de Lenz.
Cette expression se lit: la f.é.m. induite est égale à la dérivée du flux par rapport au temps
La valeur moyenne de ce flux est donnée par: \[{e_{moy}} = - \frac{{\Delta \phi }}{{\Delta t}} = - \frac{{{\phi _f} - {\phi _i}}}{{{t_f} - {t_i}}}\]
\(\Delta \phi \) est en webers (wb), t en secondes (s) et emoy en volts (v)
Le signe moins traduit la loi de Lenz.
Cette expression se lit: la f.é.m. induite est égale à la dérivée du flux par rapport au temps
La valeur moyenne de ce flux est donnée par: \[{e_{moy}} = - \frac{{\Delta \phi }}{{\Delta t}} = - \frac{{{\phi _f} - {\phi _i}}}{{{t_f} - {t_i}}}\]
\(\Delta \phi \) est en webers (wb), t en secondes (s) et emoy en volts (v)
