Exercice I

Un condensateur de capacité \(C = 100\mu F\) est initialement chargé sous une tension constante U0 = 100V, puis associé à une bobine d’inductance L = 1H et de résistance nulle.
1- Donner :
• Les valeurs de la charge initiale et de l’énergie fournie par l’opérateur.
• La période propre des oscillations électriques et leur fréquence propre \({N_0}\).
• L’équation \(q = f(t)\)
• L’équation \(i(t)\)
2 Calculer les énergies emmagasinées dans le condensateur et dans la bobine.
Que devient l’énergie initiale fournie au départ par l’opérateur?

Exercice II

On réalise le montage de la ci-dessous qui comporte le solénoïde précédent de résistance r = 4Ω et d'inductance L = 0,1 H monté en série avec un dipôle ohmique de résistance R = 10 Ω.
Le circuit est alimenté par un générateur de tension délivrant des signaux triangulaires.
On observe sur la voie 1 la courbe suivante
Trouver les expressions de la tension \({U_{CD}}\) aux bornes de la bobine visualisée sur la voie 2.

Exercice III

Un circuit série comporte un générateur maintenant entre ses bornes une tension constante E de 6 V, un interrupteur K, une bobine d’inductance L et de résistance interne \(r\) et un résistor de résistance \(Ro =140 Ω\) .
Afin d’étudier l’évolution de l’intensité du courant susceptible de circuler dans le circuit, on utilise un oscilloscope à mémoire.
En fermant l’interrupteur K, on obtient l’oscillogramme de la figure 1, les sensibilités horizontale et verticale étant réglées respectivement à 2ms/div et 1V/div.
1°) Préciser parmi les schémas (1) et (2) de la figure 2, celui du montage qui a servi à l’enregistrement de l’oscillogramme de la figure 1.
Y ajouter les connexions faites avec l’oscilloscope.
2) Expliquer qualitativement l’allure de l’oscillogramme de la figure 1.
3) a) Montrer que la tension \(u\) aux bornes du résistor est régie par l’équation différentielle
\(\frac{{du}}{{dt}} + \frac{1}{\tau }u = \frac{{Ro}}{L}E\) avec \(\tau = \frac{L}{{r + Ro}}\)
b) Sachant que cette équation admet comme solution, \(u(t) = A{e^{ - \alpha t}} + B\) déterminer les constantes A, B et \(\alpha \).
4°) Déterminer graphiquement les valeurs de \(\tau \), \(r\) et \(L\).
5°) Déduire de l’expression de \(u\), celle de l’intensité \(i\) du courant parcourant le dipôle RL.

Exercice IV

Pour déterminer les caractéristiques d'une bobine de résistance \(r\) et d'inductance \(L\), on réalise l'expérience suivante :
On relie les bornes de la bobine à un GBF délivrant une tension sinusoïdale de pulsation \(\omega \) variable et de valeur efficace constante U=150V .
La courbe de la figure ci-dessous représente les variations du carré de l'impédance \({Z^2}\) en fonction de \({\omega ^2}\).
1 Trouver l'expression théorique de \({Z^2}\) en fonction de \({\omega ^2}\). Montrer qu'elle est conforme à la relation obtenue à partir du graphe.
2 Déduire de ce qui précède la valeur de la résistance \(r\) de la bobine ainsi que celle de son inductance L.
3 On donne à la pulsation la valeur \(\omega = 50\sqrt 3 rad/s\)
3.1Calculer l'intensité efficace du courant qui circule dans le circuit.
3.2 On réalise un nouveau circuit en plaçant en série avec la bobine un condensateur de capacité C.
Quelle est la valeur de cette capacité C pour que l'intensité efficace du courant circulant soit maximale.
Quelle est alors la valeur \({I_0}\) de cette intensité?
3.3 Calculer alors la puissance moyenne électrique \({P_0}\) consommée dans le nouveau circuit
4 Montrer que lorsque la puissance moyenne électrique consommée dans le nouveau circuit est la moitié de \({P_0}\), l'intensité efficace est alors \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\).