Objectifs:
- Faire le bilan des différentes formes d’énergie consommées dans une portion de circuit électrique,
- Énoncer et appliquer la loi de Joule.
I L’énergie consommée
I-1 Rappels
Un circuit électrique est une chaîne continue de dipôles reliés entre eux par des fils de connexions et qui permettent le passage du courant électrique.
Un dipôle est une portion de circuit possédant deux bornes de branchement. Si les deux bornes sont identiques, on dit qu’il est symétrique : l’ampoule , dans le cas contraire on dit qu’il est dissymétrique: le générateur.
Un dipôle est actif lorsqu’il engendre le courant électrique (générateur), et dans le cas contraire on parle de dipôle passif (fer à repasser).
Une portion du circuit est une partie du circuit comprenant les dipôles.
Un récepteur est un dipôle capable de transformer une partie de l’énergie reçue en une autre forme d’énergie. Aux bornes d’un récepteur la loi d’Ohm permet d’écrire: \(U = E' + r'I\) ou E’et r’ sont respectivement sa force contre électromotrice f.c.é.m. et sa résistance interne. Aux bornes d’un générateur on a: \(U = E - rI\).
Les générateurs sont groupés en série lorsque le pôle positif de l’un est relie aux pôles négatif de l’autre.
Si le groupement comporte n générateurs identiques \[{U_{BA}} = n{E_0} - nr\]
Un groupement de générateurs identiques est dit en parallèle lorsque les pôles de même signe sont reliés entre eux. \[{U_{BA}} = {E_0} - \frac{r}{m}I\]
Pour un groupement mixte i.e. avec n générateurs en série et m branches constituées de n générateurs. \[{U_{BA}} = n{E_0} - \frac{{nr}}{m}I\]
Loi de Pouillet
Dans un circuit fermé sans dérivation, l’intensité du courant est égale au rapport de la somme algébrique des forces électromotrices à la somme des résistances.
Les forces électromotrices fonctionnant en générateurs sont comptées positivement; celles des dipôles fonctionnant en récepteurs sont comptées négativement. \[I = \frac{{\sum E }}{{\sum R }}\]
I-2 Expérience
Soit le circuit suivant constitué:
- d’un ampèremètre A, - d’un interrupteur k, - d’un générateur de courant continu G, - d’une lampe à incandescence L, d’un moteur M et d’un électrolyseur E à électrodes inattaquables contenu dans une solution de soude.
I-2-1 Observation
-L’aiguille de l’ampèremètre dévie,
- La lampe brille et s’échauffe,
- Le moteur tourne (fournit une travail mécanique) et s’échauffe,
- Il y a dégagement de gaz au niveau des électrodes de l’électrolyseur.
I-2-2 Interprétation
- Le moteur convertit l’énergie électrique en énergie mécanique.
- L’électrolyseur convertit l’énergie électrique en énergie chimique.
- Le reste étant convertit en chaleur qui est diffusée au milieu extérieur.
I-2-2 Conclusion
L’énergie électrique fournit par un générateur est convertie en énergie mécanique, chimique, thermique et rayonnante. Si l’énergie fournit est Wel dans la portion AB, elle est transformée en énergie chimique Wch, mécanique Wm et calorifique Wcal.\[{W_{el}} = {W_{cal}} + {W_{ch}} + {W_{me}}\]
II L’effet Joule
C’est le dégagement de chaleur qui se produit dans un conducteur lors du passage d’un courant électrique.
II –1 Expérience
Soit le dispositif expérimental ci-contre constitué :
D’un générateur G
D’un rhéostat Rh (résistor à résistance variable)
D’un interrupteur K
D’un calorimètre de valeur en eau \(\mu \) contenant une masse d’eau m
D’un thermomètre plongé dans de l’eau et d’un chronomètre.
Si au cours de l’expérience, le thermomètre indique que la température du calorimètre s’est élevée de ΔΘ=Θf -Θi, nous pouvons dire que la quantité de chaleur reçue par le calorimètre est:\[Q = (m + \mu )c({\theta _f} + {\theta _i})(m + \mu )c\Delta \theta = k\Delta \theta \]
Où c est la chaleur massique en joule par kilogramme par kelvin (j.kg-1 .K-1), Q est la quantité de chaleur dégagée par le conducteur au passage du courant en joules (j), ΔΘ en Kelvin, k la capacité calorifique du calorimètre et de son contenu.
Cette quantité de chaleur dépend de plusieurs facteurs:
La durée de passage du courant
L’intensité du courant
La nature du conducteur
En étudiant l’influence de chacun des facteurs, les deux autres étant constants, on montre que la chaleur dégagée par le conducteur ohmique est proportionnelle à la durée de passage du courant, proportionnelle au carrée de l’intensité du courant et dépend de la nature du conducteur. Cette expérience est résumée par la loi de Joule.
Enoncé de la loi de Joule: l’énergie électrique consommée dans un conducteur ohmique est égale au produit de la résistance du conducteur par le carrée de l’intensité du courant et par la durée de passage du courant. \[W = R{I^2}t\]
W en Joules (j), R en Ohms (Ω), I en ampères (A) et t en secondes (s)
L’effet Joule se manifeste aussi bien en courant continu qu’en courant alternatif
L’intensité efficace Ieff d’un courant alternatif est l’intensité du courant continu, qui, passant dans le conducteur pendant le même temps produirait la même quantité de chaleur que ce courant alternatif. \[{I_{eff}} = \frac{{{I_{\max }}}}{{\sqrt 2 }}\]
avec Imax l’intensité maximale du courant alternatif. \({W_{cal}} = RI_{eff}^2t\)
Les applications de l’effet Joule sont multiples:
- le fer à repasser; les fours électriques...
III Bilan énergétique
Pour faire le bilan énergétique d’une portion de circuit, il faut identifier toutes les formes d’énergie qui y sont mises en jeu, puis discerner l’énergie utile de l’énergie perdue.
Le rendement d’une portion de circuit est le rapport de l’énergie utile par l’énergie reçue. \[\eta = \frac{{{W_{utile}}}}{{{W_{re\c{c}ue}}}} = \frac{{{P_{utile}}}}{{{P_{re\c{c}ue}}}}\]
III-1 Bilan énergétique d’un conducteur ohmique
Le rendement dans un conducteur ohmique est égale à 1 car, la totalité de l’énergie reçue est convertie en chaleur.
III-2 Bilan énergétique d’un électrolyseur
L’électrolyseur étant un récepteur \[{U_{BA}} = E' + r'I\]
La puissance reçue par l’électrolyseur est donc \[{P_{re\c{c}ue}} = {U_{BA}}I = E'I + r'{I^2}\]
On constate qu’une partie de l’énergie reçue est dissipée par effet joule \[{P_J} = r'{I^2}\]
La puissance utile qui est ici la puissance chimique vaut: \[{P_{Ch}} = {P_{Utile}} = E'I\]
Le rendement de l’électrolyseur est donc: \[\eta = \frac{{{P_{Utile}}}}{{{P_{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \c{c}ue}}}} = \frac{{E'I}}{{{U_{BA}}I}} = \frac{{E'}}{{{U_{BA}}}} = \frac{{E'}}{{E' + r'I}}\]
NB:L’électrolyseur à anode soluble se comporte comme un résistor i.e. E’=0v.
III-2 Bilan énergétique d’un moteur
Le moteur est un récepteur et sera traité comme l’électrolyseur à électrodes inattaquable.
III-3 Bilan énergétique d’un générateur
Aux bornes de ce générateur: \[{U_{BA}} = E - rI\]
La puissance électrique cédée (utile) est. \({P_{utile}} = EI - rI\) et le puissance engendrée est \({P_{Eng}} = EI\)
Le rendement est donc \[\eta = \frac{{{P_{Utile}}}}{{{P_{Eng}}}} = \frac{{EI - r{I^2}}}{{EI}} = 1 - \frac{{rI}}{E}\]
III-3 Bilan énergétique d’un circuit électrique
La puissance électrique engendrée aux bornes du générateur est égale à la puissance électrique totale consommée par le reste du circuit. D’après le principe de conservation de l’énergie \(\sum {{P_{Eng}}} = \sum {{P_{Utile}}} + \sum {{P_d}} \) \(\sum {EI} = \sum {E'I} + \sum {R{I^2}} \)
D’où : \(\sum E = \sum {E'} + \sum {RI} \) qui est la loi de Pouillet généralisée
