a) Si 72 est le PGCD de a et b, alors PGCD(a, b) = 72
On dit également que 250 ˂ a ˂ 300 et 500 ˂ b ˂ 550. Cela veut tout simplement dire que : quel est le multiple entier de 72 qui est compris entre 250 et 300. \(250 \prec 72k \prec 300 \Rightarrow \) \(\frac{{250}}{{72}} \prec k \prec \frac{{300}}{{72}} \Rightarrow \) \(3,44 \prec k \prec 4,16\)
Le seul entier naturel possible est 4 donc le \(a = 4 \times 72 = 288\)
\(500 \prec 72k \prec 550 \Rightarrow \) \(\frac{{500}}{{72}} \prec k \prec \frac{{550}}{{72}} \Rightarrow \) \(6.9 \prec k \prec 7.6\)
Le seul entier naturel possible est 7 donc le \(b = 7 \times 72 = 504\)
alors le PGCD(288, 504) = 72
b) Déduisons-en que le PPCM de a et b est égal à 2016
En effet, \(PPMC(a,b) \times \) \(PGCD(a,b) = a \times b\) \( \Rightarrow PPMC(a,b) = \frac{{a \times b}}{{PGCD(a,b)}}\)
AN : \(PPMC(a,b) = \frac{{288 \times 504}}{{72}} = 2016\)
