L'épreuve, comporte quatre exercices indépendants que te candidat traitera dans l'ordre de son choix.
EXERCICE 1: Mouvement dans les champs de forces et leurs applications / 6points
L'exercice comporte deux parties A et B indépendantes que le candidat traitera dans l'ordre de son choix
Partie A. Mouvement des satellites galiléens /4,5points
Les satellites galiléens sont quatre satellites mis en lumière pour la première fois par Galilée en janvier 1610.
Nous pouvons admettre en première approximation que chacun d'eux effectue un mouvement circulaire uniforme autour de Jupiter. Pour toute la suite, nous noterons:
h: l’altitude par rapport à la surface de Jupiter;
MJ: la masse de Jupiter;
RJ: le rayon ce Jupiter;
G: La constante de gravitation universelle;
g0; l'intensité du champ de gravitation de Jupiter à l'attitude h=0
gh: l'intensité du champ de gravitation de Jupiter à l'altitude h;
T: la période de révolution d'un satellite;
a: le rayon de l'orbite d'un satellite dans le référentiel jupitocentrique (référentiel galiléen centré sur Jupiter) ;
v: la vitesse linéaire d'un satellite sur son orbite.
Les caractéristiques orbitales sont consignées dans le tableau ci-dessous:

1. Établir l'expression de gh en fonction de MJ, RJ, h et G. 0,75pt
En déduire l'expression de gh en fonction de RJ, h et g₀. 0,5pt
2. Établir l'expression de v en fonction de MJ. RJ, h et G. 0,75 pt
En déduire l'expression de T en fonction de MJ, RJ, h et G. 0,5 pt
3. Montrer que \({T_2} \times {a^{ - 3}}\) est une constante qui dépend de la masse de Jupiter. 0,25pt
4. Recopier sur votre feuille de composition le tableau ci-dessus et compléter la quatrième ligne.
En déduire la masse de Jupiter. 0,75pt
5. Déterminer la période de révolution (exprimée en jours) du satellite Léda qui tourne à \(11,165 \times {10^9}\) m de Jupiter. 0,5pt
Données : \(G = 6,67 \times \times {10^{ - 11}}\) Sl.
Partie B. interactions électriques / 1,5 points
On considère une tige homogène et de section uniforme OA verticale, de masse m solidaire en O à un axe \(\left( \Delta \right)\) autour duquel elle peut tourner librement. A l'extrémité inférieure A de la tige, on fixe une charge ponctuelle q négative et de masse négligeable.
On soumet alors l'ensemble à un champ électrique uniforme \(\overrightarrow E = - 500\overrightarrow i \) (\(\overrightarrow i \) et \(\overrightarrow j \) sont des vecteurs unitaires ; E en V/m) et on observe que la tige s'incline par rapport à la verticale d'un angle \(\alpha \).
1. Faire à l'aide d'un schéma le bilan des forces extérieures qui s'exercent sur la tige à l'équilibre. 0,75pt
2. Déterminer la valeur de m. 0,75pt
Données: \(q = - 2 \times {10^{ - 4}}C\); \(\alpha = {25^o}\); g = 10 N/kg.

EXERCICE 2: Systèmes oscillants /6 points
L'exercice comporte deux parties A et B indépendantes que le candidat traitera dans l'ordre de son choix. .
Partie A. Le pendule pesant-/ 3 points
Une tige (t) homogène et de section constante 0A de masse M et de longueur 2R est suspendue a son extrémité O solidaire à un d'axe \(\left( \Delta \right)\) horizontal autour duquel ii peut se mouvoir librement dans le plan vertical. A l'autre extrémité A de cette tige, on fixe une boule (S) ponctuelle, de masse M. ( figure 1). Le centre de gravité de ce système composite (tige + boule) sera noté G. On néglige les frottements.
1. Exprimer OG en fonction de R. 0,5pt
2. Exprimer en fonction de R et M, le moment d'inertie \({{J_\Delta }}\) du système composite par rapport à l'axe \((\Delta )\). 0,75 pt
3. On écarte le système composite de sa position d'équilibre stable d'un angle \({\theta _0}\), puis on l'abandonne sans vitesse initiale { figure 2).
3.1. Expliquer pourquoi ce système composite est un oscillateur. 0,25pt
3.2. Déterminer dans le cas général l'équation différentielle du mouvement de ce système en fonction de R, g, \(\theta \) et \({\ddot \theta }\). 0,75 pt
Cet oscillateur est-il harmonique ? Justifier votre réponse. 0,75pt
Rappel: Moment d'inertie d'une tige homogène de longueur I; par rapport à un\((\Delta )\) passant par l'un de ses extrémités : \({J_\Delta } = \frac{1}{3}m{l^2}\)Partie B. «Décharge» d’une bobine dans un condensateur/ 3 points
Le générateur du circuit ci-dessous a une f.é.m. E de 12,0 V; la résistance du conducteur ohmique est \(R = 25\Omega \) ; L’Inductance de la bobine est L = 120 mH (sa résistance a des effets négligeables) et la capacité du condensateur est C = 450 nF. L'interrupteur S est initialement fermé depuis un temps suffisamment long pour que le régime permanent soit établi.
1. Quelle est l'intensité du courant traversant la bobine ? 0, 5pt
2. Expliquer pourquoi la tension aux bornes du condensateur est nulle en régime permanent. 0,5pt
3. A un instant qu’on choisira comme origine des dates, on ouvre S.
Écrire l'équation différentielle régissant les variations de la tension \({u_C}\) aux bornes du condensateur au cours du temps. 1 pt
4. Donner l'expression de la tension \({u_C}(t)\) traduisant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps en considérant les conditions indiquées en 3. 1pt

EXERCICE 3: Phénomènes ondulatoires et corpusculaires /4points
L'exercice comporte deux parties A et B indépendantes que le candidat traitera dans l'ordre de son choix
Partie A. Interférences mécaniques à la surface de l'eau / 2 points
Les extrémités S1 et S2 de deux pointes d'une fourche, solidaire d'un vibreur de fréquence f = 20 Hz, frappent la surface de l'eau. Ces pointes constituent deux sources d'ondes circulaires sinusoïdales se propageant à la célérité \(v = 0,3\) m/s. Soit M, un point du champ d'interférences. On note \({d_1} = {S_1}M\) et \({d_2} = {S_2}M\).
1. Quelles conditions vérifient les sources \({S_1}\) et \({S_2}\)? 0,5 pt
2. Déterminer la longueur d'onde des ondes mécaniques se propageant à la surface de l'eau. 0,5pt
3. Quel est le nombre de lignes d'amplitude maximale observables sur le segment \({S_1}{S_2}\)? 0,5pt
4. Donner la représentation de l'aspect de la surface de l'eau éclairée à l'aide d'un Stroboscope de fréquence \(fe = 20Hz\) 0,5 pt
Donnée: \({S_1}{S_2}\) = 3,3 cm.
Partie B. Radioactivité / 2 points
Un noyau de polonium \({}_{84}^{210}Po\) de constante radioactive \(\lambda \) et de période T, se désintégré spontanément en émettant une particule alpha et conduit au plomb de symbole Pb.
1. Définir la radioactivité. 0,5pt
2. Écrire l'équation de désintégration radioactive du polonium 210. 0,5pt
3. Calculer en MeV l'énergie totale libérée par la désintégration d'un noyau de polonium 210. 0,5pt-
4. On considère un échantillon radioactif de polonium 210. Au bout de combien de temps 85% de cet échantillon aura-t-il disparu? 0,5pt
On donne: Pour les noyaux, on a : \({M_{Po}} = 210,048u\); \({M_{Pb}} = 206,0385u\); \({M_\alpha } = 4,0015u\), \(1u = 931,5MeV/{c^2}\); T = 138J

EXERCICE 4: Exploitation des résultats d'une expérience / 4points
A. Objectifs:
Déterminer:
- La valeur de la constante de Planck;
- La longueur d'onde seuil A0 du métal qui constitue la cathode d'une cellule photo-émissive.
B. Protocole expérimental:
On éclaire une cellule photoélectrique par un faisceau lumineux monochromatique de longueur d'onde A et on mesure le potentiel d'arrêt Uo de la cellule.
On répété l'opération en utilisant diverses radiations et on obtient les résultats du tableau ci-après:

C. Exploitation des résultats
1. Faire un schéma annoté de la cellule photo-émissive éclairée par une lumière monochromatique. 0,75 pt
2. Tracer sur le papier millimétré à remettre avec la copie le graphe \(Uo = f(\frac{1}{\lambda })\) 0,75 pt
Échelle: 10 cm pour 1 V et 0,5 cm pour 0\(0,1 \times {10^6}\) m
3. Montrer que Uo peut se mettre sous la forme \(Uo = a\frac{1}{\lambda } + b\) dans le cas général. (a et b étant des constantes) 0,5pt
4. Déterminer à l'aide du graphe \(Uo = f(\frac{1}{\lambda })\) la constante de Planck h, la longueur d'onde seuil \({{\lambda _0}}\) 1,5pt
5 Laquelle des radiations de longueur d'onde \({\lambda _1} = 0,8\mu m\) et \({\lambda _2} = 0,5\mu m\) éclairant cette cellule photo-émissive pourra t- elle produire un effet photoélectrique? Justifier. 0,5 pt
On donne : Valeur absolue de la charge d'un électron : \(e = 1,6 \times {10^{ - 19}}C\)célérité de la lumière : \(C = 3 \times {10^8}m/s\)