Exercice I

1. Comparer :
a) \({\overline {10010} ^2}\) et \({\overline {111} ^2}\)
b) \({\overline {4530} ^7}\) et \({\overline {4521} ^7}\)
2. Ecrire dans le système décimal les nombres \({\overline {423} ^5}\), \({\overline {10100111001} ^2}\) et \({\overline {F0A5} ^{16}}\)

Exercice II

1) Ecrire dans le système décimal le nombre : \({\overline {432} ^5}\)
2) Ecrire dans le système binaire le nombre : 127
3) Ecrire dans le système décimal le nombre : \({\overline {F0A3} ^{16}}\)
4) Sachant que 14 = 13 + 1, écrire \({14^8}\) dans le système de base 13.
5) Un nombre s’écrit BABA (Avec : A = 10 et B = 11 ) dans le système hexadécimal. Écrire ce nombre dans le système octal.

Exercice III

Soit \(b\) un entier supérieur ou égal à 2. Montrer que tout entier naturel non nul \(a\) s’écrit de façon unique sous la forme : \(a = {a_n}{b^n} + ...\) \( + {a_1}{b^1} + {a_0}\) où \(n \in \) \( \mathbb{N}\), \({a_i} \in \{ 0,1,...\) \(,b - 1\} \) pour tout \(i\), et \({a_n} \ne 0\)

Exercice IV

Écrire le nombre \(A = \) \({\overline {101101101011} ^2}\) en base 4, 8 et 16.

Exercice V

Un entier naturel s’écrit \(xy7\) dans le système décimal et \(y00x\) dans le système a base 8
a) Sachant que \(y=x-4\) ; Déterminer \(x\) et \(y\).
b) Écrire ce nombre en système décimal ; binaire ; octa décimal et hexa décimal