Partie A : Évaluation des ressources ( 15 points)

Exercice I : 5 points

Sur la figure ci-dessous, \(( Cf)\) est la courbe d’une fonction numérique \(f\) et définie sur \(R\) et \((T)\) est une asymptote à \((Cf)\).
1) Déterminer les limites de \(f\) en \( - \infty \) et en \( + \infty \). 1 pt
2) Donner le sens de variation de \(f\) sur \(R\) 1 pt
3) Déterminer une équation de l’asymptote \((T)\) à \((Cf)\). 1pt
4) On suppose que \(f(x) = ax\) \( + b + {e^x}\), telle que \(f(0) = 0\) et \(f(1) = e\)
a) Déterminer \(a\) et \(b\). 1 pt
b) Soit \(F\) la fonction defini9e sur \(R\) par : \(F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\) \( - x + {e^x}\)
Mo9ntrer que \(F\) est une primitive de \(f\) sur \(R\) qui prend la valeur 1 et 0 1 pt

Exercice II 5 points

Le personnel d’un lycée est reparti en trois catégories : le personnel enseignant, le personnel administratif, le personnel technique et d’appui. Parmi les 200 membres du personnel du lycée, 120 sont les hommes et 150 sont des enseignants. Le nombre d’hommes enseignants est le double du nombre de femmes enseignantes.
1) Recopier et compléter ce tableau

2) On choisit un personnel au hasard.
Calcule le probabilité de chacun des évènements suivants :
A : « Le personnel choisi est un personnel non enseignant » 1 pt
B : « Le personnel choisi est une femme enseignante » 1 pt
C : « Le personnel choisi est une femme » 1 pt

Exercice 3 5 points

Le tableau suivant donne la population \(X\) ( en milliers ) de six arrondissements d’un département d’une région du Cameroun et le nombre \(Y\) de lycées de chacun d’eux.

1) Représenter le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. On prendra 1cm pour 20 000 individus en abscisses. 1cm pour 2 lycées en ordonnées. 2 pts
2) Déterminer les coordonnées de G point moyen du nuage de points de celle série 1 pt
3) Montrer qu'une équation cartésienne de la droite de Mayer est : \(y = 0,12x - \) \(8,68\) 1 pt
4) On admet que le nombre de lycées d‘un arrondissement de ce département suit l'évolution de la population selon le tableau ci-dessus.
Déterminer alors le nombre de lycées d'un arrondissement de 239 000 habitants. 1 pt

Partie B : Évaluation des compétences ( 5 points)

Situation
Douba dispose d'un champ de 6100 m² où il cultive du piment, du maïs et du soja. Ce champ est représenté par la figure ci-dessous où ABCD est un rectangle et EFGD un carre. Les longueurs connues de ce champ sont CE = 70 m et BC = 30 m. Douba désire entourer ce champ par le fil barbelé pour protéger ses cultures contre les animaux.Pour les travaux dans son champ, Douba commande 8 machettes et 2 pioches pour un montant de 24 000 FCFA. Très hésitant, il demande au quincailler d'ajouter 3 pioches et d'enlever 2 machettes, le montant de la commande est alors de 82 000 FCFA. N'ayant pas suffisamment d'argent Douba achète finalement 4 machettes et 5 pioches.
Pendant les récoltes Douba négocie ses ventes auprès d'un grossiste où chaque type de denrée alimentaire est vendu dans un même type de sac au même prix unitaire. Il fait une première vente de 2 sacs de piment et de 3 sacs de maïs à 28 500 FCFA, une deuxième vente de 8 sacs de maïs et d'un sac de soja à 61 OOOFCFA. une troisième vente de 5 sacs de soja et 7sacs de piment à 177 500 FCFA. Au moment de la quatrième vente Douba est indisponible et sa femme voudrait connaître le prix d'un sac de chaque denrée alimentaire avant de les livrer au grossiste.

Tâches :
1) Déterminer la longueur de fil barbelé nécessaire pour entourer le champ de Douba. 1,5 pt
2) Déterminer le montant de la dépense à la quincaillerie. 1,5 pt
3) Déterminer le prix de vente de chaque type de denrée alimentaire. 1.5pt

Présentation 0,5 pt