Correction: Le prisme

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Physique

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Correction exercice

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Cours sur le prisme

Exercices sur le prisme

Evaluation sur le prisme

Travaux pratiques sur le prisme

EXERCICE I

Exercice I

Avant tout calcul, on doit s’assurer que l’angle qu’on cherche à calculer existe bel et bien.
Le prisme est plongé dans l’air d’indice

n_{0} = 1 ≺ n = 1, 6

${n_0} = 1 \prec n = 1,6$ , le rayon réfracté existe.

- Calcule de l’angle de réfraction sur la première face:

sin (i) = n . sin (r) \Rightarrow

$\sin (i) = n.\sin (r) \Rightarrow$ $r = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}\sin (i)) = 18,{21^0}$

Si le rayon réfracté existe, alors l’angle d’incidence sur la deuxième face existe aussi.

$A = r + r' \Rightarrow$

$r' = A - r = {30^0} - 18,{21^0}$

$= 11,{8^0}$

Le rayon émergera si et seulement si: $r' \le \lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = 38,{7^0}$

Ainsi:

$\sin (i') = n\sin (r') \Rightarrow$ $i' = {\sin ^{ - 1}}(n.\sin (r')) = 19,{1^0}$
Calcule de la déviation totale créée par le prisme:

$D = i + i' - A = 19,{1^0}$

EXERCICE II

EXERCICE III

EXERCICE IV

Exercice IV
Incidence rasante

- L’angle d’incidence vaut, pour une incidence rasante i=90⁰ :
Nous devons dans un premier temps tester l’émergence du rayon lumineux.
En effet, il faut que :

$\left\{ \begin{array}{l}A \le 2\lambda \\{i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ La deuxième condition étant déjà vérifiée, $\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = 41,{9^0}$ Qui vérifie également la première

Alors, le rayon émergera du prisme.
On peut déjà prédire la valeur de l’angle d’émergence qui sera

$i' = {i_0} = - 17,{9^0}$ d’après le principe du retour inverse de la lumière.

${i_0} = {\sin ^{ - 1}}(n.\sin (A - \lambda )) = - 17,{9^0}$

- Angle d’émergence
Si i=90⁰, alors, r est l’angle critique λ=41,9⁰.

$r' = A - \lambda = - 11,{83^0}$
L’angle r’ négatif : le rayon juste avant I’ est situé au-dessous de la normale , i.e. du coté de la base du prisme.

$\sin (i') = \frac{3}{2}\sin ( - 11,{83^0}) = - 17,{87^o}$

L’angle i₀ est négatif le rayon émergent I’R est situé au-dessus de la normale i.e. de coté de l’arête.
Ainsi, de la condition

${i_0} \le i \le {90^0}$ , et d’après le principe du retour inverse de la lumière, lorsque l’angle d’incidence vaut i=i₀, l’angle d’émergence vaut 90⁰ et réciproquement.

- L’angle déviation totale

${D_0} = {90^0} - 17,{87^0} - {30^0} = 42,{17^0}$

Si on considère le cas où le rayon incident arrive rasant, de l’autre coté de la normale ( i=-90⁰).
Alors

$r = - \lambda$ et

$r' = A + \lambda$ . L’angle r’ est supérieur à l’angle limite λ quelque soit A, ce rayon subit toujours le même phénomène de réflexion totale sur la deuxième face du prisme

- Incidence normale

Il y aura émergence car, i=0⁰ et i₀=-17,9⁰
Il en résulte que r = 0⁰: le rayon incident n’est pas dévié par la première face du prisme, r’=A et i’ est tel que: $\sin (i') = n\sin (r') = n\sin (A)$ $i' = 48,{59^o}$

La déviation totale vaut: $D = i' - A = 18,{59^0}$

- Émergence rasante

l’angle d’incidence i a la valeur io tel que: $\sin ({i_o}) = n\sin (A - \beta ) \Rightarrow {i_0} = - 17,{87^0}$
La déviation totale est donc : D =42,17⁰

Émergence normale
L’angle d’incidence i=48,59⁰, i’=0⁰; et la déviation D=18,59⁰

Minimum de déviation
Nous venons de voir toutefois que, pour une valeur donnée de la déviation D, il y a deux valeurs de l’angle d’incidence, correspondant aux deux trajets inverses de la lumière.
La déviation minimale se produit pour une seule valeur de l’angle d’incidence: c’est que celui-ci est la même pour les deux trajets inverses, on a donc $i = i'$ et $r = r'$ , de la $A = 2r$
L’angle d’incidence i a la valeur im donnée par: $\sin ({i_m}) = n\sin (\frac{A}{2})$ ${i_m} = 22,{89^0}$

La déviation D a la valeur D_m donnée par l’équation ${D_m} = 2{i_m} - A$ ${D_m} = 15,{78^0}$

Les conditions d’émergence sont celles énoncées précédemment.

$\left\{ \begin{array}{l}A \le 2\lambda \\{i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ , ${i_0} = {\sin ^{ - 1}}(n.\sin (A - \lambda ))$ , $\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = 41,{9^0}$

La courbe D=f (i) suivante illustre ces conditions d’émergence.

$i{(^0})$	$i = {i_0} = - 17,{89^0}$	0⁰	$i = {i_m} = - 22,{89^0}$	48,59⁰	90⁰
$D(i)$	$D = {D_0} = 42,{17^0}$	18.59⁰	$D = {D_m} = 15,{78^0}$	18,59⁰	$D = {D_0} = 42,{17^0}$

EXERCICE V

Exercice V
1 Pour que le rayon émerge par la face AC, l’angle d’incidence i doit vérifier l’inégalité
${i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}$ avec $\sin {i_0} = n\sin \left( {A - \beta } \right)$

2 Coordonnées des points N, M et P
Au points N:

Le point N correspond à i =i₀= 81,1° et a l’émergence rasante: (i’ = 90°).

$D = {i_0} + {\rm{ }}90 - A = 96,1^\circ$ soit $N{\left( \begin{array}{l}81,{1^0}\\96,{1^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}$

Au point M

Le point M correspond à la déviation minimale pour laquelle $i = i' = {i_m}$ , $r = r' = \frac{A}{2} \Rightarrow$ ${D_m} = 2{i_m} - A$ $\sin {i_m} = n\sin \frac{A}{2}$ ${{\rm{i}}_{\rm{m}}} = 83,7^\circ$ et ${{\rm{D}}_{\rm{m}}} = 92,4^\circ$ .

$M{\left( \begin{array}{l}83,{7^0}\\92,{4^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}$

Au point P

Le point P correspond à une incidence rasante i = 90° on a: $i' = {i_0} = 81,{1^0}$ et $D = 96,{1^0}$

$P{\left( \begin{array}{l}{90^0}\\96,{1^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}$

3-Traçons dans chaque cas la marche du rayon lumineux et la courbe de deviation totale D en fonction de l'angle d'incidence.

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