Déterminer deux nombres a et b connaissant leur PGCD

72 est le PGCD de deux nombres entiers naturels a et b ; a est compris entre 250 et 300 et b est compris entre 500 et 550.
a) Détermine les valeurs de a et b
b) Déduis–en que le PPCM de a et b est égal à 2016

a) Si 72 est le PGCD de a et b, alors PGCD(a, b) = 72
On dit également que 250 ˂ a ˂ 300 et 500 ˂ b ˂ 550. Cela veut tout simplement dire que : quel est le multiple entier de 72 qui est compris entre 250 et 300. $250 \prec 72k \prec 300 \Rightarrow$ $\frac{{250}}{{72}} \prec k \prec \frac{{300}}{{72}} \Rightarrow$ $3,44 \prec k \prec 4,16$
Le seul entier naturel possible est 4 donc le $a = 4 \times 72 = 288$
$500 \prec 72k \prec 550 \Rightarrow$ $\frac{{500}}{{72}} \prec k \prec \frac{{550}}{{72}} \Rightarrow$ $6.9 \prec k \prec 7.6$
Le seul entier naturel possible est 7 donc le $b = 7 \times 72 = 504$
alors le PGCD(288, 504) = 72
b) Déduisons-en que le PPCM de a et b est égal à 2016
En effet, $PPMC(a,b) \times$ $PGCD(a,b) = a \times b$ $\Rightarrow PPMC(a,b) = \frac{{a \times b}}{{PGCD(a,b)}}$
AN : $PPMC(a,b) = \frac{{288 \times 504}}{{72}} = 2016$