L'épreuve comporte deux parties indépendantes réparties sur deux pages.

Partie A : Évaluation des ressources (13 points)

Exercice 1 : 4 points

Lors des oraux d'un concours, un candidat doit tirer au hasard successivement et sans remise trois questions dans une urne opaque qui contient 3 questions d'anglais, 4 questions de français et 5 questions de culture générale.
1) a) Combien de tirages possibles le candidat peut-il effectuer ? 1 pt
b) Combien y-a-t-il de tirages comportant des questions de la même discipline ? 1 pt
Les 50 candidats à ce concours sont repartis selon leurs âgés dans le tableau suivant :

Pour chacune des questions suivantes, choisir la bonne réponse parmi les quatre proposées :
2) La moyenne de cette série statistique est égale à :
a) 19 ;
b) 19,96;
c) 18,5 ;
d) 19,5. 1 pt
3) L'écart-type de cette série statistique est égal à :
a) 2,49 ;
b) 2,409 ;
c) 2,904 ;
d) 2,049. 1 pt

Exercice 2 : 3,5 points

On considère le polynôme \(\mathbb{Q}\) à variable réelle \(x\) défini par \(Q(x) = - 2{x^2} - 9x + 5\)
1) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) L’équation \(Q(x) = 0\). 1,5 pt
2) Étudier le signe du polynôme \(Q(.-x)\). 1 pt
3) En déduire dans \(\mathbb{R}\) l’ensemble solution de l’inéquation \(Q(x) \le 0\). 1 pt

Exercice 3 : 5,5 points

On considère la fonction numérique \(f\) de la variable réelle \(x\) définie dans
\(\left[ { - 6; - 2} \right[ \cup \left] { - 2;4} \right]\) par \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) \((C)\) est la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\)
1) Calculer \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\) et \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x)\) 1 pt
2) Déduire une équation cartésienne de l’asymptote verticale à la courbe \((C)\). 0,5 pt
3) Montrer que pour tout réel \(x\) distinct de -2, \(f'(x) = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) 1 pt
4) Dresser le tableau de variations de \(f\). 0,75 pt
5) Écrire une équation cartésienne de la tangente \((T)\) à \((C)\) au point d'abscisse 0. 0,75 pt
6) Tracer dans le repère \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) la droite \((T)\), la courbe \((C)\) et son asymptote. 1,5 pt

Partie B : Évaluation des compétences (7 points)

Situation :
M. POKA a un terrain de forme rectangulaire de superficie 168 m² et de périmètre 52 m. Un des deux côtés le plus long est en bordure d'une route. Il voudrait sécuriser ce côté en y plaçant un grillage à raison de 5000 FCFA le mètre.
Il souhaite offrir un gâteau à ses élèves qui l’ont aidé à sécuriser son terrain en guise de récompense. Une fois à la boulangerie, il constate que le gâteau qui coûtait 20 000 Fcfa, coûte actuellement 22 050 Fcfa après deux hausses successives de même taux. M. POKA estime que ce montant est un peu coûteux. Après négociation, le responsable de la boulangerie lui demande de lui donner le montant correspondant â la première hausse qu’ils ignorent.
M. POKA, satisfait de l'aide que ses élèves lui ont apporté, décide en plus, de donner 8 000 F cfa à chacun d'eux pour leur permettre de participer aux olympiades. Ceux-ci décident de louer un car à raison de 96 000 Fcfa. Mais au moment du départ, deux d'entre eux manquent à rappel et chacun voit ses frais de transport augmenter de 4 000 F cfa. M. POKA voudrait avoir une idée du montant à débourser au moment du départ.

Tâches :
1- Quel est le montant déboursé par M. POKA pour l'achat du grillage utilisé pour sécuriser son terrain ? 2,25 pts
2- Quel est le montant que devrait débourser M. POKA pour l'achat du gâteau après la première hausse? 2,25 pts
3- Quel est le montant déboursé par M. POKA pour la participation de ses élèves aux olympiades ? 2,25 pts
Présentation : 0,25 pt