Correction : La production du courant électrique continu

CORRECTION I La production du courant électrique continu.

Exercice I

1.a Schéma du montage.
1.b Écriture de la pile: \[\Theta Zn|Z{n^{2 + }}||C{u^{2 + }}|Cu \oplus \]
1.c Le métal le plus réducteur est à la cathode.
\({E^0}(Z{n^{2 + }}/Zn) = - 076V \prec {E^0}(C{u^{2 + }}/Cu) = 0,34V\). Le zinc est à la cathode, parce que plus réducteur.
1.d Calcule de la f.é.m. de cette pile: \[U = \Delta E = {E^0}(c{u^{2 + }}/cu) - {E^0}({Z_n}^{2 + }/{Z_n}) = 1,1V\]
2. a Équations aux bornes de la pile de la pile Leclanché:
- À la borne négative; il y a oxydation du zinc \[{Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }\]
- À la borne positive, il y a réduction MnO₂.\[Mn{O_2} + {e^ - } + {H_3}{O^ + }{\rm{ }} \to {\rm{ }}Mn{O_2}H{\rm{ }} + {H_2}O\]
Le bilan global de la transformation est: \[2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)\]
2.b Le métal le plus réducteur, le zinc est la borne négative.
2.c Calcule de la quantité d'électricité mise en jeu \[Q = I\Delta t\] \(2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)\)
2.d Calcule des masses minimales de réactifs nécessaires
— Calcule du nombre de mole d’électrons mis en jeu au pendant la durée t=100h. Une mole d’électron a une charge F=96500C

\(\left\{ \begin{array}{l}1{\rm{mole}} \to F = 96500C\\{n_{e - }} \to 7200C\end{array} \right. \Rightarrow \)\({n_{e - }} = \frac{{7200}}{{96500}} = 7,46 \times {10^{ - 2}}{\rm{mole}}\)
Calcule de la masse minimale de Zinc: d’après l’équation de réaction \({Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }\),
On a : \(\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2} \Rightarrow \) \({n_{Zn}} = \frac{{{m_{zn}}}}{{{M_{zn}}}} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2}\)\[{m_{Zn}} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2}{M_{zn}}\]\({m_{Zn}} = 2,44g\)
Calcule de la masse minimale de Zinc: d’après l’équation de réaction \(Mn{O_2} + {H_3}{O^ + } + {e^ - } \to MnO(OH) + {H_2}O\)

\(\frac{{{n_{Mn{O_2}}}}}{1} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{1} \Rightarrow \)\({n_{Mn{O_2}}} = \frac{{{m_{Mn{O_2}}}}}{{{M_{Mn{O_2}}}}} = {n_{{e^ - }}}\) \[{m_{Mn{O_2}}} = {n_{{e^ - }}} \times {M_{Mn{O_2}}}\]\({m_{Mn{O_2}}} = 6,45g\)
2.e Énergie fournie \[E = Q \times U\]\(E = 7200 \times 4,5 = 32400J\)
Calcule de la puissance dissipée \[P = U \times I\] \(P = 4,5.20 \times {10^{ - 3}} = 0,09W\)
3. Calcule du volume de dihydrogène dégagé dans une pile volta:
Calcule de la masse de zinc utilisée \[{m_{Zn}} = 10 \times \frac{{75}}{{100}} = 7,5g\]
D’après l’équation de réaction \(Zn + 2{H_3}{O^ + } \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + {H_2}\)

\(\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{{H_2}}}}}{1} \Rightarrow \)\(\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} = \frac{{{v_{{H_2}}}}}{{{v_0}}}\)\[{v_{{H_2}}} = {v_0} \times \frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}}\]\({v_{{H_2}}} = 22,4.\frac{{7,5}}{{65,4}} = 2,6l\)
4. Equation de réaction de la pile Daniell
Si la masse de cuivre augmente, la masse de zinc va diminuer: calculons cette diminution:

\(\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{Cu}}}}{1} \Leftrightarrow \)\(\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} = \frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}} \Rightarrow \) \[{m_{Zn}} = {M_{Zn}}\frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}}\]\({m_{Zn}} = 10,3g\)
La masse de zinc restante est: \[{\left( {{m_{Zn}}} \right)_{{\rm{restante}}}} = 12 - 10,3 = 1,7g\]
Calcule de la quantité d’électricité qui a circulé dans la pile: de la réaction \({Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }\)
On a :\({n_{Zn}} = \frac{{It}}{{2F}} = \)\(\frac{Q}{{2F}} = \frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} \Rightarrow \) \[Q = 2F\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}}\]\(Q = 3,2 \times {10^4}C\)

CORRECTION II La production du courant électrique continu

Exercice II

1 Pile saline ;car cette pile contient du chlorure de d’ammonium qui est un sel
2 Oxydation du zinc ( donc anode) libérant des électrons ( borne négative de la pile) \({Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }\)
Réduction ( donc cathode). \(Mn{O_2} + {e^ - } + {H_3}{O^ + }{\rm{ }} \to {\rm{ }}Mn{O_2}H{\rm{ }} + {H_2}O\)
Réaction de fonctionnement de la pile \(2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to \) \(Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)\)
3 Composition des composés aux électrodes :

\({n_{0(Mn{O_2})}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{m_{Mn{O_2}}}}}{{{M_{Mn{O_2}}}}}{\rm{ }} = \frac{{0,97{\rm{ }}}}{{86,9}}{\rm{ }} = 1,116{\rm{ }}{10^{ - 2}}mol{\rm{ }}\) \({n_{0(Zn)}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{m_{Zn}}}}{{{m_{Zn}}}} = \frac{{20}}{{65,4}} = 0,306{\rm{ }}mol\)
4. On voit donc que le dioxyde de manganèse est en défaut,
Car : \(\frac{{{n_{0(Mn{O_2})}}}}{2} \ne \frac{{{n_{0(Zn)}}}}{1}\) et \({n_{0(Mn{O_2})}} \prec 2{n_{0(Zn)}}\)
Il nous revient de calculer le nombre de mole de zinc ayant réagi effectivement. D’après l’équation bilan, on a:

\({n_{Zn(r\'e agi)}} = \frac{{{n_{Mn{O_2}}}}}{2} = \)\(\frac{{1,116 \times {{10}^{ - 2}}}}{2} = 5,{58.10^{ - 3}}mol\)

Puisque c’est le zinc qui produit les électrons, le nombre de mole de zinc ayant réagi est égale à la moitié du nombre de mole d’électrons produit au pôle négatif
Les électrons échangés au cours de la réaction : \(N = {n_{{e^ - }}}.{N_A} = 2.5,{58.10^{ - 3}}.6,023{\rm{ }}{10^{23}}\)\( = 6,76{\rm{ }}{10^{21}}\) électrons
5-1 Quantité d'électricité parcourant le circuit : \(Q = N.e = 6,76{\rm{ }}{10^{21}} \times 1,6{\rm{ }}{10^{ - 19}}\)\( = 1075,2C\) soit \(Q = \frac{{1075,2}}{{3600}} = 0,30{\rm{Ah}}\)
5-2 le temps de fonctionnement de la pile\[t = \frac{Q}{I} = \frac{{1075,2}}{{{{50.10}^{ - 3}}}} = 21504s \approx 6h\]
5-3 Diminution de la masse de l'électrode de zinc\[{n_{Zn(r)}} = \frac{{{m_{_{Zn(r)}}}}}{{{M_{_{Zn}}}}}\] \({m_{_{Zn(r)}}} = 5,{58.10^{ - 3}} \times 65,4 = 0,36g\)

CORRECTION III La production du courant électrique continu

CORRECTION IV La production du courant électrique continu.

Exercice IV

1 Calcule de la masse de zinc consommée.\[2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)\]
L’équation globale nous montre que le pile consomme deux fois moins de zinc que d’oxyde de manganèse.\[{n_{Mn{O_2}}} = \frac{{{m_{Mn{O_2}}}}}{{{M_{Mn{O_2}}}}} = \frac{{0,565}}{{86,94}} = 6,{499.10^{ - 3}}\]
Calcul du nombre de moles de zinc consommé, selon les coefficients de l’équation globale : \[\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{Mn{O_2}}}}}{2} = \frac{{6,{{499.10}^{ - 3}}}}{2} = 3,{249.10^{ - 3}}{\rm{mol}}\]
Calcul de la masse correspondante du zinc qui a été consommé : \[{m_{Zn}} = {n_{Zn}}.{M_{Zn}} = 3,{249.10^{ - 3}} \times 65,39 = 0,2125{\rm{g}}\]
1.2 Avec le fer, il y a deux possibilités d’oxydation : \(Fe \to F{e^{2 + }} + 2{e^ - }{\rm{ (1)}}\) \(Fe \to F{e^{3 + }} + 3{e^ - }{\rm{ (2)}}\)
Il faut trouver laquelle des deux oxydations aura lieu dans la pile. Le tableau des potentiels standards nous permet de départager les deux oxydations. Le couple Fe²⁺/Fe a pour potentiel E° = –0,44 V et le couple Fe³⁺/Fe pour potentiel, E° = – 0,036 V.
L’oxyde de manganèse MnO₂ ne figure pas dans le tableau, mais il est forcément en dessous, puisque la réaction a lieu (règle du « gamma»). On a vu que le potentiel le grande est énergétiquement le plus favorable. On choisit donc la demi-réaction d’oxydation la plus haute dans le tableau, à savoir la première : le fer s’oxyde en fer-(II).
En résumé, nous avons la situation suivante : \[2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Fe \to F{e^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)\]
La masse correspondante du fer qui a été utilisé est m_Fe=0,1815g.
2.1 La réaction d’oxydation est attribuée au couple qui possède le plus petit potentiel, donc Mg²⁺/Mg (E° = –2,37 V) :
Oxydation : \(Mg \to M{g^{2 + }} + 2{e^ - }\)
Réduction : \(Mn{O_2} + {e^ - } + {H_3}{O^ + }{\rm{ }} \to {\rm{ }}Mn{O_2}H{\rm{ }} + {H_2}O\)
Equation globale : \(Mg + 2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } \to M{g^{2 + }} + 2MnO(OH) + 2{H_2}O\)
2 La tension à vide de cette pile est : ΔE = 3,38 V.

CORRECTION V La production du courant électrique continu

CORRECTION VI La production du courant électrique continu

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