Exercice sur la variable aléatoire

Le jeu d'argent décrit ci-dessous est appelé «roue de la fortune» et est très populaire lors de bien des carnavals et dans les casinos.
Un joueur parie et mise sur un numéro compris entre 1 et 6 inclusivement. On jette ensuite trois dés. Si le nombre choisi par le joueur apparaît $i$ fois $(i=1,2,3)$ celui-ci gagne $i$ unité (s).
Dans le cas où ce nombre n'apparaît pas, le joueur perd une unité.
1. Établir la loi de répartition de cette variable aléatoire.
2. Ce jeu est-il honnête vis-à-vis du joueur?

1. En supposant que les dés soient pas truqués et que leurs résultats soient indépendants les uns des autres. Le nombre de fois qu'apparaît le nombre sur lequel le joueur a misé est une variable aléatoire binomiale de paramètres (3, $\frac{1}{6}$).
Désignons par X les gains du joueur lors d'une partie. On aura

2. Calculons l’espérance mathématique, en effet :
$E(x) =$ $\frac{{ - 125 + 75 + 30 + 3}}{{216}}$ $= \frac{{ - 17}}{{216}}$
Ainsi, sur un nombre infini de parties, le joueur perdra 17 unités par groupe de 216 parties. Le jeu n’est pas honnête pour le jouer.

Merci de votre remarque
Énoncé pas très précis ( il est corrigé maintenant )
Merci une fois de plus