Situation problème.
Le générateur de courant permet une charge, à intensité constante, d'un condensateur. La charge dure 400s et l'intensité du centrant a pour valeur 10 \(\mu A\).
1) Calculer la charge du condensateur à la date 40s.
2) Quelle est la valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur à cette date?
3) Calculer la capacité du condensateur.
4) Sachant que ce condensateur est plan et que l'aire des deux surfaces communes en regard est S = 0,1 m2 et que l'épaisseur du diélectrique qui se trouve entre les deux plaques est e = 0,02 mm.
a) Déterminer la permittivité électrique absolue s du diélectrique de ce condensateur.
b) Déduire la permittivité relative, \({\varepsilon _r}\) du diélectrique. On donne \({\varepsilon _0} = 8,85 \times \) \({10^{ - 12}}F.m\).
Objectifs :
• Expliquer le fonctionnement d'un condensateur.
• Expliquer le phénomène de charge et décharge d'un condensateur.
• Exploiter les relations entre la charge et la tension aux bornes du condensateur.
• Écrire et exploiter la relation donnant l'énergie emmagasinée dans un condensateur.
• Résoudre des problèmes simples d'association de condensateur.
I. Définition et symbole
Un condensateur est composant électrique constitué de deux surfaces conductrices métalliques (les armatures), en influence mutuelle, placées en parallèle (en regard l’une de l’autre) et séparées par un milieu isolant appelé diélectrique de faible épaisseur.
Le diélectrique est caractérisée par sa rigidité diélectrique \({\varepsilon _r}\) ou permittivité relative.
L'isolant peut être un gaz (air), un liquide (huile), un solide (papier, verre, polystyrène... .) '
Les signes des armatures sont tels que l'électrode par laquelle entre le courant (dans le sens conventionnel du courant : + vers -) voit son potentiel augmenter.
La propriété principale du diélectrique est de stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.
Les condensateurs sont principalement utilisés pour :
• stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ;
• traiter des signaux périodiques (filtrage, etc.) ;
• séparer le courant alternatif du courant continu, le courant continue étant bloqué par le condensateur ;
• stocker de l'énergie, auquel cas on parle de super condensateur.
II. Charge et décharge d’un condensateur
II.1 Expérimentation
On réalise le montage de la figure ci-contre.
Le galvanomètre : instrument mesurant de faibles intensités de courant électrique.
Lorsqu'on bascule le commutateur (K) en position M. le courant circule dans le sens positif indiqué sur la figure (2).
C'est un courant transitoire de courte durée qui diminue jusqu'à s'annule, entretemps, la tension aux bornes du condensateur augmente jusqu'à atteindre une valeur maximale E qui est égale à la tension aux bornes du générateur :
On dit que le condensateur s'est chargé.
Lorsque le commutateur (K) est basculé en position N, le courant circule dans le sens négatif contraire au sens positif choisit jusqu'à s'annuler et la tension aux bornes du condensateur diminue jusqu'à atteindre une valeur nulle :
On dit que le condensateur s'est déchargé.
II.2 Interprétation
L’armature A porte un excès de charges négatives (électrons) \({Q_A} \prec 0\) et l’armature B, un déficitaire en électrons \({Q_B} \succ 0\). D’après le principe de la conservation de la charge, on a \({Q_B} + {Q_A} = 0\) \( \Rightarrow {Q_B} = - {Q_A}\), la présence des charges traduit l’existence d’une différence de potentiel \(U\) entre A et B. La circulation des électrons s’arrête dès que \(U=E\), avec E, la force électromotrice du générateur : on dit que le condensateur est chargé.
Lorsque l’interrupteur est placé en position (N), les électrons de l’armature A circulent à travers le circuit pour compenser le défaut d’électrons sur l’armature B, on dit que le condensateur est déchargé.
III La capacité d’un condensateur
III.1 Définition
Un condensateur soumis à une tension U prend une charge \(q\) proportionnelle à U telle que : \(Q = CU\)
la constante de proportionnalité \(C\) est la capacité du condensateur. \(C = \frac{Q}{U}\)
La capacité d’un condensateur est donc définie comme le rapport de sa charge à la tension à ses bornes.
Avec Q en coulomb (C), U en volt (V) et C en Farad (F). \(1\mu F = {10^{ - 6}}F\) et \(1nF = {10^{ - 9}}F\).
La recherche de la plus forte capacité pour les plus faibles volumes et coût de fabrication conduit à réduire autant que possible l'épaisseur d'isolant entre les deux armatures ; on distingue en fonction de la forme des armatures :
III.2. Le condensateur plan
a) Le condensateur plan
On appelle condensateur plan l'ensemble formé par deux conducteurs limités par deux surfaces planes et parallèles.
De capacité \(C = {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}\frac{S}{e}\) et de champ électrique \(E = \frac{1}{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _r}}}\frac{Q}{S}\)
où \({{\varepsilon _0}}\) représente la permittivité électrique du vide (8,85 \({10^{ - 12}}\)F \({m^{ - 1}}\)) et \({{\varepsilon _r}}\) la permittivité relative de l'isolant, \({{\varepsilon _r} = 1}\) dans le vide.
NB : Le condensateur défini précédemment est plan.
b) Le condensateur cylindrique
c) Le condensateur sphérique 
La tension de claquage d’un condensateur (ou « tension disruptive ») est la tension électrique minimale qui rend conductrice le diélectrique entre les armatures provoquant ainsi un court-circuit entre les deux pôles.
La tension nominale ou tension de service indiquée sur un condensateur est la tension maximum que ce dernier pourra supporter en permanence.
La capacité C d’un condensateur est imposée par le fabricant et inscrite sur celui-ci.
III. Association de condensateur
III.1 Association en série
Deux condensateurs de capacités \({{C_1}}\) et \({{C_2}}\) montés en série, sont équivalents à un condensateur unique de capacité \({Ceq}\). 
En effet, \({U_{AC}} = {U_{AB}} + {U_{BC}}\) \( = \frac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} + \frac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \) \(\frac{Q}{{Ceq}}\)
Lorsque les condensateurs 1 et 2 sont chargés, il s’établit un équilibre tel que \(Q = {Q_1} = {Q_2}\)
Ainsi,
\(\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} = \frac{1}{{Ceq}}\)
Lorsque des condensateurs sont associés en série, tout se passe comme le circuit était constitué d’un seul condensateur de capacité équivalente : \(\frac{1}{{Ceq}} = \sum\limits_i {\frac{1}{{{C_i}}}} \)
III.2 Association en parallèle
Trois condensateurs de capacités \({{C_1}}\), \({{C_2}}\) et \({{C_3}}\) montés en série, sont équivalents à un condensateur unique de capacité \({Ceq}\) tel que : \(Ceq = {C_1} + \) \({C_2} + {C_3}\)
En effet, \({Q_1} = {C_1}U\), \({Q_2} = {C_2}U\) et \({Q_3} = {C_3}U\)
\(i = {i_1} + {i_2}\) \( + {i_3} = \frac{{{Q_1}}}{{{t_1}}} + \frac{{{Q_2}}}{{{t_2}}}\) \( + \frac{{{Q_3}}}{{{t_3}}} = \frac{{{Q_{eq}}}}{{{t_{eq}}}}\)
\({t_1} = {t_2} = \) \({t_3} = {t_{eq}}\)
\({Q_{eq}} = {Q_1} + {Q_2}\) \( + {Q_3} = {C_1}U + \) \({C_2}U + {C_3}U\) \( = {C_{eq}}U\).
\({C_{eq}} = {C_1} + \) \({C_2} + {C_3}\)
Globalement, dans un circuit en parallèle constitué de condensateur dont les capacités sont C1 , C2, C3, ..., Cn condensateurs tous différents, la capacité équivalente Ceq est égale à la somme de toutes les capacités constituant le circuit : \(Ceq = \sum\limits_i {{C_i}} \)
Si les capacités constituant le circuit sont identiques, alors \(Ceq = n{C_1}\). Avec \(n\) le nombre de condensateurs du circuit.
IV. Énergie emmagasinée dans un condensateur
L’énergie électrostatique emmagasinée par un condensateur est donnée par la formule :
\(E = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C} = \) \(\frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}QU\)
V. Applications pratiques des condensateurs
Le condensateur est utilisé dans tout genre de circuit électronique. Sa première raison d’utilisation est d’emmagasiner temporairement des charges électriques et donc de l'énergie électrique. De plus ils jouent un rôle important dans la synchronisation des systèmes électroniques (radio, TV), dans les filtres électroniques de fréquences et dans les circuits de transmission des signaux.
Ils sont principalement utilisés pour :
• Stoker l'énergie électrique
• Stabiliser une alimentation électrique ou réguler une tension (il se décharge lors des chutes de tension et séchage lors des pics de tension)
• Traiter des signaux périodiques (filtrage…)
• Lisser les tensions alternatives en tensions continus
• Séparer le courant alternatif du courant continu
