Partie I : Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

• Définition: 2 pt
• Capteur : dispositif sensible qui permet de transformer une grandeur physique en un signal exploitable.
• Grandeur sinusoïdale : grandeur dont l’élongation est une fonction sinusoïdale du temps.
• 2. Donnons deux applications de la radioactivité. 1pt
Radiothérapie
• Datation au carbone 14
• imagerie médicale
• Traçage industriel
3. Énonçons la loi de |'attraction universelle. 2 pt
« Deux corps A et B de masses respectives \({m_A}\) et \({m_B}\) placés à la distance AB l'un de l'autre, exercent l`un sur l’autre une force d’attraction dirigée suivant la droite (AB), d’intensités proportionnelles à leurs masses et inversement promotionnelles au carré de la distance qui les sépare. »
4. Répondrons par vrai ou faux : 1pt
4.1 vrai:
4.1 vrai.
5. Donnons l’expression de la force de Laplace et préciser les unités des différentes grandeurs physiques qui y interviennent. 2 pt
\(\overrightarrow F = I\overrightarrow l \wedge \overrightarrow B \)
• F : en Newtons (N)
• B en teslas (T)
• I en amperes (A)
• L en mètres (m)

Exercice 2 : Application des savoirs/ 8 points

A. Effet photoélectrique/ 2 points

Un laser \(He-Ne\) de longueur d'onde \(\lambda \)  éclaire la cathode d'une cellule photoémissive constituée d'une plaque dont le travail d’extraction est \({W_0} = 2,90 \times {10^{ - 19}}J\).
1. Déterminons l’’énergie cinétique maximale d'un électron émis. 1 pt
\({E_{{C_{\max }}}} = \frac{{hC}}{\lambda } – W0\)
AN : \({E_{{C_{\max }}}} = 8,33 \times {10^{ - 20}}J\)
2. Déterminons le potentiel d'arrêt de la cellule sachant que \({E_{{C_{\max }}}} = 8,00 \times {10^{ - 20}}J\) 1pt
On donne; \(h = 6,62 \times {10^{ - 34}}J\); \(C = 3 \times {10^8}m/s\); \(e = 1,6 \times {10^{ - 19}}C\); \(\lambda = 532 \times {10^{ - 9}}m\).
\({E_{{C_{\max }}}} = e{U_0} \Rightarrow {U_0} = \frac{{{E_{{C_{\max }}}}}}{e}\)
AN : \({U_0} = 0,52V\)

B. Condensateur/ 2 points

1. Exprimons l'énergie emmagasinée parle condensateur au cours de sa charge en fonction de sa charge \(q\) et de la tension \(U\) à ses bornes 1 pt
\(E = \frac{{qU}}{2}\)
2. Déterminons l’énergie emmagasinée parle condensateur lorsque la charge est terminée. 1 pt
\(q = CU \Rightarrow E = \frac{{C{U^2}}}{2}\)
AN : \(E = 0,94J\)

C. Mouvement rectiligne sinusoïdal / 4 points

1. Déterminons la constante de raideur \(k\) du ressort. 2pt
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{T}\)
AN : \(k = 2,47N.{m^{ - 1}}\)
2. Déterminons l’élongation à la date \(t = 2\) s sachant que \(x = 24\sin \frac{\pi }{2}(t + 1)\) cm. 2 pt
\(x(t) = 24\sin \frac{\pi }{2}\left( {t + 1} \right)\)
AN : \(x(2) = 24\sin \frac{\pi }{2}\left( {2 + 1} \right) = - 24\) cm

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

A. Réactions nucléaires / 4 points

1.1 Calculons la variation de l'énergie au cours de cette réaction. 2 pt
\(\Delta E = \Delta m{C^2} = \) \(\left( {{m_{produits}} - {m_{reactifs}}} \right).{C^2}\)
AN : \(\Delta E = 1,47MeV\)
1.2 En déduisons si cette réaction est spontanée. 0,5 pt
\(\Delta E \succ 0\), alors la réaction nucléaire n'est pas spontanée
2.1 Écrions l’équation-bilan de la réaction nucléaire des noyaux d'hydrogène \({}_1^1H\) produisant une particule \(\alpha \) et deux positons. 1 pt
\(4{}_1^1H \to {}_2^4He + 2{}_1^0e\)
2.2 Indiquons la nature de cette réaction nucléaire provoquée. 0,5pt
C'est la fusion nucléaire

Partie B. Accélération et déflexion d'un électron dans un champ électrique / 4 points

1. Déterminons les signes des tensions \({U_x}\) et \({U_z}\) entre les plaques pour que l’électron soit accéléré par la première paire de plaques, et soit dévié vers les \(z\) supérieurs à zéro par la seconde paire de plaques. 1 pt
Pour que l’électron soit attiré par l’armature B, \({V_B} \succ 0\) et \({V_A} \prec 0\) alors \({U_x} = {V_B} - {V_A} \succ 0\)
Pour que l’électron soit attiré par l’armature : C, \({V_B} \succ 0\) et \({V_D} \prec 0\) , alors \({U_z} = {V_B} - {V_D} \succ 0\)
2. Exprimons la vitesse \({V_0}\) en fonction (\(e\), \({U_x}\) et \(m\)) de l'électron à la sortie du premier condensateur. 1 pt
Appliquons le TEC :
\(\frac{1}{2}mV_0^2 - 0 = q\overrightarrow E .\overrightarrow {AB} \) \( = - qE.AB = - ( - e)Uz\) soit \({V_0} = \sqrt {\frac{{2eUz}}{m}} \)
AN :
3. Exprimons l’'ordonnée \({Z_p}\) du point d'impact de l'électron sur l'écran en fonction de \(D\), \(l\)\({U_x}\), \({U_z}\) et \(d\). On rappelle que \(O'I = \frac{l}{2}\) et \(z = \frac{{{U_z}}}{{4d{U_x}}}{x^2}\)
\(\frac{{{z_P}}}{{{z_S}}} = \frac{{D + \frac{l}{2}}}{{\frac{l}{2}}} \Rightarrow \) \({z_P} = {z_S}\left\{ {\frac{{D + \frac{l}{2}}}{{\frac{l}{2}}}} \right\}\) or \({z_S} = \frac{{{U_Z}}}{{4d{U_x}}}{l^2}\), ainsi
\({z_P} = \frac{{{U_Z}}}{{4d{U_x}}}{l^2}\left( {1 + \frac{{2D}}{2}} \right)\)

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Situation problème 1/ 8 points
Il s'agit de montrer que la variation d'énergie dans l’oscillateur RLC libre est due à l’effet Joule.
Pour cela il faut :
• Établir l’expression de l'énergie totale emmagasiné dans le circuit ;
• Établir l’expression de la variation de cette énergie cours du temps ;
• Comparer l’expression obtenue à celle de l’énergie dissipée par effet Joule et conclure.
1.1. Détermination de l’expression de l’énergie totale \({E_T}\).
\({E_T} = {E_{condensateur}} + {E_{bobine}}\)
\({E_T} = \frac{{{q^2}}}{{2C}} + \frac{{L{i^2}}}{2}\)
1.2. Détermination de la variation de l’énergie totale en fonction du temps
\(\frac{{d{E_T}}}{{dt}} = \frac{q}{C}\frac{{dq}}{{dt}} + \) \(Li\frac{{di}}{{dt}} = i\) \(\left( {\frac{q}{C} + L\frac{{di}}{{dt}}} \right)\)
Or Ici des mailles ou équation différentielle du circuit RLC :
\(\frac{q}{C} + L\frac{{di}}{{dt}} + (R + r)i\) \( = 0 \Leftrightarrow \frac{q}{C} + L\frac{{di}}{{dt}}\) \( = - (R + r)i\)
\(\frac{{d{E_T}}}{{dt}} = - (R + r){i^2}\)
I.3. Comparaison:
L’expression \(\frac{{d{E_T}}}{{dt}} = - (R + r){i^2}\) traduit le même phénomène que \(\frac{{d{E_T}}}{{dt}} = - R{i^2}\)
Dissipation d’énergie par effet Joule:
Conclusion : NGANDO a raison.
2. Il s’agit d’établir l’expression de la tension délivrée par le GBF.
Pour cela il faut:
• Déterminer \(\omega \) , \({\varphi _i}\) et \(Um\) ;
• Écrire l’expression de \(u(t)\) ;
• Comparer avec les expressions données et conclure.
2.1. Détermination de la tension maximale : \({U_{\max }} = Z{{\mathop{\rm I}\nolimits} _{max}}\)
Comme nous sommes il la résonance, \({U_{\max }} = \left( {R + r} \right){{\mathop{\rm I}\nolimits} _{max}}\)
AN : \({U_{\max }} = 105V\)
2.2. Détermination de \({\varphi _i}\)
Nous sommes à la résonance dont \({\varphi _i} = 0rad\)
1.3. Détermination de \(\omega \)
La tension a la même fréquence que le courant qui traverse le circuit \(\omega = 100\pi \) rad/s
2.4. Expression de la tension \(u(t) = 100\pi \sin \left( {100\pi } \right)\)
1.5. Comparaison:
La tension trouvée correspond à celle du générateur A
Conclusion : le générateur approprié est le générateur A.

Situation Problème 2: 8 pts
Il s’agit d’exploiter la fréquence de la vibration à la surface de l’eau.
Pour cela, nous allons :
• Déterminer la longueur d’onde sur la surface de l’eau;
• Calculer la fréquence des ondes,
• Exploiter la condition de l’immobilité apparente
• conclure.
1.1. Détermination de la longueur d`onde
\(d = (21 - 1)\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{d}{{20}}\)
AN : \(\lambda = \frac{{20}}{{20}} = 1m\)
1.2. Détermination de la fréquence des ondes.
\(\lambda = CT \Rightarrow \lambda = \frac{C}{f}\), soit \(f = \frac{C}{\lambda }\)
AN : \(f = \frac{{0,4}}{{0,01}} = 40Hz\)
1.3. Exploitation de la condition d'immobilité apparente.
\(fe = \frac{f}{k}\) pour \({k = 2}\), on a \(fe = 20Hz\)
1.3. Comparaison:
Parmi les fréquences des éclairs qui immobiliseraient les ondes à la surface de cette eau, on a la fréquence dc 20 Hz.
Conclusion: la fréquence des éclairs peut être conforme
2. Il s'agit de calculer l’ordre d`interférence du point A :
Pour cela, il faut :
• Calculer l'interfrange.
• Calculer son ordre d`interférence
• Conclure.
1.1. Calcule de l’interfrange:
\(i = \frac{{\lambda h}}{a}\)
AN : \(i = 1,5 \times {10^{ - 3}}m\)
1.2. Exploitation de l’expression dc la position de A pour calculer son ordre d'interférence
\(OA = Pi \Rightarrow P = \frac{{OA}}{i}\)
AN: \(P = 99.5\)
P est demi-entier, donc A est sur une frange sombre
Comme les deux caractéristiques peuvent être conformes, la commande doit être validée