Étude cinétique de l'hydrolyse du saccharose : Calculs de concentration

La réaction d’hydrolyse du saccharose s’effectue suivant l’équation bilan suivantes :
$\underbrace {{C_{12}}{H_{22}}{O_{11}}}_{Saccharose} +$ $+ {H_2}O \to$ $\underbrace {{C_6}{H_{12}}{O_6}}_{Glu\cos e} +$ $\underbrace {{C_6}{H_{12}}{O_6}}_{Fructose}$
On part d’une solution contenant dans 100 cm3 ; 34,2 g de saccharose. On obtient les résultats suivants :

1. Calculer la concentration $C$ en mol/l du saccharose restant à chaque instant.
2. Tracer la courbe donnant $C = f(t)$.
3. Déterminer la vitesse de disparation du saccharose à la date $t = 200$ min
4. Déterminer le temps de demi-réaction.

Pour calculer la concentration de saccharose restant à chaque instant, nous devons utiliser les données fournies dans le tableau ainsi que l'équation de la réaction d'hydrolyse du saccharose.
L'équation bilan de la réaction d'hydrolyse du saccharose est :
$\underbrace {{C_{12}}{H_{22}}{O_{11}}}_{Saccharose} +$ $+ {H_2}O \to$ $\underbrace {{C_6}{H_{12}}{O_6}}_{Glu\cos e} +$ $\underbrace {{C_6}{H_{12}}{O_6}}_{Fructose}$
La réaction montre que pour chaque molécule de saccharose hydrolysée, on obtient une molécule de glucose et une molécule de fructose. Ainsi, la somme des concentrations de glucose et de fructose formés est égale à la concentration de saccharose hydrolysée.
Maintenant, à partir du tableau fourni, nous avons les concentrations de saccharose hydrolysée à différents instants. Nous utiliserons ces valeurs pour calculer la concentration de saccharose restant à chaque instant.
Pour calculer la concentration de saccharose restant à chaque instant, nous allons soustraire la concentration de saccharose hydrolysée de la concentration initiale de saccharose.
La concentration initiale de saccharose est de 34,2 g dans 100 cm3 de solution. La masse molaire du saccharose est de 342,3 g/mol. Nous pouvons donc calculer la concentration initiale de saccharose en moles par litre.
$Co = \frac{{34,2g}}{{342,3}} \times \frac{1}{{0,1}}$ $= 1,0$mol / L
Maintenant, nous pouvons calculer la concentration de saccharose restant à chaque instant en utilisant la formule :
Csaccharose restant ( Cr) =Concentration initiale de saccharose – Concentration de saccharose hydrolysée
$Cr(t = 0) = 1 - 0 = 1$ mol/L
$Cr(t = 40) = 1 – 0,135 = 0,865$ mol/L
$Cr(t = 80) = 1 – 0,250 = 0,750$ mol/L
$Cr(t = 120) = 1 – 0,350 = 0,650$ mol/L
$Cr(t = 160) = 1 – 0,440 = 0,560$ mol/L
$Cr(t = 190) = 1 – 0,500 = 0,500$ mol/L
$Cr(t = 220) = 1 – 0,550 = 0,450$ mol/L
Pour tracer la courbe $C=f(t)$ où $C$ représente la concentration de saccharose restant et $t$ représente le temps, nous plaçons le temps $(t)$ sur l'axe des abscisses (horizontal) et la concentration de saccharose restant $C$ sur l'axe des ordonnées (vertical). Ensuite, nous plaçons les points correspondants aux valeurs données dans le tableau et les relions par une courbe lisse.
2. Courbe de variation de la concentration du saccharose en fonction du temps

3. Pour déterminer la vitesse de disparition du saccharose à $t=200$ minutes, nous pouvons utiliser la pente de la tangente à la courbe $C=f(t)$ à ce point. Cette pente représentera la variation de la concentration de saccharose par rapport au temps à cet instant précis.
Pour calculer la pente, nous pouvons utiliser les valeurs de concentration à $t=190$ min et$t=220$ min, qui sont les points les plus proches de $t=200$ min sur la courbe.
À $t=190$ min, $C = 0,500$  mol/L
À $t=220$ min, $C = 0,4500$  mol/L
$v = \frac{{\Delta C}}{{\Delta t}} =$ $\frac{{0,450 - 0,5}}{{220 - 190}} = - 0,00167$ mol/L.min
La valeur négative indique que la concentration de saccharose diminue avec le temps, ce qui est conforme à une réaction de disparition du réactif.
Donc, la vitesse de disparition du saccharose à $t=200$ minutes est $0.00167$ mol/L/min.
Le temps de demi-réaction est le temps nécessaire pour que la concentration du réactif diminue de moitié par rapport à sa concentration initiale. Dans ce cas, le réactif est le saccharose.
Nous avons déjà calculé la concentration initiale du saccharose, qui est 1.0 mol/L. Pour trouver le temps de demi-réaction, nous devons déterminer le temps où la concentration de saccharose restant est réduite de moitié, soit 0.5 mol/L.
En examinant notre tableau de données, nous voyons que la concentration de saccharose est de 0.5 mol/L à t=190 min. Cela signifie que la moitié du saccharose initial a été hydrolysée à ce moment-là.
Donc, le temps de demi-réaction est de 190 minutes.