Partie l- Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

Définition : 2 pt
• Grandeur sinusoïdale : c'est une grandeur dont l'expression est une fonction sinusoïdale du temps.
• Potentiel d'arrêt d'une cellule photoémissive : valeur absolue de la tension qui annule le courant photoélectrique.
3. Énonçons la loi de Coulomb. 2 pt
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles ${q_A}$ et ${q_B}$, placées respectivement aux points A et B est:
• dirigée suivant la droite (AB);
• proportionnelle à ${q_A}$ et ${q_B}$;
• inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux charges.
${\overrightarrow F _{A/B}} = - {\overrightarrow F _{B/A}} =$ $k\frac{{{q_A}{q_B}}}{{A{B^2}}}\overrightarrow {{u_{AB}}}$
3. Donnons le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donnons la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de deux sources ${O_1}$ et ${O_2}$. 2 pt
Les sources ${O_1}$ et ${O_2}$ doivent être cohére tn es et synchrones.
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Faux
5-2 Faux

Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points

1. Phénomènes ondulatoires / 4 points

1.1 Exprimons $x$ en fonction de $k$, $\lambda$, $a$ et $D$ 1pt
$k\lambda = \frac{{ax}}{D} \Rightarrow x = \frac{{k\lambda D}}{a}$
1.2 Sachant que l’interfrange $i = {x_{k + 1}} - {x_k}$, Donnons l’expression de $i$ en fonction de $a$, $D$ et $\lambda$, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S). 1 pt
$i = {x_{k + 1}} - {x_k} = \left( {k + 1} \right)$ $\frac{{\lambda D}}{a} - k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow$ $i = \frac{{\lambda D}}{a}$
1.3 Déterminons l’interfrange $i$ si la distance entre la frange centrale et la 9ème frange brillante est $d = 8$ mm. 2 pt
$d = 9i \Rightarrow i = \frac{d}{9}$
AN : $i = 0,89mm$

2. Circuit RLC /4 points

2.1 La pulsation étant égale à $100\pi$rad/s, calculons la fréquence et la valeur efficace de cette tension. 2 pt
$\omega = 2\pi f \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }}$
AN : $f = 50Hz$
Valeur efficace de la tension:
$U = \frac{{Um}}{{\sqrt 2 }}$
AN : $U = 99,8V$
2.2 Déterminons l’impédance $Z$ du circuit. On donne: $L = 0,1 H$; $r = 2\Omega$; $C = 2 \times {10^{ - 6}}F$ 2 pt
$Z = \sqrt {{r^2} + {{\left( {L\omega - \frac{1}{{C\omega }}} \right)}^2}}$
AN : $Z = 1,56 \times {10^3}\Omega$

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

1. Radioactivité /4 points

1.1 Écrivons l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
${}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He$
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminons sa constante radioactive $\lambda$. 1pt
$\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}$
AN : $\lambda = 5,81 \times {10^{ - 8}}{s^{ - 1}}$
1.2.2 Calculons le nombre ${N_0}$ de noyaux présents dans l’échantillon si $\lambda = 5,81 \times {10^{ - 8}}{s^{ - 1}}$ 1 pt
${A_0} = \lambda {N_0} \Rightarrow {N_0} = \frac{{{A_0}}}{\lambda }$
AN : ${N_0} = 1,72 \times {10^{17}}Bq$

2. interférences mécaniques / 4 points

2.1 Déterminons l'état vibratoire d'un point $M$ situé à 18 mm de ${S_1}$ et à 9 mm de ${S_2}$. 2 pt
$\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \frac{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)t}}{v}$
AN : $\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = - 4,5$
On a la forme $\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = k + \frac{1}{2}$ ; donc M est au repos.
2.2 Déterminons le nombre de ligne d'amplitude maximale entre ${S_1}$ et ${S_2}$. 2 pt
$- {S_1}{S_2} \prec {d_2} - {d_1} \prec {S_1}{S_2}$
Or ${d_2} - {d_1} = k\lambda = \frac{{kV}}{f}$,
on a $- {S_1}{S_2} \prec \frac{{kV}}{t} \prec {S_1}{S_2} \Leftrightarrow$ $- {S_1}{S_2}\frac{f}{V} \prec k \prec \frac{f}{V}{S_1}{S_2}$ alors $- 7 \prec k \prec 7$
Ainsi, entre ${S_1}$ et ${S_2}$, il y a 13 lignes d'ampliitude maximale.

Partie II : Évaluation des compétences / 16 points

. Il s'agit de déterminer la vitesse linéaire d'un satellite géostationnaire afin de se 5 prononcer.
Pour cela, nous allons:
(i) Utiliser l’expression de la vitesse d'un satellite (donnée) pour calculer la vitesse d'un satellite géostationnaire ;
(ii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs du tableau et conclure.
Vitesse d’un satellite géostationnaire :
$V = {R_T}\sqrt {\frac{{{g_0}}}{{{R_T} + h}}}$
AN : $V \approx 3072m.{s^{ - 1}}$
Comparaison et conclusion
La valeur obtenue est égale à celle du satellite ${S_4}$. Ainsi c'est ${S_4}$ qui est un satellite géostationnaire.
2. Il s'agit de déterminer la tension électrique entre les plaques ${P_1}$ et ${P_2}$ afin d aider les deux candidats à choisir le bon résultat.
Pour cela, nous allons :
(i) Calculer le rayon de courbure $R$ de la trajectoire circulaire.
(ii) Utiliser l'expression du rayon de L courbure donnée pour déterminer la vitesse au point A ;
(iii) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déduire la tension entre les plaques ${P_1}$ et ${P_2}$ ;
(iv) Comparer la valeur obtenue aux valeurs des deux candidats et conclure.
Rayon de courbure
$R = \frac{{AP}}{2}$
AN : $R = 0,4055m$
Vitesse du point A : $R = \frac{{mV}}{{\left| q \right|B}} \Rightarrow V = \frac{{R\left| q \right|B}}{m}$
AN : $V = 49526,7$ m/s
Tension entre les plaques ${P_1}$ et ${P_2}$
Le TEC appliqué à l’ion entre les points O et A:
${E_{{C_A}}} - {E_{{C_0}}} = W(\overrightarrow F ) \Leftrightarrow$ $\frac{1}{2}m{V^2} - 0 = \left| q \right|U$
Soit $U = \frac{1}{{2\left| q \right|}}m{V^2}$
AN : $U = 1,004 \times {10^{ - 3}}V$
Comparaison et conclusion
$U = 1,004 \times {10^{ - 3}}V$ , donc le bon résultat est celui du candidat AKONO.