Correction exercice I

Choisissons la réponse exacte
1.b) isolant car les charges doivent s'accumuler sur les armatures.
2.b) -10µC (si l’armature A a une charge +q, l’armature B aura une charge - q)
3.b) 6,38 V car \(\Delta u = \frac{{\Delta q}}{C} = \) \(\frac{{i\Delta t}}{C} = 6,38\) V
4.c) 23,5s car \(\Delta t = C\frac{{\Delta u}}{I}\) \( = 23,5s\)
5. a) \({u_{{C_1}}} \succ {u_{{C_2}}}\), en effet :
\({C_1} \prec {C_2} \Rightarrow \) \(\frac{1}{{{C_1}}} \succ \frac{1}{{{C_2}}} \Rightarrow \) \(\frac{q}{{{C_1}}} \succ \frac{q}{{{C_2}}} \Rightarrow \) \({u_{{C_1}}} \succ {u_{{C_2}}}\).
6.b) La valeur de la tension U aux bornes du condensateur est : \(U = 230V\)
\(W = \frac{1}{2}C{U^2}\) \( \Rightarrow U = \sqrt {\frac{{2W}}{C}} \) \( = 230V\)
7.a) la surface S des armatures est :
\(C = {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}\frac{S}{e}\) \( \Rightarrow S = \frac{{Ce}}{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _r}}}\)
\(S = \frac{{1 \times {{0,1.10}^{ - 3}}}}{{\frac{1}{{36\pi {{10}^9}}} \times 5}}\) \( = 2,26 \times {10^6}\) \({m^2}\)

Correction exercice II

Dans l’association repérée par A, les condensateurs sont en parallèle
\({C_{eq1}} = 100 + 220\) \( = 320nF\)
Dans l’association repérée par C, les condensateurs sont en série
\(\frac{1}{{{C_{eq2}}}} = \frac{1}{{320}} + \frac{1}{{470}}\) \( + \frac{1}{{330}} \Rightarrow {C_{eq2}} = \) \(120,7nF\)
Dans l’association repérée par E, les condensateurs sont en série
\(\frac{1}{{{C_{eq3}}}} = \frac{1}{{220}} + \frac{1}{{330}}\) \( \Rightarrow {C_{eq3}} = 132nF\)
Entre les nœuds A et B, on a deux résistances en parallèle
\({C_{AB}} = {C_{eq2}} + {C_{eq3}}\) \( = 120,7 + 132\) \( = 252,7nF\)

Correction exercice III

1- Pour visualiser la tension \({u_C}\), on place la masse à l’origine de la flèche de \({u_C}\) et la voie \({Y_1}\) au niveau de sa pointe.

NB : L’oscilloscope visualise la tension délimitée par la masse qui est à l’origine de la flèche et la voie considérée. La tension visualisée sur la voie \({Y_1}\) est \({u_{{Y_1}}} = {u_C}\)

2 A la date t = 0, on ferme K. Établissons la relation entre I, C, \({u_C}\) et t.
En effet, \({u_C} = \frac{q}{C} = \frac{{It}}{C}\)
3. La courbe représentant la fonction \({u_C} = f(t)\) est une droite linéaire de coefficient directeur \(a = \tan \alpha = \) \(\frac{{\Delta {u_C}}}{{\Delta t}} = \frac{I}{C}\).
\(\tan \alpha = \frac{{25 - 10}}{{30 - 12.5}} = \) \(0,86 = \frac{I}{C} \Rightarrow C = \) \(\frac{I}{{0,86}} = 4,37 \times {10^{ - 4}}F\)
4. La tension de claquage est la tension maximale que peut supporter un condensateur. \({u_{{C_{\max }}}} = 50V\)
\({u_{{C_{\max }}}} = \frac{I}{C}{t_{\max }} \Rightarrow \) \({t_{\max }} = \frac{C}{I}{U_{\max }}\) \( = 62,5s\)
5. L’énergie électrique emmagasinée par le condensateur est maximale lorsque la tension entre ses bornes est maximale
\({E_{{e_{\max }}}} = \frac{1}{2}Cu_{{e_{\max }}}^2\) \( = 0,60J\)

Correction exercice IV

1.a Pour la charge, la position 1 car dans ce cas le générateur est relié au condensateur.
Pour la décharge, la position 2.
b La figure 2 correspond à la charge du condensateur car elle est effectuée avec un courant d’intensité constante donc \({u_C} = \frac{I}{C}t\) avec \({u_C}\) est proportionnelle au temps \(t\). ainsi la courbe de \({u_C} = f(t)\) est une droite linéaire.
2.a L’intensité du courant est constante donc \(q = It\), soit \(q = 4 \times {10^{ - 5}}C\)
b. La valeur de l’énergie emmagasinée par le condensateur à \(t = 40s\), \({u_C} = 40V\) et \(q = 4 \times {10^{ - 5}}C\) alors \(Ee = \frac{1}{2}q.{u_C}\) \( = 8 \times {10^{ - 4}}J\)
c. Calculons la capacité du condensateur \(C = \frac{q}{{{u_C}}} = {10^{ - 6}}F\)
3. Sachant que ce condensateur est plan et que l’aire des deux surfaces communes en regard est S=0,1 m2 et que l’épaisseur du diélectrique qui se trouve entre les deux plaques est e=0,02 mm.
a Déterminons la permittivité électrique absolue \(\varepsilon \) du diélectrique de ce condensateur.
\(C = \frac{{\varepsilon S}}{e} \Rightarrow \varepsilon = \) \(\frac{{Ce}}{S} = 2 \times {10^{ - 10}}F/m\)
b. Déduisons la permittivité relative \({\varepsilon _r}\) du diélectrique. On donne \({\varepsilon _0} = 8,85 \times {10^{ - 12}}F.m\)

Correction exercice V

Calculons la valeur de l'énergie W1 emmagasinée par C1.
\({W_1} = \frac{1}{2}{C_1}U_1^2\) \( = 135mJ\)
Calculons la valeur de l'énergie W2 emmagasinée par C2.
\({W_2} = \frac{1}{2}{C_2}U_2^2 = 0J\)
Déterminons la valeur de la tension U aux bornes des deux condensateurs, en effet, la charge Q1 du condensateur \({C_1}\), (\({Q_1} = {C_1}{U_1}\)) s'est uniformément répartie sur l'ensemble des deux condensateurs en parallèle ( autrement dit, après l’équilibre, il y a conservation de la quantité d’électricité dans le circuit) : \({Q_1} = {C_1}{U_1} = \) \(({C_1} + {C_2})U\)
\(U = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}\) \( = 7,67V\)
Calculer la valeur de l'énergie W12 emmagasinée par l'ensemble C1 en parallèle C2.
\({W_{12}} = \frac{1}{2}\) \(\left( {{C_1} + {C_2}} \right){U^2} = \) \(43,2mJ\)
Comparons \({W_{12}}\) avec \({W_1} + {W_2}\) et donnons une explication au résultat.
En effet, \({W_{12}} \prec {W_1} + {W_2}\) ceci est dû à l’effet Joule (perte d'énergie) pendant la charge du second condensateur par le premier.