Première
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Physique
Correction exercice
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EXERCICE II
Exercice II
Pour A= 300
L’angle d’incidence est nul (i=00), l’angle r est également nul (r=00).
On a donc r’ = A = 30°
Pour A= 300
L’angle d’incidence est nul (i=00), l’angle r est également nul (r=00).
On a donc r’ = A = 30°
\(i' = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}\sin (A)) = 48,{6^0}\)
Calcule de la déviation totale: \(D{\rm{ = }}i' - r' = 18,6^\circ \)
Pour A= 600
L’angle d’incidence est nul (i=00), l’angle r est également nul (r=00).
On a donc r’ = A = 60°
Calculons l’angle critique sur la deuxième face.
L’angle d’incidence est nul (i=00), l’angle r est également nul (r=00).
On a donc r’ = A = 60°
Calculons l’angle critique sur la deuxième face.
\(\sin \lambda = \frac{1}{n};{\rm{ }}\lambda = 41,8^\circ \)
\(r' \succ \lambda \) Le rayon subit une réflexion totale en I’.
La déviation total est: \(D = \pi - 2r' = 60^\circ \)
La déviation total est: \(D = \pi - 2r' = 60^\circ \)
EXERCICE IV
Exercice IV
Incidence rasante
- L’angle d’incidence vaut, pour une incidence rasante i=900 :
Nous devons dans un premier temps tester l’émergence du rayon lumineux.
En effet, il faut que :
Incidence rasante
- L’angle d’incidence vaut, pour une incidence rasante i=900 :
Nous devons dans un premier temps tester l’émergence du rayon lumineux.
En effet, il faut que :
\(\left\{ \begin{array}{l}A \le 2\lambda \\{i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\) La deuxième condition étant déjà vérifiée, \(\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = 41,{9^0}\) Qui vérifie également la première
Alors, le rayon émergera du prisme.
On peut déjà prédire la valeur de l’angle d’émergence qui sera \(i' = {i_0} = - 17,{9^0}\) d’après le principe du retour inverse de la lumière.
On peut déjà prédire la valeur de l’angle d’émergence qui sera \(i' = {i_0} = - 17,{9^0}\) d’après le principe du retour inverse de la lumière.
\({i_0} = {\sin ^{ - 1}}(n.\sin (A - \lambda )) = - 17,{9^0}\)
- Angle d’émergence
Si i=900, alors, r est l’angle critique λ=41,90. \(r' = A - \lambda = - 11,{83^0}\)
L’angle r’ négatif : le rayon juste avant I’ est situé au-dessous de la normale , i.e. du coté de la base du prisme.
Si i=900, alors, r est l’angle critique λ=41,90. \(r' = A - \lambda = - 11,{83^0}\)
L’angle r’ négatif : le rayon juste avant I’ est situé au-dessous de la normale , i.e. du coté de la base du prisme.
\(\sin (i') = \frac{3}{2}\sin ( - 11,{83^0}) = - 17,{87^o}\)
L’angle i0 est négatif le rayon émergent I’R est situé au-dessus de la normale i.e. de coté de l’arête.
Ainsi, de la condition \({i_0} \le i \le {90^0}\), et d’après le principe du retour inverse de la lumière, lorsque l’angle d’incidence vaut i=i0, l’angle d’émergence vaut 900 et réciproquement.
Ainsi, de la condition \({i_0} \le i \le {90^0}\), et d’après le principe du retour inverse de la lumière, lorsque l’angle d’incidence vaut i=i0, l’angle d’émergence vaut 900 et réciproquement.
- L’angle déviation totale
\({D_0} = {90^0} - 17,{87^0} - {30^0} = 42,{17^0}\)
Si on considère le cas où le rayon incident arrive rasant, de l’autre coté de la normale ( i=-900).
Alors \(r = - \lambda \) et \(r' = A + \lambda \). L’angle r’ est supérieur à l’angle limite λ quelque soit A, ce rayon subit toujours le même phénomène de réflexion totale sur la deuxième face du prisme
Alors \(r = - \lambda \) et \(r' = A + \lambda \). L’angle r’ est supérieur à l’angle limite λ quelque soit A, ce rayon subit toujours le même phénomène de réflexion totale sur la deuxième face du prisme
- Incidence normale
Il y aura émergence car, i=00 et i0=-17,90
Il en résulte que r = 00: le rayon incident n’est pas dévié par la première face du prisme, r’=A et i’ est tel que: \(\sin (i') = n\sin (r') = n\sin (A)\) \(i' = 48,{59^o}\)
Il y aura émergence car, i=00 et i0=-17,90
Il en résulte que r = 00: le rayon incident n’est pas dévié par la première face du prisme, r’=A et i’ est tel que: \(\sin (i') = n\sin (r') = n\sin (A)\) \(i' = 48,{59^o}\)
La déviation totale vaut: \(D = i' - A = 18,{59^0}\)
- Émergence rasante
l’angle d’incidence i a la valeur io tel que: \(\sin ({i_o}) = n\sin (A - \beta ) \Rightarrow {i_0} = - 17,{87^0}\)
La déviation totale est donc : D =42,170
l’angle d’incidence i a la valeur io tel que: \(\sin ({i_o}) = n\sin (A - \beta ) \Rightarrow {i_0} = - 17,{87^0}\)
La déviation totale est donc : D =42,170
Émergence normale
L’angle d’incidence i=48,590, i’=00; et la déviation D=18,590
L’angle d’incidence i=48,590, i’=00; et la déviation D=18,590
Minimum de déviation
Nous venons de voir toutefois que, pour une valeur donnée de la déviation D, il y a deux valeurs de l’angle d’incidence, correspondant aux deux trajets inverses de la lumière.
La déviation minimale se produit pour une seule valeur de l’angle d’incidence: c’est que celui-ci est la même pour les deux trajets inverses, on a donc \(i = i'\) et \(r = r'\), de la \(A = 2r\)
L’angle d’incidence i a la valeur im donnée par: \(\sin ({i_m}) = n\sin (\frac{A}{2})\) \({i_m} = 22,{89^0}\)
Nous venons de voir toutefois que, pour une valeur donnée de la déviation D, il y a deux valeurs de l’angle d’incidence, correspondant aux deux trajets inverses de la lumière.
La déviation minimale se produit pour une seule valeur de l’angle d’incidence: c’est que celui-ci est la même pour les deux trajets inverses, on a donc \(i = i'\) et \(r = r'\), de la \(A = 2r\)
L’angle d’incidence i a la valeur im donnée par: \(\sin ({i_m}) = n\sin (\frac{A}{2})\) \({i_m} = 22,{89^0}\)
La déviation D a la valeur Dm donnée par l’équation \({D_m} = 2{i_m} - A\) \({D_m} = 15,{78^0}\)
Les conditions d’émergence sont celles énoncées précédemment.
\(\left\{ \begin{array}{l}A \le 2\lambda \\{i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\) , \({i_0} = {\sin ^{ - 1}}(n.\sin (A - \lambda ))\) , \(\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = 41,{9^0}\)
La courbe D=f (i) suivante illustre ces conditions d’émergence.
| \(i{(^0})\) | \(i = {i_0} = - 17,{89^0}\) | 00 | \(i = {i_m} = - 22,{89^0}\) | 48,590 | 900 |
| \(D(i)\) | \(D = {D_0} = 42,{17^0}\) | 18.590 | \(D = {D_m} = 15,{78^0}\) | 18,590 | \(D = {D_0} = 42,{17^0}\) |
EXERCICE V
Exercice V
1 Pour que le rayon émerge par la face AC, l’angle d’incidence i doit vérifier l’inégalité
\({i_0} \le i \le \frac{\pi }{2}\) avec \(\sin {i_0} = n\sin \left( {A - \beta } \right)\)
2 Coordonnées des points N, M et P
Au points N:
Au points N:
Le point N correspond à i =i0= 81,1° et a l’émergence rasante: (i’ = 90°).
\(D = {i_0} + {\rm{ }}90 - A = 96,1^\circ \) soit \[N{\left( \begin{array}{l}81,{1^0}\\96,{1^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}\]
Au point M
Le point M correspond à la déviation minimale pour laquelle \(i = i' = {i_m}\), \(r = r' = \frac{A}{2} \Rightarrow \) \({D_m} = 2{i_m} - A\) \(\sin {i_m} = n\sin \frac{A}{2}\) \({{\rm{i}}_{\rm{m}}} = 83,7^\circ \) et \({{\rm{D}}_{\rm{m}}} = 92,4^\circ \).
\[M{\left( \begin{array}{l}83,{7^0}\\92,{4^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}\]
Au point P
Le point P correspond à une incidence rasante i = 90° on a: \(i' = {i_0} = 81,{1^0}\) et \(D = 96,{1^0}\)
\[P{\left( \begin{array}{l}{90^0}\\96,{1^0}\end{array} \right)_{(i,D)}}\]
3-Traçons dans chaque cas la marche du rayon lumineux et la courbe de deviation totale D en fonction de l'angle d'incidence.
