Exercice I

Résoudre dans \( \mathbb{C}\) l'équation : \(\left( {1 + 2i} \right)Z\) \( - \left( {i - 1} \right) = \) \(iZ - 3\).

Exercice II

Trouver les racines carrées de :
a) \({Z_1} = 5 - 12i\) ;
b) \({Z_2} = 15 + 28i\) ;
c) \({Z_3} = 3 - 4i\)

Exercice III

Résoudre dans \( \mathbb{C}\) les équations suivantes
a) \(2{Z^2} + Z\) \( + 1 = 0\) ;
b) \({Z^2} - 4Z\) \( + 4 = 0\) ;
c) \(4{Z^2} - 4\) \(\left( {1 + i} \right)Z - \) \(\left( {45 + 26i} \right) = 0\)

Exercice IV

a) Résoudre dans \( \mathbb{C}\) l'équation \({Z^3} - 4i{Z^2}\) \( - \left( {6 + i} \right)Z\) \( + 3i - 1 = 0\), sachant qu’elle admet une racine imaginaire pure.
b) Résoudre dans \( \mathbb{C}\) l'équation \({Z^3} - \left( {3 + 5i} \right){Z^2}\) \( - \left( { - 4 + 9i} \right)Z\) \( + 6 - 4i = 0\), sachant qu'elle admet une solution réelle.

Exercice V

Déterminer :
a) Les racines carrées de \( - i\)
b) Les racines cubiques de \(4\sqrt 3 - 4i\)
c) Les racines quatrièmes de 1
d) Les racines cinquièmes de \(i\)