Exercice I
1 Schéma du montage constitué du générateur, rhéostat (pour faire varier l'intensité ), l’ampèremètre en série et le voltmètre en dérivation ( parallèle ) aux bornes du générateur
2-1 Tracé de la caractéristique intensité tension
2-2 Pour la caractéristique d'un générateur chimique : la droite décroissante i.e. la pente négative U=−rI+E.
2-3 la f.é.m. représente l’ordonnée à l’origine de la droite U=−rI+E. i.e. E=1,47V et la résistance interne est ici la valeur absolue du coefficient directeur de la droite. r=tan(β)=ΔUΔI r=1,28−0,750,55−0,15=1,3Ω U=1,47−1,3×I
3-1 Calcule de l’énergie perdue par effet joule : W=rI2t avec t=600s W=1,3.(0,36)2.600=101j
L’intensité du courant est celle obtenue a partir du graphe.
3-2 L’énergie fournie au circuit W=UIt W=1.0,36.600=216j
3-3 L’énergie électrique générée. W=EIt W=1,47.0,36.600=317,52j
3-4 bilan énergétique du générateur :
Énergie chimique disponible = énergie électrique fournie + énergie perdue par effet joule
EIt = UIt + rI²t 317,52V = 216V +101V
Exercice II
1 Schéma du circuit
2 Nous allons utiliser la loi de Pouillet pour déterminer l’intensité de courant. On a E, r et E’ r’ comme caractéristique du générateur et moteur I=∑E∑R=E−E′r+r′ I=0,72A
NB: Nous constatons dont que c’est la somme algébrique des f.é.m.
3-1 Puissance électrique Pe reçue par le moteur : Pe=UABI=E′I+rI2 Pe=7,2×0,72+11×0,722=10,9W
3-2 Puissance mécanique Pm des forces mécaniques développées par le moteur : Pm=E′I Pm=7,2×0,72=5,18W
3-3 Puissance PJ dissipée par effet Joule dans l'ensemble du circuit : PJ=(r+r′)I2 PJ=12,2×(0,72)2=6,32W
4 Énergies mises en jeu :
t=2h 45 min = 2.3600+45.60 =7200+2700=9900 s.
- Énergie électrique consommée par le moteur WJ=PJ×Δt=rI2Δt WJ=11×(0,72)2×9900=5646J
- Énergie mécanique Wm=Pm.Δt Wm=5,18.9900=51282j
- Énergie thermique WJ=PJ.Δt WJ=6,32.9900=62568j
5. Calcule de Pint. Pm−Pint=0,18Pe⇒Pint=Pm−0,18Pe Pint=5,18−0,18×5,8=4,14W
Exercice IV
1 Schéma du montage
2 Calcule du nombre d’éléments du groupement.
- Calcule du courant I1.
Energie reçue par le calorimètre: Q=μceΔθ Q=32410−3.4180.6=8126j
L’énergie reçue par le calorimètre est cédée par le résistor qui s’échauffe par effet Joule. Q=W Q=μceΔθ=8126j=RI21Δt I1=√QR.Δt I1=√81266.10.60=1,5A
-Calcule de I2
Les deux branches étant en parallèle la tension.
UCB =r’I2=RI1 I2=RI1r′ I2=6.1,52=4,5A
Loi des nœuds: I = I1+I2=4,5+1;5= 6 A. I : intensité délivrée par le groupement générateur
L'énergie perdue dans un élément du groupement pendant le même temps est de 675J 675J=r′I′2Δt⇒I′=√675r′Δt=√6750,5.600=1,5A
I = 6A; I' = 1,5 A : m=II′=4
donc 4 branches identiques en dérivation comptant chacune n éléments en série.
La tension aux bornes d'une branche: U=I1R1=1,5×6=9V
Le rendement du générateur étant de 50 % : η=UE⇒E=η.U E=0,5.9=18v
Puisse que les piles sont montés en série dans la branche. n=UU1=181,5=12piles
U1 tension aux bornes d’une pile
Le nombre total de générateurs est de n.m=4×12=48 éléments.
3 Calculons le rendement du moteur
Nous allons d’abords calculer l’intensité du courant délivrée par le groupements lorsqu’il fonctionne. UAB=nE0−nrmI{Eeq=nE0=18Vreq=nrm=1,5Ω
Pour un rendement de 75% η=UABE⇒UAB=ηE UAB=0,75.18=13,5V=Eeq−reqI I=Eeq−UABreq=3A
Le courant qui traverse le résistor est dont UAB=R1I1⇒I1=UABR1 I1=13,56=2,25A
L’intensité du courant qui traverse le moteur est donc I=I1+I2⇒I2=I−I1 I2=3−2,25=0,75V
La f.c.é.m. aux bornes du moteur est UAB=E′+R′I2⇒E′=UAB−r′I2 E′=12V
Calcule du rendement du moteur lorsqu’il fonctionne. η=E′UAB η=1213,5.100=88,88%
NB: Le montage étant en dérivation ( parallèle ) UAB=UCE.
Exercice V
Schéma
1 Aux bornes du générateur : UAB=E−rI
Lorsque K est ouvert, I=0 et UAB=E=14V
Lorsque K est fermé UAB=E−rI soit r=E−UABI=1Ω
2-1 Calcule de l’intensité du courant dans le calorimètre
La chaleur reçue par le calorimètre est égale à la chaleur dissipée dans le résistor par effet joule. UAB =UCD montage en parallèle. Q=mcΔθ=UABI1Δt⇒I1=mcΔθUAB.Δt I1=50010−3.2090.410.7.60=1A
2-2 Calcule de la résistance du calorimètre UAB=UCD=RI1⇒R=UCDI1 R=10Ω
2-3 Calcule de la f.c.é.m. I=I1+I2 alors I2=4-1=3A UAB=UCD=E′+r′I2 E′=2,5V
Exercice VI
Schéma:
Le moteur bloqué se comporte comme un résistor ( il va chauffer)
1 Calcule de la résistance du moteur
Lorsqu’on empêche le moteur de tourner, E’=0V. D’après la loi de Pouillet. I=ER+r′+r⇒r′=EI−R−r r′=9Ω
2-1 Lorsque le moteur tourne I=1A
En utilisant toujours la loi de Pouillet, I=E−E′R+r′+r
2-2 calcule de E’ E′=E−I(R+r+r′) E′=3V
2-3 Calcule de la puissance consommée par chaque récepteur.
- Puissance consommée par le moteur : Pmot=(E′+r′I)I Pmot=(3+9×1).1=12W
-Puissance consommée par le résistor PR=RI2 PR=4,8×12=4,8W
2-4 Calcule du rendement du circuit
Puissance utile = Puissance mécanique Pm=E′I=3W
Puissance électrique fournie au circuit : Pfour=(E−rI)I Pfour=(18−1,2×1)1=16,8W
Rendement du circuit = Puissance mécanique utile sur Puissances reçues par le circuit η=PmPfour η=316,8100=180/0
Rendement du moteur = Puissance mécanique utile sur puissance reçue par le moteur. η=312100=250/0
Exercice VII
Schéma
La loi d’Ohm est également appliquée pour le courant alternatif uAB(t)=ri(t) uAB(t)=20.1.cos(ωt)=Umaxcos(ωt) Umax=20V {u(t)=20cos(ωt)i(t)=1.cos(ωt)
1 Expression de la puissance instantanée p(t)=u(t).i(t)=20cos2(100πt)
2 Représentons p(t)
p(t)=20cos2(100πt) pour0≤t≤2010−3s)
3 Énergie dissipée pendant 1ms W(t=10−3)=p(t).Δt=20cos2(100π.10−3) W(t=10−3)=20j
On pouvait obtenir cette valeur en lisant juste le graphe.
4 Calcule de la valeur efficace de la tension ENEO u(t)=311cos(ωt)=Umaxcos(ωt)
Umax=311V Ueff=Umax√2 Ueff=311√2=220V
