Partie A : Évaluation des ressources 15 points
Exercice 1 : 5,5 points
l- Pour chacune des questions suivantes, quatre réponses vous sont proposées parmi lesquelles une seule est juste.
Recopier le numéro de la question suivie de la lettre correspondant a la réponse juste.
1. Une primitive de la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \(\left] {\frac{1}{2}; + \infty } \right[\) par \(f(x) = \frac{1}{{2x - 1}}\) est la fonction \(F\) définie sur l’intervalle \(\left] {\frac{1}{2}; + \infty } \right[\) par :
a) \(F(x) = 2\ln \left( {2x - 1} \right)\);
b) \(F(x) = \ln \left( {2x - 1} \right)\)
c) \(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right)\)
d) \(F(x) = \ln {\left( {2x - 1} \right)^2}\). 1pt
2. La valeur exacte du nombre \(\ln \left( {e + {e^2}} \right) - \ln \left( {1 + \frac{1}{{{e^{ - 1}}}}} \right)\) est :
a) 2 ;
b) 1 ;
c) \(1 + \ln \left( {1 + e} \right)\);
d) \(1 + 2\ln \left( {1 + e} \right)\) 1 pt
3. Ramatou est une fille âgée de 18 ans. Elle lance un de cubique parfaitement équilibre et numéroté 1 de 1 à 6. La probabilité pour que la face supérieure du dé porte un nombre qui divise son âge est :
a) \(\frac{1}{2}\) ;
b) \(\frac{1}{3}\) ;
c) \(\frac{2}{3}\) ;
d) \(\frac{5}{6}\). 1 pt
Il- 1. Déterminer le triplet \(\left( {x,y,z} \right)\)de réels solution du système \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 2z = 38\\x + y + z = 23\\2x + 2y + z = 37\end{array} \right.\) 1,25 pt
2.. Dans la ferme de M. LELE, les animaux de même type ont le même prix de vente. Il a reçu trois clients ce matin :
Le premier client a achète 2 coqs, une pintade et 2 chèvres pour un montant de 38000F
Le second client a acheté 3 coqs, 3 chèvres et 3 pintades pour un montant de 69000F.
Le troisième quant à lui, a achète 2 coqs, 2 pintades et une chèvre le tout à 37000F
Déterminer le prix de vente de chaque type d`animal. 1,25 pt
Exercice 2 : 5,5 points
Le plan est rapporte à un repère orthonormé \(\left( {O,I,J} \right)\). Unités sur les axes : 1cm.
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\left] {0, + \infty } \right[\) par \(f(x) = x - 1 - 2\ln x\). \((C)\) sa courbe représentative dans le repère \(\left( {O,I,J} \right)\).
1.a) Vérifier que pour tout \(x \in \left] {0, + \infty } \right[\),\(f(x) = x\left( {1 - \frac{1}{x} - 2\frac{{\ln x}}{x}} \right)\) et calculer la limite de \(f\) en \({ + \infty }\) 0,5 pt
b) Montrer que \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} f(x) = + \infty \) puis en donner une interprétation graphique. 0,5 pt
2.a) Montrer que pour tout \(x \in \left] {0, + \infty } \right[\),\(f'(x) = \frac{{x - 2}}{x}\) 0,5 pt
b) Dresser le tableau des variations de la fonction \(f\).
3. Écrirai une équation cartésienne de la tangente \((T) \) à \((C)\) au point d'abscisse 1. 0,75 pt
4.a Recopier et compléter le tableau ci-après
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 |
| \(f(x)\) | 0 |
b) Tracer \((C)\) et \((T)\) dans le repère \((O, I, J)\). 1,25pt
Exercice 3 : 4 points
Dans un pays, une étude est menée durant huit ans sur les moyennes générales en mathématiques aux baccalauréats littéraires. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-après :
| Numéros des années \(\left( {{x_i}} \right)\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Moyennes de mathématiques \(\left( {{y_j}} \right)\) | 6 | 8 | 8 | 6 | 9 | 10 | 10 | 11 |
1. Représenter le nuage de points de cette série statistique dans un repère orthogonal. 1 pt
2. Calculer les coordonnées du point moyen G. 1 pt
3. Montrer que la droite de Mayer de cette série statistique a pour équation : \(y = \frac{3}{4}x + 5,125\) 1pt
4. Donner une estimation de la moyenne en Mathématiques à la 11ème année. 1 pt
Partie B : Évaluation des compétences 5 pts
Situation :
Monsieur NYPA achète un paquet de 120 bonbons qu’il partage a ses enfants pour leur bon travail. Mais deux d’entre eux ont mal aux dents, leurs parts sont équitablement partagées a ceux qui ont les dents saines et chacun a vu le nombre de ses bonbons augmenter de 5. Pour leur sécurité, il souhaite que tous ses enfants empruntent le taxi de NOE qui a 7 places, pour se rendre à l’école. NOE déteste la surcharge dans sa voiture. '
Monsieur NYPA remet 10.000f a ALI son employé de maison, pour rachat des cadenas à 1100 l'un et des cordes de 2 mètres chacune et à 1100 F l’une, pour un puits de 10 mètres de profondeur.
Ayant dépensé 500F pour son transport et achète deux fois plus de cordes que de cadenas, il ne reste que 2700 F à ALl des 10.000F qui lui avaient été remis.
Un agent de la CNPS voudrait aider ALI à s’affilier à la CNPS, à condition que son 1er salaire soit de 36.000 F: au minimum. Ce 1er salaire, grâce a son dévouement au travail, a subi deux hausses successives de 5% et le salaire actuel est 41895F.
Tâches : E
1. Ces cordes pourront-elles permettre a ALI de puiser de l’eau de ce puits? 1,5 pt
2. Cet agent de la CNPS pourra-t-il aider Ali? 1,5 pt
3. NOE pourra-t-il transporter les enfants de Monsieur NYPA? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
