Exercice I
1. Un mobile décrit une trajectoire circulaire de rayon 500 cm. Sachant que l’angle balayé par ce rayon par unité de temps vaut \(\theta (t) = 5\pi t\) (rad), déterminer:
1.a) Sa position après 10 secondes ;
1.b) Sa vitesse angulaire, sa fréquence et la période de son mouvement ;
1.c) Sa vitesse linéaire et l’accélération centripète
2. Sur une horloge,
Quelle est la vitesse angulaire de l’aiguille des minutes ?
3. Un pendule conique de masse m = 2 kg et de longueur l = 1,4 m décrit une trajectoire circulaire dans un plan horizontal à une hauteur h=1m par rapport au sol. Si l'angle au sommet du pendule est de \(\alpha = {40^0}\) et que la corde cède, à quelle distance horizontale D la masse entrera-t-elle en contact avec le sol ?
4. Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite terrestre, supposé ponctuel, décrit une orbite circulaire de rayon r. g=10N/kg
4.a) Montrer que la composante tangentielle de son vecteur accélération est nulle. Donner l’expression du TCI appliqué à ce satellite.
4.b) Déterminer la norme de son vecteur vitesse, sa vitesse angulaire, sa période de révolution et sa fréquence et son accélération.
Exercice II
Une demi-sphère creuse, d'épaisseur négligeable, de centre O et de rayon R repose par son sommet S sur un plan horizontal. Elle est maintenue fixe dans cette position. Un petit solide de masse m assimilable à un point matériel peut glisser sans frottement sur la face interne de la demi-sphère. On désigne par M sa position repérée par l'angle \(\theta \). On communique à ce solide, à partir d'une position initiale M une vitesse v tangente horizontalement à la demi-sphère de module v tel qu'il décrive, d'un mouvement uniforme un cercle horizontal passant par ce point M, sur la face interne de la demi-sphère. Données: r=80cm, m=10g, g=10m.s-2
1. Établir l'expression du module v de la vitesse du solide en fonction de g, r et \(\theta \).
2. Calculer \(v\) pour la position de M telle que \(OA = \frac{r}{2}\).
3. En déduire la vitesse angulaire \(\omega \) du solide.
Exercice IV
Un ressort à spires non jointives est suspendu verticalement à un support fixe. Sa longueur à vide est L0 = 30,0cm. On fixe un objet ponctuel de masse m = 45 g à son extrémité libre. À l'équilibre, le ressort a une longueur L = 33,0 cm.
1. Déterminer la constante de raideur K du ressort 2. L'ensemble ressort-masse accroché au support fixe, tourne autour d'un axe vertical Oz avec une vitesse angulaire constante \(\omega = 6,0\) rad/s. L'axe du ressort fait alors un angle θ avec la verticale. Le ressort a une longueur l et l'objet ponctuel décrit un cercle de rayon r dans un plan horizontal.
2.1 Faire l'inventaire des forces qui agissent sur l'objet et les représenter sur un schéma. On donne g=10N/kg
2.2 Exprimer le rayon r en fonction de l et aG.
2.3 Quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération ?
2.4 Montrer que: \[l = \frac{{k{L_0}}}{{(k - m{\omega ^2})}}\]
2.5 Calculer l, \(\theta \) et la tension du ressort.
Exercice V
Le chronophotographie ci-dessous représente le vue de dessus des positions successives du centre de gravite d’un mobile en mouvement circulaire uniforme. La durée τ=5s sépare deux positions successives de son centre de gravite G.
1. Exprimer et construire les normes des vitesses aux points G3 et G6,
Prendre 1cm pour 10m, 1cm pour 0,1 m/s
2. Montrer que la composante tangentielle de l’accélération est nulle
3. Construire et déterminer graphiquement la composante normale de l’accélération en G4 et G7.
Exercice VI
A) Tracer les vecteurs manquants dans chaque cas proposé ci- dessous:
B) À l’aide d’un spectrographe de masse, on se propose de séparer les ions \({}^{68}Z{n^{2 + }}\) et \({}^{70}Z{n^{2 + }}\) de masses respectives m1=1,1356 10-25 kg et m2=1,169 10-25 kg
Le principe du spectrographe de masse est schématisé ci-dessous. Dans la chambre d’ionisation (A), On produit les ions \(Z{n^{2 + }}\) de masse m et de charge q=2e. Ces ions pénètrent dans l’enceinte (B), par une petite ouverture ménagée dans la plaque P1, avec une vitesse négligeable. Dans cette enceinte, les ions sont accélérés par une tension \(U = {V_{{P_1}}} - {V_{{P_2}}}\)
1. Quel doit être le signe de la tension U pour que les ions soient accélérés?
2. Quelle est la nature du mouvement des ions entre les plaques?
3. Donner l’expression de la vitesse des ions en O2.\({O_1}{O_2} = l\)
4. Déterminer le rapport des vitesses v1/v2 des ces ions en fonction de leurs masses respectives m1 et m2.
5. Ces ions pénètrent avec une vitesse \(\overrightarrow {{v_0}} \) , dans l’enceinte (C) dans laquelle règne un champ magnétique \(\overrightarrow B \) perpendiculaire. Ils sont déviés et sont collectés par une plaque photographique disposée dans le même plan que la plaque P2.
5.1 Indiquer le sens du champ magnétique pour que les ions puissent être recueillis.
5.2 Établir l’expression du rayon de la trajectoire des ions en fonction de m, e,\({v_0}\) et B.
5.3 À quelle distance x de O2 se trouve le point d’impact? On exprimera x en fonction de e, m, U et B.
5.4 Calculer la distance séparant les points d’impact des ions \({}^{68}Z{n^{2 + }}\) et \({}^{70}Z{n^{2 + }}\)
On donne U= 4000V et B=0,1T.
On supposera dans tout le problème que le mouvement des ions se fait dans le vide et que leur poids sont négligés par rapport aux autres forces. 
