Première
C & E & D & TI
Physique
Correction exercice
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Exercice I
1 Lentille biconvexe symétrique implique.
NB: Face bombée comptée positivement
R1=R2=+0,4 m \[f' = \frac{R}{{2(n - 1)}}\] \(f' = 40cm\)
NB: Face bombée comptée positivement
R1=R2=+0,4 m \[f' = \frac{R}{{2(n - 1)}}\] \(f' = 40cm\)
2. De la formule précédente, pour que f’=R, Il suffit de remplacer n par 1,5.
3. Rayon de courbure de la face concave d’une lentille plan-concave
f’ = -0,2m lentille à bords épais (divergente)
f’ = -0,2m lentille à bords épais (divergente)
\({R_2} \to \infty ,{R_1} = ?\) , \({R_1} = (n - 1)f'\) soit: \({R_1} = - 10cm\)
Exercice III
1 De la formule générale\[c = (n - 1)(\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}})\]
On a, pour une lentille plan convexe, \({R_1} \to \infty \Rightarrow \frac{1}{{{R_1}}} \to 0,{\rm{ }}{R_2} \succ 0\). \[c = (n - 1)(\frac{1}{{{R_1}}})\]
2 Calcule du rayon de courbure
\(\frac{1}{{f'}} = (n - 1)\frac{1}{{{R_1}}}\) \( \Rightarrow {R_1} = (n - 1)f'\) \( \Rightarrow \) \({R_1} = 104{\rm{ }}mm\)
Calcule de l’épaisseur e : \(sin(\beta ) = \frac{D}{{2{R_1}}}\) \( \Rightarrow \beta = {\sin ^{ - 1}}(\frac{D}{{2{R_1}}}) = 11,{09^0}\) avec \(\cos (\beta ) = \frac{{{R_1} - e}}{{{R_1}}}\) ainsi, \[e = {R_1}(1 - cos(\beta ))\] \( \Rightarrow \) \(e = 1,94{\rm{ mm}}\)
3 Calcule de la distance focale f1
L'indice relatif passe de n = 1,52/1 = 1,52 (dans l'air) à n’= 1,52/1,33 = 1,143 (dans l'eau).
La vergence de la lentille va changée lorsqu’elle sera plongée dans de l’eau.
\({R_1} = (n - 1)f'\) lorsque la lentille est dans l’air et \({R_1} = (n' - 1){f_1}\) lorsque la lentille est plongée dans de l’eau.
L'indice relatif passe de n = 1,52/1 = 1,52 (dans l'air) à n’= 1,52/1,33 = 1,143 (dans l'eau).
La vergence de la lentille va changée lorsqu’elle sera plongée dans de l’eau.
\({R_1} = (n - 1)f'\) lorsque la lentille est dans l’air et \({R_1} = (n' - 1){f_1}\) lorsque la lentille est plongée dans de l’eau.
\({R_1} = {R_1} \Rightarrow \) \((n - 1)f' = (n' - 1){f_1}\) \[{f_1} = \frac{{n - 1}}{{n' - 1}}f'\]\( \Rightarrow \) \({f_1} = + 728{\rm{ }}mm\)
Exercice VII
1. Construction de l’image
2 Retrouvons les caractéristiques de l’image par la formule de conjugaison.Première lentille (objet AB → image A’B’)
\( - \frac{1}{{\overline {{O_1}A} }} + \frac{1}{{\overline {{O_1}A'} }} = \frac{1}{{f{'_1}}} \Rightarrow \)\(\overline {{O_1}A'} = \frac{{\overline {{O_1}A} .f{'_1}}}{{\overline {{O_1}A} + f{'_1}}} = + 200mm\)
Calcule du grandissement: \(\gamma = \frac{{\overline {{O_1}A'} }}{{\overline {{O_1}A} }} = - 1\)
Deuxième lentille (objet A’B’ → image A’’B’’)
Calcule du grandissement: \(\gamma = \frac{{\overline {{O_1}A'} }}{{\overline {{O_1}A} }} = - 1\)
Deuxième lentille (objet A’B’ → image A’’B’’)
\(\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}A{'_1}} + \overline {A{'_1}{O_2}} \Rightarrow \) \(\overline {A'{O_2}} = \overline {{O_1}{O_2}} - \overline {{O_1}A'} = 300mm\)
\( - \frac{1}{{\overline {{O_2}A'} }} + \frac{1}{{\overline {{O_2}A''} }} = \frac{1}{{f{'_2}}}\) \( \Rightarrow \overline {{O_2}A''} = \frac{{\overline {{O_2}A'} .f{'_2}}}{{\overline {{O_2}A'} + f{'_2}}} = + 150mm\)
Calcule du grandissement: \(\gamma = \frac{{\overline {{O_2}A''} }}{{\overline {{O_2}A'} }} = - \frac{1}{2}\)
Finalement, l’image A’’B’’ est réelle, située 150 mm après la deuxième lentille, droite et de taille 50 mm.
3. Position de AB
Pour que l’image A’’B’’=AB, il faut que l’image intermédiaire se forme au milieu du segment [O1O2]. Soit : \(\overline {{O_1}A'} = - \overline {{O_2}A'} = 250mm\)
Finalement, l’image A’’B’’ est réelle, située 150 mm après la deuxième lentille, droite et de taille 50 mm.
3. Position de AB
Pour que l’image A’’B’’=AB, il faut que l’image intermédiaire se forme au milieu du segment [O1O2]. Soit : \(\overline {{O_1}A'} = - \overline {{O_2}A'} = 250mm\)
\( - \frac{1}{{\overline {{O_1}A} }} + \frac{1}{{\overline {{O_1}A'} }} = \frac{1}{{f{'_1}}} \Rightarrow \) \(\overline {{O_1}A} = \frac{{\overline {{O_1}A'} .f{'_1}}}{{f{'_1} - \overline {{O_1}A'} }} = 166,66mm\)
Exercice VIII
1 Construction de l’image donnée par la lentille L. cas No 1. \(\overline {AA'} = \overline {AO} + \overline {OA'} = - \overline {OA} + \overline {OA'} \) soit: \(\overline {OA} = - 13,3cm{\rm{ }}\) et \(\overline {OA'} = 40cm\)
Le rayon lumineux qui entre parallèlement à l’axe optique en émerge en passant par le foyer principal image F’ nous pouvons donc lire la mesure algébrique AF’. \(\overline {AF'} = \overline {AO} + \overline {OF'} = 23,3cm\) soit \(\overline {OF'} = \overline {AA'} + \overline {OA} \)\( = 23,3 - 13,3 = 10cm\) ainsi: \(\overline {OF'} = 10cm\)
Le rayon lumineux qui entre parallèlement à l’axe optique en émerge en passant par le foyer principal image F’ nous pouvons donc lire la mesure algébrique AF’. \(\overline {AF'} = \overline {AO} + \overline {OF'} = 23,3cm\) soit \(\overline {OF'} = \overline {AA'} + \overline {OA} \)\( = 23,3 - 13,3 = 10cm\) ainsi: \(\overline {OF'} = 10cm\)2- Complétons le tableau
| N0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Distance objet-lentille (cm) |
13,3 | 14,9 | 18,2 | 25,0 | 40,9 |
| Distance objet- écran (cm) |
53,3 | 44,9 | 40,7 | 41,7 | 62,4 |
| \(\overline {OA} \) (cm) |
-13,3 | -14,9 | -18,2 | -25,0 | -40,9 |
| \(\overline {OA'} \) (cm) |
40 | 30 | 22,5 | 16,5 | 21,5 |
| \(\frac{1}{{\overline {OA} }}{.10^{ - 2}}c{m^{ - 1}}\) | -7,5 | -6,7 | -5,5 | -4,0 | -2,5 |
| \(\frac{1}{{\overline {OA'} }}{.10^{ - 2}}c{m^{ - 1}}\) | 2,5 | 3,3 | 4,4 | 6,0 | 4,2 |
3 Traçons la droite \(y = x\)
En effet, la droite qui passe par le maximum de points coupe l’axe des ordonnée en c (0 ,10 х10-2) donc l’ordonnée représente la vergence de la lentille, d’après la relation de conjugaison de Descartes: \(\frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OF'} }}\) on a : \(C = 10 \times {10^{ - 2}}c{m^{ - 1}} \Rightarrow \)\(OF' = \frac{1}{{10 \times {{10}^{ - 2}}}} = 10cm\)
4 En accolant les deux lentilles, on a: \(\overline {OA'} = \overline {AA'} + \overline {OA} = 70,4 - 53,3 = 17,1cm\) ainsi: \( - \frac{1}{{OA}} + \frac{1}{{OA'}} = Ceq = 7,7 \times {10^{ - 2}}c{m^{ - 1}}\)
donc: \({c_1} = \frac{1}{{f{'_1}}} = - 0,025c{m^{ - 1}}\)
D’après le théorème de vergence, \({c_{eq}} = {c_1} + c \Rightarrow \)\(c = {c_{eq}} - {c_1} = 0,077 - ( - 0,025)\)\( = 0,102c{m^{ - 1}}\)
La distance focale de la lentille L est dont: \(\overline {OF'} = \frac{1}{c} = 9,80cm\).
4 En accolant les deux lentilles, on a: \(\overline {OA'} = \overline {AA'} + \overline {OA} = 70,4 - 53,3 = 17,1cm\) ainsi: \( - \frac{1}{{OA}} + \frac{1}{{OA'}} = Ceq = 7,7 \times {10^{ - 2}}c{m^{ - 1}}\)
donc: \({c_1} = \frac{1}{{f{'_1}}} = - 0,025c{m^{ - 1}}\)
D’après le théorème de vergence, \({c_{eq}} = {c_1} + c \Rightarrow \)\(c = {c_{eq}} - {c_1} = 0,077 - ( - 0,025)\)\( = 0,102c{m^{ - 1}}\)
La distance focale de la lentille L est dont: \(\overline {OF'} = \frac{1}{c} = 9,80cm\).
Vous venez de déterminer de trois façons différentes la distance focale de la lentille L.
Exercice IX
1.1 Relation de position en fonction de p, p’ et f ‘: \( - \frac{1}{p} + \frac{1}{{p'}} = \frac{1}{{f'}}\)1.2 Relation entre p’ , p et D: \(D = p' - p\)
1.3 Montrons que :\(p{'^2} - p'D + Df' = 0\)
En effet, d’apresle systeme d'equation: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{p} + \frac{1}{{p'}} = \frac{1}{{f'}}\\D = p' - p\end{array} \right.\), Nous avons: \(p{'^2} - p'D + Df' = 0\)
1.4 Pour que cette équation ait une solution, il faut que le discriminant \(\Delta \) soit positif. \(\Delta = {D^2} - 4Df' \ge 0\)\( \Rightarrow D \ge 4f'\)
1.5 Donnons les solutions de notre équation du second degré: \(p{'_1} = \frac{{D + \sqrt {{D^2} - 4Df'} }}{2}{\rm{ }}\) et \({\rm{ }}p{'_2} = \frac{{D - \sqrt {{D^2} - 4Df'} }}{2}\)
1.6 Relation entre D, f’ et d: \(d = p{'_1} - p{'_2} = \sqrt {{D^2} - 4Df'} \) alors \(f' = \frac{{{D^2} - {d^2}}}{{4D}}\)
Alors:
2.1 d=500 mm et D=1000 mm, f’=187.5 mm et c=+5,33δ
2.2 On accole à la lentille précédente une lentille divergente de distance focale inconnue
Vergence équivalente: \({c_{eq}} = \frac{1}{{f{'_{eq}}}} = \frac{{4D}}{{{D^2} - {d^2}}} = + 4,17\delta \)
Soit le distance focale : \(f{'_{eq}} = + 240mm\)
Du théorème des vergence, \({c_{eq}} = c' + c \Rightarrow \)\(c = {c_{eq}} - c' = 4,17 - 5,33 = - 1,17\delta \)
Distance focale de la lentille divergente: - 854 mm
