(Le candidat traitera obligatoirement les cinq problèmes. 10 points par problème.)

Consigne : Lis attentivement les énoncés des problèmes et réponds à toutes les questions. Certaines questions nécessitent plusieurs solutions intermédiaires pour arriver à la réponse attendue.

PROBLÈME N°1 : (10 pts)
l) Dans une classe de CM2 de 80 élèves, il y a 8 filles de moins que les garçons.
Quel est le nombre de filles et de garçons de cette classe ? (2,5 x 2 = 5 pts)
2) Dans cette classe, 85% d'élèves réussissent au concours d'entrée en 6e.
a) Quel est le nombre d'élèves admis en classe de 6e ? (2,5 pts)
b) Trouve le pourcentage d'élèves qui n'ont pas réussi au concours d'entrée en 6e. (2,5pts)

PROBLÈME N°2 : (10 pts)
Pour livrer les marchandises commandées, un automobiliste part de l’usine à 7h 55min et arrive à destination à 12h 55min après avoir parcouru 240 km.
1) Calcule la durée du parcours.(3 pts)
2) Calcule la vitesse moyenne. (3pts)
3) A destination, il met 1h 30min pour décharger les marchandises. A quelle heure revient-il à l'usine si la vitesse au retour est la même qu'à l'aller ? (4pts)

PROBLÈME N°3 : (10 pts)
1. Un terrain rectangulaire en campagne mesure 42 m de large. La longueur est le double de la largeur.
a) Calcule sa longueur. (2 pts)
b) Calcule sa surface en centimes (ca) et en ares (a). (1,5x2=3 pts)
2. On veut représenter ce terrain sur un plan à l'échelle 1/1 000e.
Trouve les dimensions sur le plan de :
a) La longueur (1.5pt)
b) La largeur (1.5 pt)
3. Dessine le plan de ce terrain. (2 pts)

PROBLÈME N°4 : (10 pts)
Plusieurs disciplines sont enseignées dans ta classe parmi lesquelles : histoire, anglais, français.
• A représente l'ensemble des lentes du mot « histoire ».
• B représente l'ensemble des lettres du mot « anglais».
• C représente l'ensemble des lettres du mot « français ».
a) Écris les éléments des ensembles A, B, C en extension. (Chaque élément étant pris une seule fois.) (3pts)
b) Trouve les éléments de :
• \(A \cup C\) ( l pt)
• \(B \cup C\) ( l pt) ‘
• \(A \cap C\) ( l pt)
c) Donne le cardinal de : A ; \(A \cup C\). ( 4pts)
d) Représente le diagramme de Venn de \(A \cup B\)dans l'espace ci-dessous. (2pts)

PROBLÈME N°5 : (10 pts)
Titi possède un fût de forme cylindrique de 40 cm de diamètre et 20 cm de hauteur. Elle veut le remplir d'eau en faisant un seul tour au robinet avec l'un de ses seaux de 10L, 30L, 20L mais elle ne connaît pas la capacité de son fût.
l) Montre à Anna comment :
a) Calculer le volume de son fût. (3 pts)
b) Trouver la capacité de ce fût en litres. (2 pts)
c) Choisir le seau qui lui convient pour remplir son fût. (2 pts)
2) Combien de tours fera-t-elle avec ce seau pour remplir un fût de 900 dm3? (3 pts)