A– Calcule de l’énergie cinétique de la flèche.

m=60 10^-3 g, v=50m/s ${E_C} = \frac{1}{2}m{v^2}$   AN : ${E_C} =$$\frac{1}{2}.60 \times {10^{ - 3}}{(50)^2} =$$75J$

B– Calcule de l’énergie cinétique du camion :

m=10 t =10 103 kg et v=16,67m/s.     $60km/h =$ $60\frac{{km}}{h} =$ $60\frac{{1000{\rm{ m}}}}{{3600{\rm{ s}}}} =$ $16,67m/s$           ${E_C} =$ $\frac{1}{2}10 \times {10^3}{(16,67)^2} =$ $1,39 \times {10^7}J$

C– Calcule du moment d’inertie d’un disque plein

m=350 10-3 kg r=12 10^-2 m   ${J_\Delta } = \frac{1}{2}m{R^2}$            ${J_\Delta } =$$\frac{1}{2}350 \times {10^{ - 3}}$ ${(12 \times {10^{ - 2}})^2}$$= 2,5 \times {10^{ - 3}}{\rm{ kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$

D– Calcule du moment d’inertie d’une sphère pleine   ${J_\Delta } = \frac{2}{5}m{R^2}$           ${J_\Delta } =$  $\frac{2}{5}.10 \times {10^{ - 3}}{(25 \times {10^{ - 2}})^2}$ $= 2,5 \times {10^{ - 4}}{\rm{ kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$

E– Calcule de l’énergie cinétique du volant :

 m=100kg N=3trs/s R=0,5m. Le volant a la forme d’une jante, alors ${J_\Delta } = m{R^2}$ et sa vitesse angulaire est donnée par: $\omega = 2\pi N$. L’énergie cinétique est alors:

${E_{CR}} = \frac{1}{2}{J_\Delta }{\omega ^2}$$= \frac{1}{2}m{R^2}{(2\pi N)^2}$ $= 2{\pi ^2}m{R^2}{N^2}$          ${E_{CR}} = 4,44 \times {10^3}J$

F-1 Comparaison:

 F-2. Évaluons les pertes d’énergie lors d’un choc mou.

Avant le choc, $\overrightarrow {{P_1}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}}$ et $\overrightarrow {{P_2}} = \overrightarrow 0$ Soit $\overrightarrow {{P_{av}}} = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}}$ et ${E_{{C_{av}}}} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2$.

Apres le choc, $\overrightarrow {{P_{ap}}} = ({m_1} + {m_2})\overrightarrow v$ et ${E_{{C_{ap}}}} = \frac{1}{2}({m_1} + {m_2}){v^2}$

Choc mou:
conservation de la quantité de mouvement

$\overrightarrow {{P_{av}}} = \overrightarrow {{P_{ap}}}$ $\Leftrightarrow {m_1}\overrightarrow {{v_1}} =$ $({m_1} + {m_2})\overrightarrow v$ En projetant cette relation dans la direction de vecteur $\overrightarrow {{v_1}}$ On a:

${m_1}{v_1} = ({m_1} + {m_2})v$ $\Rightarrow v = \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}{v_1}{\rm{ }}$  ${\rm{(1)}}$

Pas conservation de l’énergie cinétique

Les pertes d’énergie seront donc cette différence entre l’énergie cinétique de l’ensemble des deux solides avant le choc et après le choc.

$\Delta {E_C} = {E_{Cav}} - {E_{Cap}}$ $= \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 -$ $\frac{1}{2}({m_1} + {m_2}){v^2}{\rm{ }}$ ${\rm{(2)}}$

(1) dans ( 2)conduit à: $\Delta {E_C} =$ $\frac{1}{2}{m_1}v_1^2(1 - \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}})$      $\Delta {E_C} = 31,25j$

F-3– Ces pertes d’énergie sont dues à:

La déformation du système:
La production de la chaleur (énergie calorifique)
La production du son. (énergie sonore)
La production de la lumière (étincelle).