Exercice I

Un groupe d’élève de terminale C réalise une conquête dont les résultats sont les suivants.
La probabilité qu'un Camerounais aime la politique est de 0,30; qu'il aime un leader politique est
de 0,20 et qu'il aime la politique et un leader politique est de 0,10. On demande de déterminer la probabilité qu'un Camerounais :
a) aime la politique mais pas un leader politique.
b) aime la politique ou un leader politique
c) n’aune la politique, ni un leader politique
d) aime soit la politique soit un leader politique

Exercice II

Dans un centre de recherche, on dispose une cage contenant 12 lapins dont 7 femelles, on choisit au hasard 2 lapins de la cage.
On appelle "paire" tout ensemble de 2 lapins sans distinction de sexe. On suppose que toutes les paires ont la même probabilité d'être choisi. On vous demande de :
a) calculer la probabilité pour que les lapins soient tous mâles ;
b) calculer la probabilité pour que les lapins soient toutes femelles:
c) de déduire des résultats obtenus la probabilité pour que les 2 lapins soient de sexes différents.

Exercice III

\(x\) est un nombre entier naturel. Dans une ferme, on dénombre \((x-l)\) chèvres noires et \((x+l)\) chèvres blanches. On choisit au hasard 2 chèvres de la ferme (tirage équiprobable).
1. Calculer en fonction de \(x\) la probabilité \(P(A)\) de l'évènement A défini par : Obtenir 2 chèvres de même couleur.
2) a) Existe-t-il une valeur de \(x\) pour laquelle l'évènement A est certain :
b) Existe-t-il une valeur de \(x\) pour laquelle la probabilité de A est égale à celle de l’évènement contraire de A ?
c) Déterminer la valeur de \(x\) pour laquelle \(P(A)\) prend sa plus petite valeur. Quelle est cette valeur?

Exercice IV

Un bassin contient 30 poissons ainsi répartis: 5 carpes. l0 tanches et 15 gardons. On pèche quatre poissons d'un seul coup de filet. Calculer les probabilités suivantes :
a) les 4 poissons sont tous des gardons ;
b) aucun des 4 poissons n’est un gardon ;
c) il y a au moins un gardon dans le filet;
d) le filet contient une carpe, une tanche et 2 gardons ;
e) parmi les 4 poissons, il y' a au moins 2 carpes.

Exercice V

Dans un lycée, on demande aux élèves et aux professeurs s’ils préfèrent avoir cours le matin ou l’après-midi.
On obtient les résultats donnés dans le tableau ci-dessous :
On choisit une personne au hasard (parmi élèves et professeurs) et on note :
• E l’évènement : « La personne tirée au sort est un élève » ;
• M l’évènement : « La personne tirée au sort préfère avoir cours le matin ».
1) Calculer \(P(E)\) et \(P(E \cap M)\).
2) En déduire \(P(M|E)\) la probabilité de M sachant E (\({P_E}(M)\)) avec la formule de la définition précédente.
3) Retrouver ce résultat sans utiliser le tableau.

Exercice VI

Sur l’étal d’un maraîcher, il y a 3/4 de légumes rouges et le reste de légumes verts.
• Parmi les légumes rouges 30 % sont des poivrons et 70 % sont des tomates.
• Parmi les légumes verts 80 % sont des poivrons et 20 % sont des tomates.
On choisit un légume au hasard sur l’étal et on considère les évènements :
• A : « le légume choisi est une tomate » ;
• R : « le légume choisi est Rouge » ;
• V : « le légume choisi est Vert ».
1) Représenter la situation par un arbre des parties.
2) Calculer \(P(R \cap A)\).

Exercice VII

Dans la population, il y a 71 % de porteurs de lunettes parmi lesquels 37 % ont 55 ans ou plus. Dans la population, il y a 63 % de personnes de moins de 55 ans.
On tire au sort une personne dans la population et on considère les deux évènements :
• A : « la personne a 55 ans ou plus » ;
• L : « la personne porte des lunettes ».
Les évènements A et L sont-ils indépendants ?

Exercice VIII

1. On suppose que la probabilité de faire un garçon est \(\frac{1}{4}\). Une famille a 5 enfants.
Calculer la probabilité pour qu’il y ait exactement 3 garçons.