CORRECTION I La production du courant électrique continu.

Exercice I

1.a Schéma du montage.
1.b Écriture de la pile: $$\Theta Zn|Z{n^{2 + }}||C{u^{2 + }}|Cu \oplus$$
1.c Le métal le plus réducteur est à la cathode.
${E^0}(Z{n^{2 + }}/Zn) = - 076V \prec {E^0}(C{u^{2 + }}/Cu) = 0,34V$. Le zinc est à la cathode, parce que plus réducteur.
1.d Calcule de la f.é.m. de cette pile: $$U = \Delta E = {E^0}(c{u^{2 + }}/cu) - {E^0}({Z_n}^{2 + }/{Z_n}) = 1,1V$$
2. a Équations aux bornes de la pile de la pile Leclanché:
- À la borne négative; il y a oxydation du zinc $${Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }$$
- À la borne positive, il y a réduction MnO₂. $$Mn{O_2} + {e^ - } + {H_3}{O^ + }{\rm{ }} \to {\rm{ }}Mn{O_2}H{\rm{ }} + {H_2}O$$
Le bilan global de la transformation est: $$2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)$$
2.b Le métal le plus réducteur, le zinc est la borne négative.
2.c Calcule de la quantité d'électricité mise en jeu $$Q = I\Delta t$$ $2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)$
2.d Calcule des masses minimales de réactifs nécessaires
— Calcule du nombre de mole d’électrons mis en jeu au pendant la durée t=100h. Une mole d’électron a une charge F=96500C

$\left\{ \begin{array}{l}1{\rm{mole}} \to F = 96500C\\{n_{e - }} \to 7200C\end{array} \right. \Rightarrow$${n_{e - }} = \frac{{7200}}{{96500}} = 7,46 \times {10^{ - 2}}{\rm{mole}}$
Calcule de la masse minimale de Zinc: d’après l’équation de réaction ${Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }$,
On a : $\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2} \Rightarrow$ ${n_{Zn}} = \frac{{{m_{zn}}}}{{{M_{zn}}}} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2}$ $${m_{Zn}} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{2}{M_{zn}}$$ ${m_{Zn}} = 2,44g$
Calcule de la masse minimale de Zinc: d’après l’équation de réaction $Mn{O_2} + {H_3}{O^ + } + {e^ - } \to MnO(OH) + {H_2}O$

$\frac{{{n_{Mn{O_2}}}}}{1} = \frac{{{n_{{e^ - }}}}}{1} \Rightarrow$${n_{Mn{O_2}}} = \frac{{{m_{Mn{O_2}}}}}{{{M_{Mn{O_2}}}}} = {n_{{e^ - }}}$ $${m_{Mn{O_2}}} = {n_{{e^ - }}} \times {M_{Mn{O_2}}}$$ ${m_{Mn{O_2}}} = 6,45g$
2.e Énergie fournie $$E = Q \times U$$ $E = 7200 \times 4,5 = 32400J$
Calcule de la puissance dissipée $$P = U \times I$$ $P = 4,5.20 \times {10^{ - 3}} = 0,09W$
3. Calcule du volume de dihydrogène dégagé dans une pile volta:
Calcule de la masse de zinc utilisée $${m_{Zn}} = 10 \times \frac{{75}}{{100}} = 7,5g$$
D’après l’équation de réaction $Zn + 2{H_3}{O^ + } \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + {H_2}$

$\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{{H_2}}}}}{1} \Rightarrow$$\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} = \frac{{{v_{{H_2}}}}}{{{v_0}}}$ $${v_{{H_2}}} = {v_0} \times \frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}}$$ ${v_{{H_2}}} = 22,4.\frac{{7,5}}{{65,4}} = 2,6l$
4. Equation de réaction de la pile Daniell
Si la masse de cuivre augmente, la masse de zinc va diminuer: calculons cette diminution:

$\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{Cu}}}}{1} \Leftrightarrow$$\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} = \frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}} \Rightarrow$ $${m_{Zn}} = {M_{Zn}}\frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}}$$ ${m_{Zn}} = 10,3g$
La masse de zinc restante est: $${\left( {{m_{Zn}}} \right)_{{\rm{restante}}}} = 12 - 10,3 = 1,7g$$
Calcule de la quantité d’électricité qui a circulé dans la pile: de la réaction ${Z_n} \to Z_n^{2 + } + 2{e^ - }$
On a :${n_{Zn}} = \frac{{It}}{{2F}} =$$\frac{Q}{{2F}} = \frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}} \Rightarrow$ $$Q = 2F\frac{{{m_{Zn}}}}{{{M_{Zn}}}}$$ $Q = 3,2 \times {10^4}C$

CORRECTION IV La production du courant électrique continu.

Exercice IV

1 Calcule de la masse de zinc consommée. $$2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)$$
L’équation globale nous montre que le pile consomme deux fois moins de zinc que d’oxyde de manganèse. $${n_{Mn{O_2}}} = \frac{{{m_{Mn{O_2}}}}}{{{M_{Mn{O_2}}}}} = \frac{{0,565}}{{86,94}} = 6,{499.10^{ - 3}}$$
Calcul du nombre de moles de zinc consommé, selon les coefficients de l’équation globale : $$\frac{{{n_{Zn}}}}{1} = \frac{{{n_{Mn{O_2}}}}}{2} = \frac{{6,{{499.10}^{ - 3}}}}{2} = 3,{249.10^{ - 3}}{\rm{mol}}$$
Calcul de la masse correspondante du zinc qui a été consommé : $${m_{Zn}} = {n_{Zn}}.{M_{Zn}} = 3,{249.10^{ - 3}} \times 65,39 = 0,2125{\rm{g}}$$
1.2 Avec le fer, il y a deux possibilités d’oxydation :  $Fe \to F{e^{2 + }} + 2{e^ - }{\rm{ (1)}}$      $Fe \to F{e^{3 + }} + 3{e^ - }{\rm{ (2)}}$ 
Il faut trouver laquelle des deux oxydations aura lieu dans la pile. Le tableau des potentiels standards nous permet de départager les deux oxydations. Le couple Fe²⁺/Fe a pour potentiel E° = –0,44 V et le couple Fe³⁺/Fe pour potentiel, E° = – 0,036 V.
L’oxyde de manganèse MnO₂ ne figure pas dans le tableau, mais il est forcément en dessous, puisque la réaction a lieu (règle du « gamma»). On a vu que le potentiel le grande est énergétiquement le plus favorable. On choisit donc la demi-réaction d’oxydation la plus haute dans le tableau, à savoir la première : le fer s’oxyde en fer-(II).
En résumé, nous avons la situation suivante : $$2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } + Fe \to F{e^{2 + }} + 2{H_2}O + 2MnO(OH)$$
La masse correspondante du fer qui a été utilisé est m_Fe=0,1815g.
2.1 La réaction d’oxydation est attribuée au couple qui possède le plus petit potentiel, donc Mg²⁺/Mg (E° = –2,37 V) :
Oxydation : $Mg \to M{g^{2 + }} + 2{e^ - }$
Réduction : $Mn{O_2} + {e^ - } + {H_3}{O^ + }{\rm{ }} \to {\rm{ }}Mn{O_2}H{\rm{ }} + {H_2}O$
Equation globale : $Mg + 2Mn{O_2} + 2{H_3}{O^ + } \to M{g^{2 + }} + 2MnO(OH) + 2{H_2}O$
2 La tension à vide de cette pile est : ΔE = 3,38 V.