Exercice I

a) Un cadenas à numéros à trois roues ; chacune porte les numéros 0 à 9.
Combien de "nombres" secrets y a-t-il
b) Combien de nombres différents de 6 chiffres existe-t-il
b.1) Si il n’y a aucune restriction?
b.2) Si les nombres doivent être divisibles par 5?
b.3) si les répétitions de chiffres sont exclues?

Exercice II

a) Une petite communauté se compose de dix hommes et de leurs fils, chaque homme ayant trois fils. Si un homme et l'un de ses fils doivent être désignés «père et fils exemplaires», combien y a-t-il de choix différents possibles?
b) Le comité de d’organisation des jeux scolaires d'un collège est constitué de 3 élèves de première, 4 de terminale, 5 de troisième et 2 de seconde. Un sous-comité de 4 étudiants comportant un représentant de chaque classe doit être choisi.
Combien peut-on former de sous-comités?
b) Quel est le nombre de mots différents formés avec les lettres du mot « barbare » ?

Exercice III

a) Combien de nombres différents de 6 chiffres existe-t-il
a.1) Si il n’y a aucune restriction ?
a.2) Si les nombres doivent être divisibles par 5 ?
a.3) si les répétitions de chiffres sont exclues ?
b) De combien de manières peut-on arranger 5 personnes
b.1) sur une ligne ?
b.2) Autour d’une table ronde ? (seulement la position relative des uns vis-à-vis des autres importe).
c.1) Combien de plaques minéralogiques portant un matricule de 7 caractères peut-on former si les 3 premiers caractères sont des lettres et les 4 derniers des chiffres?
c.2) Combien de plaques minéralogiques pourrait-on avoir si l'on excluait que les lettres ou les chiffres se répètent?
d) Combien de mots de 10 lettres peut-on former avec les 26 lettres de l’alphabet si
d.1) On utilise chaque lettre une seule fois,
d.2) On peut réutiliser les lettres.

Exercice IV

La façade d’une maison compte 8 fenêtres, ces fenêtres peuvent être soit ouvertes soit fermées.
a) De combien de manières différentes peut se présenter cette façade?
b) Même question si on considère que chaque fenêtre a deux battants?
c) Qu’en est-il si la première fenêtre est toujours ouverte et la 6e toujours fermée (fenêtres complètes, on n’oublie les battants).

Exercice V

a) Une boîte contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleus et 5 jaunes. On tire simultanément 3 boules. Combien de combinaisons différentes existe-t-il si on désire avoir une boule de chaque couleur ?
b) Un cours de théorie des probabilités est suivi par 6 hommes et 4 femmes.
Un examen a lieu, puis les étudiants sont classés selon leur note. On suppose exclu que deux étudiants obtiennent la même note.
b.1) Combien de classements peut-on avoir?
b.2) Si les hommes sont classés entre eux uniquement et les femmes entre elles, combien de classements globaux peut-on avoir?
c) Parmi les 10 participants à un tournoi d'échec, on compte 4 russes, 3 américains, 2 Camerounais et un brésilien. Si dans le classement du tournoi on ne peut lire que la liste des nationalités des joueurs mais pas leur identité, à combien de classements individuels différents une telle liste correspond-elle?
d) A partir d'un groupe de 5 hommes et de 7 femmes.
d.1) Combien de comités différents composés de 2 hommes et de 3 femmes peut-on former?
d.2) Qu'en est-il si 2 des femmes s'entendent mal et refusent de siéger simultanément au comité?

Exercice VI

a) Un groupe de 12 personnes doit être partagé en 2 groupes de 6 personnes. Un groupe partira en Chine et l’autre en Russie.
Combien y a-t-il de manières d’organiser les voyages ?
b) On considère un groupe de 20 personnes. Si chaque personne serre la main de toutes les autres, combien y a-t-il de poignées de main?

Exercice VII

Une maîtresse de maison a onze amis très proches. Elle souhaite en inviter cinq à dîner.
a) Combien de groupes différents d’invités y a-t-il ?
b) Combien de possibilités y a-t-il si deux d’entre eux sont mariés et ne peuvent venir qu’ensemble?
c) Combien de possibilités y a-t-il si deux d’eux sont en mauvais terme et ne peuvent pas être invités ensemble ?