Exercice I
1 Schéma du montage constitué du générateur, rhéostat (pour faire varier l'intensité ), l’ampèremètre en série et le voltmètre en dérivation ( parallèle ) aux bornes du générateur
2-1 Tracé de la caractéristique intensité tension
2-2 Pour la caractéristique d'un générateur chimique : la droite décroissante i.e. la pente négative \(U = - rI + E\).
2-3 la f.é.m. représente l’ordonnée à l’origine de la droite \(U = - rI + E\). i.e. E=1,47V et la résistance interne est ici la valeur absolue du coefficient directeur de la droite. \[r = \tan (\beta ) = \frac{{\Delta U}}{{\Delta I}}\] \(r = \frac{{1,28 - 0,75}}{{0,55 - 0,15}} = 1,3\Omega \) \[U = 1,47 - 1,3 \times I\]
3-1 Calcule de l’énergie perdue par effet joule : \[W = r{I^2}t{\rm{ }}\] avec \({\rm{t = 600s }}\) \(W = 1,3.{(0,36)^2}.600 = 101j\)
L’intensité du courant est celle obtenue a partir du graphe.
3-2 L’énergie fournie au circuit \[W = UIt\] \(W = 1.0,36.600 = 216j\)
3-3 L’énergie électrique générée. \[W = EIt\] \(W = 1,47.0,36.600 = 317,52j\)
3-4 bilan énergétique du générateur :
Énergie chimique disponible = énergie électrique fournie + énergie perdue par effet joule
EIt = UIt + rI²t 317,52V = 216V +101V
Exercice II
1 Schéma du circuit
2 Nous allons utiliser la loi de Pouillet pour déterminer l’intensité de courant. On a E, r et E’ r’ comme caractéristique du générateur et moteur \[I = \frac{{\sum E }}{{\sum R }} = \frac{{E - E'}}{{r + r'}}\] \(I = 0,72A\)
NB: Nous constatons dont que c’est la somme algébrique des f.é.m.
3-1 Puissance électrique Pe reçue par le moteur : \[{P_e} = {U_{AB}}I = E'I + r{I^2}\] \({P_e} = 7,2 \times 0,72 + 11 \times 0,{72^2} = 10,9{\rm{W}}\)
3-2 Puissance mécanique Pm des forces mécaniques développées par le moteur : \[{P_m} = E'I\] \({P_m} = 7,2 \times 0,72 = 5,18{\rm{W}}\)
3-3 Puissance PJ dissipée par effet Joule dans l'ensemble du circuit : \[{P_J} = (r + r'){I^2}\] \({P_J} = 12,2 \times {(0,72)^2} = 6,32{\rm{W}}\)
4 Énergies mises en jeu :
t=2h 45 min = 2.3600+45.60 =7200+2700=9900 s.
- Énergie électrique consommée par le moteur \[{W_J} = {P_J} \times \Delta t = r{I^2}\Delta t\] \({W_J} = 11 \times {(0,72)^2} \times 9900 = 5646J\)
- Énergie mécanique \[{W_m} = {P_m}.\Delta t\] \({W_m} = 5,18.9900 = 51282j\)
- Énergie thermique \[{W_J} = {P_J}.\Delta t\] \({W_J} = 6,32.9900 = 62568j\)
5. Calcule de Pint. \[{P_m} - {P_{{\mathop{\rm int}} }} = 0,18{P_e} \Rightarrow {P_{{\mathop{\rm int}} }} = {P_m} - 0,18{P_e}\] \({P_{{\mathop{\rm int}} }} = 5,18 - 0,18 \times 5,8 = 4,14{\rm{W}}\)
Exercice IV
1 Schéma du montage
2 Calcule du nombre d’éléments du groupement.
- Calcule du courant I1.
Energie reçue par le calorimètre: \[Q = \mu {c_e}\Delta \theta \] \(Q = 324{\rm{ }}{10^{ - 3}}.4180.6 = 8126j\)
L’énergie reçue par le calorimètre est cédée par le résistor qui s’échauffe par effet Joule. Q=W \(Q = \mu {c_e}\Delta \theta = 8126j = RI_1^2\Delta t\) \[{I_1} = \sqrt {\frac{Q}{{R.\Delta t}}} \] \({I_1} = \sqrt {\frac{{8126}}{{6.10.60}}} = 1,5{\rm{A}}\)
-Calcule de I2
Les deux branches étant en parallèle la tension.
UCB =r’I2=RI1 \[{I_2} = \frac{{R{I_1}}}{{r'}}\] \({I_2} = \frac{{6.1,5}}{2} = 4,5{\rm{A}}\)
Loi des nœuds: I = I1+I2=4,5+1;5= 6 A. I : intensité délivrée par le groupement générateur
L'énergie perdue dans un élément du groupement pendant le même temps est de 675J \(675J = r'{I^{'2}}\Delta t\)\( \Rightarrow I' = \sqrt {\frac{{675}}{{r'\Delta t}}} \)\( = \sqrt {\frac{{675}}{{0,5.600}}} = 1,5{\rm{A}}\)
I = 6A; I' = 1,5 A : \[m = \frac{I}{{I'}} = 4\]
donc 4 branches identiques en dérivation comptant chacune n éléments en série.
La tension aux bornes d'une branche: \(U = {I_1}{R_1} = 1,5 \times 6 = 9V\)
Le rendement du générateur étant de 50 % : \[\eta = \frac{U}{E} \Rightarrow E = \eta .U\] \(E = 0,5.9 = 18v\)
Puisse que les piles sont montés en série dans la branche. \[n = \frac{U}{{{U_1}}} = \frac{{18}}{{1,5}} = 12{\rm{piles}}\]
U1 tension aux bornes d’une pile
Le nombre total de générateurs est de \(n.m = 4 \times 12 = 48\) éléments.
3 Calculons le rendement du moteur
Nous allons d’abords calculer l’intensité du courant délivrée par le groupements lorsqu’il fonctionne. \[{U_{AB}} = n{E_0} - \frac{{nr}}{m}I\left\{ \begin{array}{l}{E_{{\rm{eq}}}} = n{E_0} = 18{\rm{V}}\\{r_{eq}} = \frac{{nr}}{m} = 1,5\Omega \end{array} \right.\]
Pour un rendement de 75% \[\eta = \frac{{{U_{AB}}}}{E} \Rightarrow {U_{AB}} = \eta E\] \({U_{AB}} = 0,75.18 = 13,5{\rm{V = }}{E_{eq}} - {r_{eq}}I\) \(I = \frac{{{E_{eq}} - {U_{AB}}}}{{{r_{eq}}}} = 3{\rm{A}}\)
Le courant qui traverse le résistor est dont \[{U_{AB}} = {R_1}{I_1} \Rightarrow {I_1} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_1}}}\] \({I_1} = \frac{{13,5}}{6} = 2,25{\rm{A}}\)
L’intensité du courant qui traverse le moteur est donc \[I = {I_1} + {I_2} \Rightarrow {I_2} = I - {I_1}\] \({I_2} = 3 - 2,25 = 0,75{\rm{V}}\)
La f.c.é.m. aux bornes du moteur est \[{U_{AB}} = E' + R'{I_2} \Rightarrow E' = {U_{AB}} - r'{I_2}\] \(E' = 12{\rm{V}}\)
Calcule du rendement du moteur lorsqu’il fonctionne. \[\eta = \frac{{E'}}{{{U_{AB}}}}\] \(\eta = \frac{{12}}{{13,5}}.100 = 88,88\% \)
NB: Le montage étant en dérivation ( parallèle ) UAB=UCE.
Exercice V
Schéma
1 Aux bornes du générateur : \({U_{AB}} = E - rI\)
Lorsque K est ouvert, I=0 et \({U_{AB}} = E = 14{\rm{V}}\)
Lorsque K est fermé \({U_{AB}} = E - rI\) soit \[r = \frac{{E - {U_{AB}}}}{I} = 1\Omega \]
2-1 Calcule de l’intensité du courant dans le calorimètre
La chaleur reçue par le calorimètre est égale à la chaleur dissipée dans le résistor par effet joule. UAB =UCD montage en parallèle. \[Q = mc\Delta \theta = {U_{AB}}{I_1}\Delta t \Rightarrow {I_1} = \frac{{mc\Delta \theta }}{{{U_{AB}}.\Delta t}}\] \({I_1} = \frac{{500{\rm{ }}{{10}^{ - 3}}.2090.4}}{{10.7.60}} = 1{\rm{A}}\)
2-2 Calcule de la résistance du calorimètre \[{U_{AB}} = {U_{CD}} = R{I_1} \Rightarrow R = \frac{{{U_{CD}}}}{{{I_1}}}\] \(R = 10\Omega \)
2-3 Calcule de la f.c.é.m. I=I1+I2 alors I2=4-1=3A \[{U_{AB}} = {U_{CD}} = E' + r'{I_2}{\rm{ }}\] \({\rm{E' = 2,5V}}\)
Exercice VI
Schéma:
Le moteur bloqué se comporte comme un résistor ( il va chauffer)
1 Calcule de la résistance du moteur
Lorsqu’on empêche le moteur de tourner, E’=0V. D’après la loi de Pouillet. \[I = \frac{E}{{R + r' + r}} \Rightarrow r' = \frac{E}{I} - R - r\] \(r' = 9\Omega \)
2-1 Lorsque le moteur tourne I=1A
En utilisant toujours la loi de Pouillet, \[I = \frac{{E - E'}}{{R + r' + r}}\]
2-2 calcule de E’ \[E' = E - I(R + r + r')\] \(E' = 3{\rm{V}}\)
2-3 Calcule de la puissance consommée par chaque récepteur.
- Puissance consommée par le moteur : \[{P_{mot}} = (E' + r'I)I\] \({P_{mot}} = (3 + 9 \times 1).1 = 12{\rm{W}}\)
-Puissance consommée par le résistor \[{P_R} = R{I^2}\] \({P_R} = 4,8 \times {1^2} = 4,8{\rm{W}}\)
2-4 Calcule du rendement du circuit
Puissance utile = Puissance mécanique \({P_m} = E'I = 3{\rm{W}}\)
Puissance électrique fournie au circuit : \[{P_{four}} = (E - rI)I\] \({P_{four}} = (18 - 1,2 \times 1)1 = 16,8{\rm{W}}\)
Rendement du circuit = Puissance mécanique utile sur Puissances reçues par le circuit \[\eta = \frac{{{P_m}}}{{{P_{four}}}}\] \(\eta = \frac{3}{{16,8}}100 = 18{\raise0.5ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}}\)
Rendement du moteur = Puissance mécanique utile sur puissance reçue par le moteur. \[\eta = \frac{3}{{12}}100 = 25{\raise0.5ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}}\]
Exercice VII
Schéma
La loi d’Ohm est également appliquée pour le courant alternatif \[{u_{AB}}(t) = ri(t)\] \({u_{AB}}(t) = 20.1.\cos (\omega t) = {U_{\max }}\cos (\omega t)\) \({{\rm{U}}_{{\rm{max}}}} = 20{\rm{V}}\) \[\left\{ \begin{array}{l}u(t) = 20\cos (\omega t)\\i(t) = 1.\cos (\omega t)\end{array} \right.\]
1 Expression de la puissance instantanée \[p(t) = u(t).i(t) = 20{\cos ^2}(100\pi t)\]
2 Représentons p(t)
\(p(t) = 20{\cos ^2}(100\pi t)\) \(pour{\rm{ }}0 \le t \le 20{\rm{ }}{10^{ - 3}}s\))
3 Énergie dissipée pendant 1ms \[W(t = {10^{ - 3}}) = p(t).\Delta t = 20{\cos ^2}(100\pi {.10^{ - 3}})\] \(W(t = {10^{ - 3}}) = 20j\)
On pouvait obtenir cette valeur en lisant juste le graphe.
4 Calcule de la valeur efficace de la tension ENEO \[u(t) = 311\cos (\omega t) = {U_{\max }}\cos (\omega t)\]
Umax=311V \[{U_{eff}} = \frac{{{U_{\max }}}}{{\sqrt 2 }} \] \({U_{eff}} = \frac{{311}}{{\sqrt 2 }} = 220{\rm{V}}\)
